Užití Pythagorovy věty – 2. část Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Užití Pythagorovy věty – 2. část

Název: Užití Pythagorovy věty – 2 Název: Užití Pythagorovy věty – 2. část Anotace: Použití Pythagorovy věty při řešení rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku. Výpočty v rovnoramenném trojúhelníku - výška na základnu, délka základny, ramene, obvod a obsah. Výpočet výšky v rovnostranném trojúhelníku. Řešení příkladů vychází z náčrtku a postup je rozpracován po jednotlivých krocích. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: říjen 2011

Př. 1 a) Vypočítej výšku v na základnu rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 8 cm a rameno r = 5 cm. b) Vypočítej výšku v na základnu rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 8 cm a rameno r = 41 mm.

v2 = r2 - a) v2 = 52 - 42 v2 = 25 - 16 v = v = 3 cm b) v2 = 412 - 402 r=5 cm r=5 cm v = ? . 4 cm z=8 cm Výška na základnu rovnoramenného trojúhelníku měří 3 cm. b) v2 = 412 - 402 v2 = 1681 - 1600 v = v = 9 mm r=41 mm r=41 mm v = ? . 40 mm z=80 mm Výška na základnu rovnoramenného trojúhelníku měří 9 mm.

Př. 2 a) Vypočítej základnu z rovnoramenného trojúhelníku, jestliže rameno r = 85 mm a výška v = 84 mm. b) Vypočítej základnu z rovnoramenného trojúhelníku, jestliže rameno r = 5 cm a výška v = 14 mm.

z = 2.x x2 = r2 – v2 a) x2 = 852 - 842 x2 = 7225 - 7056 x = x = 13 mm z = 2.13 = 26 mm r=85 mm r=85 mm v=84 mm . x=? z = ? Základna rovnoramenného trojúhelníku měří 26 mm. b) x2 = 52 – 1,42 x2 = 25 – 1,96 x = x = 4,8 cm z = 2.4,8 = 9,6 cm r=5 cm r=5 cm v=1,4 cm . x=? z = ? Základna rovnoramenného trojúhelníku měří 9,6 cm.

Př. 3 a) Vypočítej rameno r rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 12 cm a výška v = 11 mm. b) Vypočítej rameno r rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 18 cm a výška v = 12 cm.

r2 = v2 + a) r2 = 112 + 602 r2 = 121 + 3600 r = r = 61 mm b) v=11 mm . 60 mm z=120 mm Rameno rovnoramenného trojúhelníku měří 61 mm. b) r2 = 122 + 92 r2 = 144 + 81 r = r = 15 cm r = ? v=12 cm . 9 cm z=18 cm Rameno rovnoramenného trojúhelníku měří 15 cm.

Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 16 cm a rameno r = 17 cm. v = 15 cm r=17 cm r=17 cm r=17 cm v = ? . 8 cm S = 8.15 S = 120 cm2 z=16 cm Obsah rovnoramenného trojúhelníku je 120 cm2.

Př. 5 Vypočítej obvod rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 32 cm a výška v = 12 cm. o = ? r = ? o = z +2.r r2 = 162 + 122 r2 = 256 + 144 r = r = 20 cm r = ? r = ? o = 32+2.20 o = 72 cm v=1,2 cm v=1,2 cm . 16 mm z=32 cm Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 72 cm.

Př. 6 Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníku, jestliže strana a = 10 cm. v2 = a2 - v = ? a=10 cm a=10 cm a=10 cm v2 = 102 - 52 v2 = 100 - 25 v = v = 8,66 cm v = ? . 5 cm a=10 cm Výška rovnostranného trojúhelníku měří 8,7 cm.

Vzorec pro výpočet výšky rovnostranného trojúhelníku Tabulky – str. 61 v = 0,866.a Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníku, jestliže strana a = 10 cm. Použij vzorec. v = 0,866.a v = 0,866 . 10 v = 8,66 cm

Téma: Užití Pythagorovy věty - 2. část, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky Matematika pro 8. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, A. Řepíková, J. Trejbal Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)