MIKROVLNNÉ REZONANČNÍ OBVODY

Jak dlouhý musí být kvádrový rezonátor s příčným průřezem a = 2 cm, b = 1 cm, aby rezonoval na λ0 = 3 cm videm TE101? Jaká je přibližná hodnota jeho vlastního činitele jakosti, je-li dutina zhotovena z mědi (σCu = 57.106 S/m) a vyplněna vzduchem? m = 1 n = 0 p = 1

Vlastní činitel jakosti dutinového rezonátoru: příp. Objem dutiny : V = a . b . l Vnitřní povrch pláště dutiny : Sp = 2 . ( a . b + b . l + a . l ) Hloubka vniku do vodivých stěn dutiny při rezonančním kmitočtu: μr ≈ 1

fmin = fmTE10 = c/λmTE10 = c/(2avlnovodu) = 3.108 / (2.5.10–2) = 3 GHz Krychlový dutinový rezonátor o straně a = 10 cm je buzen pravoúhlým kovovým vlnovodem s příčnými rozměry 5 x 2,5 cm s dominantním videm TE10 . Určete nejnižší možný rezonanční kmitočet a rezonanční vid, v němž může být rezonátor daným vlnovodem vybuzen. Nejnižší kmitočet signálu přenášeného vlnovodem : fmin = fmTE10 = c/λmTE10 = c/(2avlnovodu) = 3.108 / (2.5.10–2) = 3 GHz Možné rezonanční kmitočty krychlového rezonátoru :

jen jedno z vidových čísel může být nulové p = 1, 2, 3, … m = 1, 2, 3, … n = 1, 2, 3, … p = 0, 1, 2, … TEmnp TMmnp jen jedno z vidových čísel může být nulové Jedno vidové číslo = 0, ostatní dvě = 1  nelze, protože f0 < fmin Všechna vidová čísla = 1  nelze, protože f0 < fmin Jedno vidové číslo = 0, jedno = 1, jedno = 2  f0 > fmin  např. TE102

Válcový vzduchem zaplněný dutinový rezonátor rezonuje na kmitočtu 9 GHz s videm TE011 a na kmitočtu 24 GHz s videm TE114 . Určete poloměr a délku válcové dutiny rezonátoru. TE011  m = 0 , n = 1 , p = 1 0 1 1 TE114  m = 1 , n = 1 , p = 4 1 1 4

’mn = n-tý kořen derivace Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu ’01 = první kořen derivace Besselovy funkce 1. druhu nultého řádu ’11 = první kořen derivace Besselovy funkce 1. druhu prvního řádu n = 1  mn ' mn m = 0 2,4048 3,8317 m = 1 1,8412 m = 2 5,1356 3,0542 m = 3 6,3802 4,2012

Navrhněte válcový dutinový rezonátor pro vid TE011 a rezo-nanční kmitočet f0 = 10 GHz. Požaduje se maximální hodnota vlastního činitele jakosti. Určete rozměry rezonátoru a přibliž-nou hodnotu jeho vlastního činitele jakosti, je-li vnitřní povrch dutiny postříbřen (σAg = 41,3.106 S/m) a dielektrikem je vzduch. Největší hodnotu Q0 dosahuje vid TE 011 při rovnosti průměru a délky dutiny D = 2a = l .

Vlastní činitel jakosti dutinového rezonátoru: příp. Objem válcové dutiny : V = π . a2 . l Vnitřní povrch pláště dutiny : Sp = 2 . π . a2 + 2 . π . a . l Hloubka vniku do vodivých stěn dutiny při rezonančním kmitočtu: μr ≈ 1

Vlastní činitel jakosti koaxiálního rezonátoru: Určete přibližnou velikost činitele jakosti vidu TEM v ko-axiálním dutinovém rezonátoru (průměry vodičů 2R0 = 5 cm, 2r0 = 1,5 cm) při rezonanční vlnové délce λ0 = 20 cm. Plášť dutiny je uvnitř postříbřen (σAg = 61.106 S/m), uvnitř dutiny je vzduch. Podél délky l dutiny vzniká jedna stojatá půlvlna elektromagnetického pole. p = 1 Dutinový (= půlvlnný) koaxiální rezonátor s vlnou TEM: na délku l rezonátoru se „vejde“ p půlvln elektrického, příp. magnetického pole: Vlastní činitel jakosti koaxiálního rezonátoru: příp. Objem koaxiální dutiny : V = π . R02 . l - π . r02 . l Vnitřní povrch pláště dutiny : Sp = 2 . π . R0 . l + 2 . π . r0 . l + + 2 . ( π . R02 - π . r02)

Určete rezonanční kmitočet vlny TEM v dutinovém koaxiálním rezonátoru R0 = 4,5 cm, r0 = 1 cm, l = 14 cm, je-li naplněn dielektrikem s εr = 2,5. Je úloha jednoznačná a proč ? Pro jaký nejvyšší kmitočet by bylo možno tento rezonátor použít, aby v něm existoval pouze vid TEM ? Dutinový (= půlvlnný) koaxiální rezonátor s vlnou TEM: na délku l rezonátoru se „vejde“ p půlvln elektrického, příp. magnetického pole: Úloha není jednoznačná – není zadána hodnota p . Volíme obvyklou hodnotu p = 1 . Pak:

