Užití Pythagorovy věty – 5. část Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Užití Pythagorovy věty – 5. část

Název: Užití Pythagorovy věty – 5 Název: Užití Pythagorovy věty – 5. část Anotace: Použití Pythagorovy věty k výpočtu zbývajících prvků některých obrazců - výpočet poloměru kružnice opsané obdélníku a čtverci, výpočet strany kosočtverce z úhlopříček, řešení rovnoramenného trojúhelníku a lichoběžníku, výpočet obvodu a obsahu obrazců. Řešení příkladů vychází z náčrtku a postup je rozpracován po jednotlivých krocích. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: říjen 2011

Př. 1 Vypočítej poloměr kružnice opsané obdélníku, jestliže jeho strany měří: a = 11,2 dm, b = 15 cm u2 = 1122 + 152 u2 = 12 544 + 225 u = u = 113 mm r = 113 : 2 = 56,5 mm d=u= ? b=15 cm r = ? S k . a=112 cm d = 2.r Poloměr kružnice opsané obdélníku je 56,5 cm.

Př. 2 Obvod čtverce je 35,6 cm. Vypočítej délku úhlopříčky a poloměr kružnice opsané tomuto čtverci. u=? r=? o=35,6 cm a=35,6:4=8,9 cm u=2.r u2 = 8,92 + 8,92 u2 = 79,21 + 79,21 u = u = 12,6 cm r = 12,6 : 2 = 6,3 cm u= ? a=8,9 cm r=? S k . r=u:2 a=8,9 cm Úhlopříčka čtverce je 12,6 cm a poloměr kružnice opsané je 6,3 cm.

Vypočítej délku strany kosočtverce s úhlopříčkami e =16 cm a f = 30 cm. a = 17 cm A a= ? B Strana kosočtverce měří 17 cm.

Př. 4 Vypočítej obsah rovnoramenného troj-úhelníku, jestliže základna z = 10 cm a rameno r = 13 cm. S= ? v = ? v2 = 132 - 52 v2 = 169 - 25 v = v = 12 cm r=13 cm r=13 cm r=13 cm v = ? . 5 cm S = 5.12 S = 60 cm2 z=10 cm Obsah rovnoramenného trojúhelníku je 60 cm2.

Př. 5 Vypočítej obvod rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 18 cm a výška v = 40 cm. o = ? r = ? r2 = 402 + 92 r2 = 1600 + 81 r = r = 41 cm o = z +2.r r = ? r = ? o = 18+2.41 o = 100 cm v=40 cm v=40 cm . 9 mm z=18 cm Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 100 cm.

Př. 6 Vypočítej obsah rovnostranného trojúhelníku, jestliže strana a = 16 cm. S = ? v = ? v2 = a2 - a=16 cm a=16 cm a=16 cm v2 = 162 - 82 v2 = 256 - 64 v = v = 13,9 cm v = ? . 8 cm a=16 cm S = 8.13,9 S = 111 cm2 Obsah rovnostranného trojúhelníku je 111 cm2.

Př. 7 Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD s délkami základen 10 cm a 5 cm a s délkou ramene 6 cm. c=5 cm D C v = ? S = ? d=6 cm d=6 cm b=6 cm b=6 cm v=? v = ? . 5 cm . 2,5 cm 2,5 cm A a=10 cm B v2 = 62 – 2,52 v2 = 36 - 6,25 v = v = 5,5 cm S = 41,2 cm2 Obsah rovnoramenného lichoběžníku je 41,2 cm2.

Př. 8 V trojúhelníku ABC jsou dány délky stran b = 3 cm, c = 2,5 cm a výška va = 2,4 cm. Vypočti délku strany a. a = x + y a = ? C x2 = 2,52 – 2,42 x2 = 6,25 – 5,76 x = x = 0,7 cm y2 = 32 – 2,42 y2 = 9 – 5,76 y = y = 1,8 cm y = ? b=3 cm a = ? . A1 va=2,4 cm x = ? A c=2,5 cm B a = 0,7+1,8 a = 2,5 cm Strana a trojúhelníku ABC měří 2,5 cm.

Téma: Užití Pythagorovy věty - 5. část, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky Matematika pro 8. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, A. Řepíková, J. Trejbal Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)