Užití Pythagorovy věty – 3. část Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Užití Pythagorovy věty – 3. část

Název: Užití Pythagorovy věty – 3 Název: Užití Pythagorovy věty – 3. část Anotace: Použití Pythagorovy věty při řešení pravoúhlého a rovnoramenného lichoběžníku. Výpočet výšky, délky ramen, úhlopříček, obvodu a obsahu. Řešení příkladů vychází z náčrtku a postup je rozpracován po jednotlivých krocích. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: říjen 2011

Př. 1 Vypočti délku ramene b pravoúhlého lichoběžníku ABCD (AB ||CD), s pravým úhlem při vrcholu A, jestliže a = 18 cm, c = 3 cm a výška v = 8 cm. Vypočti také obvod a obsah tohoto lichoběžníku. b = ? b2 = 152 + 82 b2 = 225 + 64 b = b = 17 cm D C c=3 cm b = ? v=8 cm v=8 cm . 3 cm . a-c=15 cm B A a=18 cm Délka ramene b lichoběžníku je 17 cm.

Vypočti obvod a obsah lichoběžníku. Př. 1 - pokračování Vypočti obvod a obsah lichoběžníku. D C c=3 cm o = ? S = ? b = 17 cm v=8 cm v=8 cm d=? d=8 cm . 3 cm . a-c=15 cm B A a=18 cm o = a+b+c+d o = 18+17+3+8 o = 46 cm S = 21.4 S = 84 cm2 Obvod lichoběžníku je 46 cm a obsah 84 cm2.

Př. 2 Vypočti délku ramene b a výšku v pravoúhlého lichoběž-níku ABCD (AB ||CD), s pravým úhlem při vrcholu B, jestliže a = 13 cm, c = 8 cm a d = 13 cm. b = ?, v = ? v =b =? v2 = 132 - 52 v2 = 169 - 25 v = v = 12 cm b = 12 cm D C c=8 cm d=13 cm d=13 cm v=? b = ? a-c=5 cm . 8 cm . A a=13 cm B Rameno b a výška v lichoběžníku měří 17 cm.

V pravoúhlého lichoběžníku ABCD (AB ||CD) s pravým úhlem při vrcholu A, platí: a = 12 cm, b = 25 cm c = 5 cm. Vypočti délku ramene d, výšku v, délky úhlopříček e a f, obvod a obsah. Př. 3 D C c=5 cm c=5 cm d = ?, v=?, f = ? v v=d=? b=25 cm b=25 cm d= ? d=24 e = ? e = ?, f = ? . 5 cm . a-c=7 cm o = ?, S = ? výpočet B A a=12 cm a=12 cm v2 = 252 - 72 v2 = 625 - 49 v = v = 24 cm d = 24 cm e2 = 52 + 242 e2 = 25 + 576 e = e = 24,5 cm f2 = 122 + 242 f2 = 144 + 576 f = f = 26,8 cm Úhlopříčky měří 24,5 cm a 26,8 cm.

Př. 3 - pokračování o = ?, S = ? o = a+b+c+d o = 12+25+5+24 o = 66 cm zpět D C c=5 cm c=5 cm v = 24 cm d = 24 cm b=25 cm b=25 cm d=24 cm v=24 cm . . S = ? B A a=12 cm a=12 cm o = ? o = a+b+c+d o = 12+25+5+24 o = 66 cm S = 204 cm2 Obvod lichoběžníku je 66 cm a obsah 204 cm2.

Vypočti délku ramen, obvod a obsah rovnora-menného lichoběžníku ABCD s délkami zákla-den a = 35 cm, c = 5 cm a výškou v = 8 cm. Př. 4 o =?, S = ? b = d= ? výpočet b2 = 82 + 152 b2 = 64 + 225 b = b = 17 cm d = 17 cm c=5 cm D C d = ? v=8 cm v=8 cm v=8 cm b = ? . 5 cm . 15 cm 15 cm A a=35 cm B (35-5):2 =15 Ramena měří 17 cm.

Př. 4 - pokračování o =?, S = ? b = 17 cm d = 17 cm o = a+b+c+d c=5 cm D C b = 17 cm d = 17 cm v=8 cm v=8 cm v=8 cm d=17 cm b=17 cm 15 cm . 5 cm . 15 cm S = ? A a=35 cm B o = ? o = a+b+c+d o = 35+5+17+17 o = 74 cm S = 160 cm2 Obvod je 74 cm a obsah 160 cm2.

Téma: Užití Pythagorovy věty - 3. část, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky Matematika pro 8. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, A. Řepíková, J. Trejbal Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)