Aby v koaxiálním vedení (a tedy i v koaxiálním rezonátoru) s určitými rozměry R0 , r0 existovala pouze vlna (vid) TEM, musí vlnová délka 0 signálu vyhovovat nerovnosti Nejvyšší kmitočet použitelnosti daného rezonátoru s čistou vlnou TEM tedy je

Obdélníkový deskový rezonátor Obdélníkový mikropáskový deskový rezonátor má rozměry horní desky w = 15 mm, l = 20 mm. Je vytvořen na dielektrické podložce (εr = 16 ; tg δ = 6.10-4) tloušťky h = 1 mm. Vypočtěte přibližnou velikost rezonančního kmitočtu vidu TE101 . Stanovte přibližné hodnoty činitelů jakosti Qv vlivem ztrát ve zlatých vodivých plochách (σAu = 41,3.106 S/m) a Qd vlivem ztrát v dielektriku na rezonančním kmitočtu. Určete i celkový činitel jakosti tohoto rezonátoru. Obdélníkový deskový rezonátor se při rozměrech w >> h a l >> h přibližně chová jako „klasický“ kvádrový dutinový rezonátor:

 TE101  m = 1 , n = 0 , p = 1

činitel dielektrických ztrát Činitel jakosti deskového rezonátoru vlivem ztrát v kovových deskách hloubka vniku Činitel jakosti vlivem dielektrických ztrát činitel dielektrických ztrát Celkový činitel jakosti

BUZENÍ VLNOVODŮ A DUTINOVÝCH REZONÁTORŮ

Optimální buzení proudovou sondou Navrhněte optimální polohu lineárních proudových sond (antén) pro maximální vybuzení vidů TE10 a TE20 v jednostranně omezeném (zkratovaném) bezeztrátovém obdélníkovém vlno-vodu. Nakreslete a zakótujte. Jaký musí být kmitočet budicího signálu? Jak zabráníte, aby se při buzení vidu TE10 ve vlnovodu nebudil současně vid TE20 a naopak? Optimální buzení proudovou sondou Sonda musí být zasunuta do vlnovodu (rezonátoru) rovnoběžně se siločarami elektrického pole buzeného vidu. Sonda musí být zasunuta do vlnovodu (rezonátoru) v místě maximální intenzity elektrického pole buzeného vidu. Kmitočet budicího signálu musí být vyšší než je mezní kmitočet buzeného vidu v daném vlnovodu, příp. musí být blízký rezonančnímu kmitočtu buzeného vidu v daném rezonátoru.

pro vid TE10 , dané rozměry vlnovodu a daný kmitočet budicího signálu  m = 1 , n = 0 I I z a/2 a/2 λg/4 pro vid TE10 , dané rozměry vlnovodu a daný kmitočet budicího signálu Kmitočet budicího signálu (budicího proudu) f musí ležet v pásmu jednovidovosti daného vlnovodu: c / a = c/λmTE20 = fmTE20 > f > fmTE10 = c/λmTE10 = c / 2a

pro vid TE20 , dané rozměry vlnovodu a daný kmitočet budicího signálu  m = 2 , n = 0 I I z a/4 λg/4 pro vid TE20 , dané rozměry vlnovodu a daný kmitočet budicího signálu Kmitočet budicího signálu (budicího proudu) f musí být větší než mezní kmitočet buzeného vidu, tj. vidu TE20 f > fmTE20 = c/λmTE20 = c / a

Při správném buzení vidu TE10 se vid TE20 nevybudí, protože a/2 a/2 kmitočet f budicího signálu je v rozsahu pásma jedno-vidovosti daného vlnovodu; budicí sonda je zasunuta do vlnovodu v místě nulové intenzity elektrického pole vidu TE20 , tj. tento vid nemůže být takovou sondou vybuzen. TE10

je nutno zvolit jiný způsob buzení K buzení čistého vidu TE20 se použijí dvě budicí proudové sondy (budicí anténky), které I a/4 Při buzení vidu TE20 se budí rovněž vid TE10 , protože NEVHODNÉ kmitočet f budicího signálu je vyšší než mezní kmitočet vidu TE20 , a tedy i vyšší než mezní kmitočet vidu TE10 ; budicí sonda je zasunuta do vlnovodu v místě, kde inten-zita elektrického pole vidu TE10 není nulová (přestože není maximální). TE20 jsou umístěny v obou maxi-mech intenzity elektrického pole buzeného vidu TE20 ; jsou buzeny signály (prou-dy) ve vzájemně opačné fázi, tj. budicí proudy sond jsou vzájemně fázově po-sunuty o 180°. I a/4 -I TE20 Každá z těchto sond budí rovněž „svůj“ vid TE10 , avšak s opačnou fází, takže oba vidy TE10 se vzájemně vyruší.  je nutno zvolit jiný způsob buzení a/4