Metody řazení s lineární časovou složitostí

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
PLAYBOY Kalendar 2007.
Advertisements

J. Pokorný 1 DOTAZOVACÍ JAZYKY slajdy přednášce DBI006 J. Pokorný MFF UK
Zpracování informací a znalostí Datové struktury a algoritmy pro vyhledávání informací Doc. RNDr. Jan Rauch, CSc. Katedra informačního a znalostního.
Vlastní skript může být umístěn: v hlavičce stránky v těle stránky
*Zdroj: Průzkum spotřebitelů Komise EU, ukazatel GfK. Ekonomická očekávání v Evropě Březen.
ARITMETICKÁ POSLOUPNOST
Spektra zatížení Milan Růžička 1 Dynamická pevnost a životnost
Cvičení Úloha 1: Rozhodněte zda posloupnost znaků v poli délky n tvoří palindrom (slovo, které je stejné při čtení zprava i zleva). Př.: [a,l,e,l,a] [a,n,n,a]
ALGO – Algoritmizace 6. cvičení
CIT Sekvenční obvody Díl VI.
Red-Black Stromy Binární Vyhledávací Stromy, u kterých je časová složitost operací v nejhorším případě rovná O(log n)
Diskrétní matematika Opakování - příklady.
Aplikace teorie grafů Základní pojmy teorie grafů
1/12 ALGO – Algoritmizace 5. cvičení 1.ročník, ZS Ing. Zdena DOBEŠOVÁ, Ph.D.
PROGRAM PRO VÝUKU T ČLÁNKU
Ručně vyráběný kalendář 2014 »» výsledky hlasování ««
Teorie zpracování dat Ukázková písemka. Kapitola 4 Je dána tabulka Zam (login, jmeno, plat, funkce), implementovaná je v SŘBD používajícím indexové soubory.
Algoritmy I Cvičení č. 4.
Dynamické rozvozní úlohy
Medians and Order Statistics Nechť A je množina obsahující n různých prvků: Definice: Statistika i-tého řádu je i-tý nejmenší prvek, tj., minimum = statistika.
Skip-List je datová struktura, která může být použita jako náhrada za vyvážené stromy. představují pravděpodobnostní alternativu k vyváženým stromům (struktura.
FORMALIZACE PROJEKTU DO SÍŤOVÉHO GRAFU
CELÁ ČÍSLA.
Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace
Vizualizace projektu větrného parku Stříbro porovnání variant 13 VTE a menšího parku.
Vzdělávací materiál / DUMVY_32_INOVACE_02B14 Příkazový řádek: obsah souborů PŘÍKLADY AutorIng. Petr Haman Období vytvořeníLeden 2013 Ročník / věková kategorie3.
VY_32_INOVACE_INF_RO_12 Digitální učební materiál
Dělení se zbytkem 3 MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA
VY_32_INOVACE_M.1.07-Numerace v číselném oboru prezentace název šablony: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT zaměření VM: 1. ročník –
MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/ Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám.
ARITMETICKÁ POSLOUPNOST I
1 Vyhledávání Principy vyhledávání Klasifikace klíče:  Interní klíč – je součástí prohlížených záznamů  Externí klíč – není jeho součástí, je jím např.
Základní číselné množiny
Projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ.
Letokruhy Projekt žáků Střední lesnické školy a střední odborné školy sociální ve Šluknově.
Projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ.
Jazyk vývojových diagramů
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Není – li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován.

Projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. Předpověď počasí na
Čtení myšlenek Je to až neuvěřitelné, ale skutečně je to tak. Dokážu číst myšlenky.Pokud mne chceš vyzkoušet – prosím.
ProcvičujemenásobilkuProcvičujemenásobilku Klikni na libovolné číslo, objeví se.
Řadicí algoritmy autor: Tadeáš Berkman.
Posloupnosti, řady Posloupnost je každá funkce daná nějakým předpisem, jejímž definičním oborem je množina všech přirozených čísel n=1,2,3,… Zapisujeme.
KIV/PRO Cvičení Nalezení maxima Nalezněte (co nejefektivněji) maximum v následující posloupnosti: – 2; 12; 8; 39; 9; 4; 3; 20; 28; 19;
předpověď počasí na 14. května 2009 OBLAČNOST 6.00.
SWI072 Algoritmy komprese dat1 Algoritmy komprese dat Statistické metody komprese dat a Shannon-Fanův kód.
Dělení se zbytkem 8 MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA
Deklarace Radim Štefan. 2 Použité zkratky BP – Borland Pascal De – Delphi.
Dělení desetinných čísel
TI 7.1 NEJKRATŠÍ CESTY Nejkratší cesty - kap. 6. TI 7.2 Nejkratší cesty z jednoho uzlu Seznámíme se s následujícími pojmy: w-vzdálenost (vzdálenost na.
Projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ.
ORIENTOVANÉ GRAFY V této části se seznámíme s následujícími pojmy:
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Není – li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován.
PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK
Pojmy a interpretace.
Jazyk vývojových diagramů
ANALÝZA VÝSLEDKŮ LINEÁRNÍHO OPTIMALIZAČNÍHO MODELU
Časová složitost algoritmů
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Sorty Bubble, Insert a Quick
Základy ALgoritmizace 6. cvičení. Program cvičení Kontrolní bod 1 zakončení grafického zápisu algoritmů - vývojových diagramů –identifikátory a proměnné.
NEJKRATŠÍ CESTY Nejkratší cesty - kap. 6.
Oblast platnosti identifikátoru (1)
ALG 07 Selection sort (Select sort) Insertion sort (Insert sort)
Různé algoritmy mají různou složitost
ALG 09 Radix sort (přihrádkové řazení) Counting sort
Algoritmizace a datové struktury (14ASD)
ALG 14 Vícedimenzionální data Řazení vícedimenzionálních dat
Transkript prezentace:

Metody řazení s lineární časovou složitostí Counting sort Radix sort Bucket sort

Úvod Porovnávací řazení: pořadí prvků v řazené posloupnosti je určováno pouze na základě porovnávání vstupních prvků Libovolné porovnání must musí mít v nejhorším případě složitost (n lg n) Merge sort a heapsort jsou asymptoticky optimální Řazení s lineární časovou složitostí K uspořádání prvků používá jiných operací než je porovnávání Counting sort, radix sort, a bucket sort

Dolní hranice pro Comparison Sort

Decision-Tree Model Decision tree (Rozhodovací strom) Úplný binární rozhodovací strom, který reprezentuje porovnání mezi prvky vstupního pole dané velikosti. i:j  porovnáme a[i] a a[j] Každý list je označen permutací <(1), (2), …, (n) > n! je celkový počet permutací Vykonávání kroků řadícího algoritmu odpovídá průchodu stromem od kořene k listu Nutnou podmínkou toho, aby porovnávací řazení správně fungovalo je, že každá z n! permutací provedenou na vstupních prvcích se musí vyskytnout v jednom z listů rozhodovacího stromu a každý z těchto listů musí být dosažitelný z kořene.

The Decision-Tree Model 5 7 3 5 3 7 7 3 5 3 5 3 7

Dolní hranice pro nejhorší případ Délka nejdelší cesty z kořene do jeho dosažitelný listů reprezentuje nejhorší případ počtu porovnávání, které odpovídá jednotlivým krokům algoritmu Výška rozhodovacího stromu Věta 8.1. Libovolný algoritmus porovnávacího řazení vyžaduje v nejhorším případě (n lg n). Uvažujme rozhodovací strom výšky h s l dosažitelnými listy n!  l  2h h  lg(n!) (protože lg funkce je monotónně rostoucí) = (n lg n)

Counting Sort

Counting Sort Overview Předpoklad: n vstupních celočíselných prvků z rozsahu 0 to k (integer). (n+k)  Když k=O(n), counting sort: (n) Základní myšlenka Pro každý vstupní prvek x, určíme počet prvků menších nebo rovných x Pro každé integer číslo i (0  i  k), určíme kolik prvků má hodnotu i Pak také víme, kolik prvků je menších nebo rovných i Algoritmus využívá následující proměnné A[1..n]: vstupní prvky B[1..n]: seřazené pole (výstup) C[0..k]: pole ve kterém se uchovává počet prvků menších nebo rovných i

Counting Sort příklad (Rozsah prvků od 0 do 5)

Counting Sort příklad (pokračování) 2 2 5 8 5 3 3 5 1 2 2 4 3 3 3 B 2 3 B 1 5 7 8 C 1 2 4 5 7 8 C 2 3 B 5 7 8 C 2 3 B 4 7 8 C 2 3 8 B 4 7 C 2 3 8 4 7 C B

Counting Sort Algoritmus (n+k) (k) (n) (k) (n)

Counting Sort je stabilní Algoritmus řazení je stabilní pokud Čísla se stejnou hodnotou se ve výstupním (seřazeném) poli vyskytne ve stejné pozici, jako ve vstupním poli Řádek 9 algoritmu counting sort: for jlength[A] down to 1 je základem toho, aby algoritmus byl stabilní

Radix Sort

Radix Sort Příklad Nejprve se začíná řadit podle nejméně významné číslice To je základem toho, že algoritmus řazení čísel je stabilní

Radix Sort Algorithm d je celkový počet čísel Lemma 8.3 Pro n d-místných čísel, u kterých každá číslice nabývá jedné z k možných hodnot, provádí RADIX-SORT řazení těchto čísel v čase (d(n+k))

Bucket Sort

Bucket Sort Bucket sort běží v lineárním čase, pokud mají vstupní prvky rovnoměrné rozložení v interval [0, 1) Základní myšlenka Rozdělíme interval [0,1) na n rovnoměrně rozložených subintervals (buckets) Rozdělíme n čísle do těchto subintervalů Seřadíme čísla v každém bucketu Procházíme buckety v daném pořadí, vypisujeme prvky vkaždém bucketu

Bucket Sort příklad A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .78 / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .78 / .17 .17 .12 .39 .26 .21 .23 .26 .39 .72 / .94 / .21 .68 .12 .78 .72 .23 / .68 .94

Bucket Sort příklad (pokračování)

Bucket Sort Algoritmus