Užití Pythagorovy věty – 1. část Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Užití Pythagorovy věty – 1. část

Název: Užití Pythagorovy věty – 1 Název: Užití Pythagorovy věty – 1. část Anotace: Použití Pythagorovy věty k výpočtu zbývajících prvků (stran, úhlopříček, poloměru kružnice opsané, obvodu) obdélníku, čtverce a kosočtverce. Řešení příkladů vychází z náčrtku a postup je rozpracován po jednotlivých krocích. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: říjen 2011

Př. 1 Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku, jestliže jeho strany měří: a) a = 11 cm, b = 60 cm b) a = 10 cm, b = 24 cm

Př. 1 u = ? a) u2 = 602 + 112 u2 = 3600 + 121 u = u = 61 cm b=11 cm b=11 cm u = ? . a=60 cm a=60 cm Úhlopříčka obdélníku měří 61 cm. b) u = ? u2 = 242 + 102 u2 = 576 + 100 u = u = 26 cm b=10 cm b=10 cm u = ? . a=24 cm a=24 cm Úhlopříčka obdélníku měří 26 cm.

Př. 2 a) Vypočítej délku strany obdélníku b, jestliže strana a = 13 cm a úhlopříčka u = 85 cm. b) Vypočítej délku strany obdélníku a, jestliže strana b = 17 cm a úhlopříčka u = 145 cm.

Př. 2 a) b2 = 852 - 132 b2 = 7225 - 169 b = b = 84 cm u=85 cm b = ? . a=13 cm Strana b měří 10 cm. b) a2 = 1452 - 172 a2 = 21025 - 289 a = a = 144 cm u=145 cm b=17 cm . a = ? Strana a měří 144 cm.

Vypočítej poloměr kružnice opsané obdélníku, jestliže jeho strany měří: a = 8 cm, b = 15 cm Př. 3 u2 = 82 + 152 u2 = 94 + 225 u = u = 17 cm r = 17 : 2 = 8,5 cm d=u= ? b=15 cm r = ? S k . a=8 cm d = 2.r Poloměr kružnice opsané obdélníku je 8,5 cm.

Vypočítej délku úhlopříčky a poloměr kružnice opsané čtverci se stranou a = 6 cm. Př. 4 u2 = 62 + 62 u2 = 36 + 36 u = u = 8,49 cm r = 8,49 : 2 = 4,24 cm r=? u= ? a=6 cm r=? S k . r=u:2 a=6 cm Úhlopříčka čtverce je 8,5 cm a poloměr kružnice opsané je 4,2 cm.

Vypočítej délku strany čtverci, když jeho úhlopříčka u =18 cm. a = 12,7 cm u=18 cm u=18 cm S a . a=? Strana čtverce měří 12,7 cm.

Vypočítej obvod čtverce, jestliže kružnice opsaná tomuto čtverci má poloměr r = 10 cm. a = 14,14 cm a=? r=u:2 S a . k r=10 cm r=10 cm r=10 cm r=10 cm o = 4.a a=? o = 4.14,14 o = 56,6 cm Obvod čtverce je 56,6 cm.

Př. 6 Vypočítej délku strany kosočtverce s úhlopříčkami e =18 cm a f = 80 cm. D C a2 = 92 + 402 a2 = 81 + 1600 a = a = 41 cm f=80 cm e=18 cm S a= ? . 40 cm 9 cm A a= ? B Strana kosočtverce měří 41 cm.

Téma: Užití Pythagorovy věty 1. část, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky Matematika pro 8. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, A. Řepíková, J. Trejbal Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)