Vzájemná poloha dvou kružnic Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Vzájemná poloha dvou kružnic

Název: Vzájemná poloha dvou kružnic Anotace: Soustředné kružnice Název: Vzájemná poloha dvou kružnic Anotace: Soustředné kružnice. Počet společných bodů 2 kružnic. Kružnice s vnitřním a vnějším dotykem, bez společných bodů a se 2 společnými body. Přehledná tabulka. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a opakování učiva, lze využít i při samostudiu. Obsahuje snímky určené ke společné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: prosinec 2011

Kolik společných bodů mají tyto 2 kružnice? žádný společný bod r1 společný střed r2 S k2 k1 různý poloměr Soustředné kružnice – kružnice, které mají společný střed

Kolik společných bodů mají tyto 2 kružnice? žádný společný bod žádný společný bod kružnice se neprotnou

Kolik společných bodů mají tyto 2 kružnice? 1 společný bod 1 společný bod l k k T l T vnější dotyk kružnic vnitřní dotyk kružnic kružnice se dotýkají – bod dotyku T

Kolik společných bodů mají tyto 2 kružnice? 2 společné body všechny společné body B k k l A = l kružnice se protínají v bodě A, B kružnice mají stejný střed i poloměr

Vzájemná poloha dvou kružnic Narýsuj kružnice k1 (S1; r1 = 2,4 cm ) a k2 (S2; r2 = 1,6 cm), jestliže pro vzdálenost jejích středů platí: a) |S1S2| = 6 cm b) |S1S2| = 0,5cm c) |S1S2| = 4 cm d) |S1S2| = 0,8 cm e) |S1S2| = 3 cm Úsečka S1S2 – středná kružnic

Kružnice bez společných bodů k1 (S1; r1 = 2,4 cm ), k2 (S2; r2 = 1,6 cm) S1S2 – středná kružnic a) |S1S2| = 6 cm b) |S1S2| = 0,5cm k2 r1 r2 r2 k2 S1 S2 S1 r1 S2 k1 k1 2,4 + 1,6 < 6 2,4 - 1,6 > 0,5 r1 + r2 < |S1S2| r1 - r2 > |S1S2| kružnice se neprotnou kružnice se neprotnou

1 společný bod – kružnice se dotýkají k1 (S1; r1 = 2,4 cm), k2 (S2; r2 = 1,6 cm) c) |S1S2| = 4 cm d) |S1S2| = 0,8 cm r1 r2 r1 . T T S1 S2 S1 S2 . r2 k2 k1 k2 k1 t t 2,4 + 1,6 = 4 2,4 - 1,6 = 0,8 r1 + r2 = |S1S2| r1 - r2 = |S1S2| vnější dotyk vnitřní dotyk Bod dotyku T leží na přímce procházející body S1S2 , společná tečna je kolmá na S1S2.

2 společné body – kružnice se protínají k1 (S1; r1 = 2,4 cm), k2 (S2; r2 = 1,6 cm) e) |S1S2| = 3 cm A r1 r2 S1 . S2 k2 k1 B r1 + r2 >|S1S2| Úsečka AB – tětiva, její osa prochází středem kružnice.

Vzájemná poloha 2 kružnic vzájemná poloha r1 = 3 cm r2 = 2 cm 1 společ-né body vzájemná poloha r1 = 3 cm r2 = 2 cm 1 vnější dotyk vnitřní dotyk r1 + r2= |S1S2| r1 - r2= |S1S2| |S1S2|= 5 |S1S2|= 1 2 protínají se r1 + r2> |S1S2| |S1S2| < 5 leží vně leží uvnitř r1 + r2< |S1S2| r1 - r2>|S1S2| |S1S2| > 5 |S1S2| < 1

Téma: Vzájemná poloha dvou kružnic - 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office 2003 Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)