Lineární rovnice se závorkami Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 9.ročník Lineární rovnice se závorkami

Název: Lineární rovnice se závorkami Anotace: Ekvivalentní úpravy rovnic. Opakování postupu při řešení lineárních rovnic se závorkami. Řešení rovnic se závorkami včetně zkoušek. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k opakování a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení rovnice zajišťuje animace každého snímku. Ročník: devátý Datum vytvoření: listopad 2011

Úpravy, které nemění kořen rovnice = ekvivalentní úpravy Přičteme-li (odečteme-li) k oběma stranám rovnice stejný výraz. Násobíme-li (dělíme-li) obě strany rovnice stejným výrazem ≠ 0. Vyměníme-li levou stranu rovnice za pravou stranu rovnice. 3x – 8 = 13 3x – 8 + 8 = 13 + 8 3x = 21 3x = 21 3x : 3 = 21 : 3 x = 7 13 = 3x – 8 3x – 8 = 13

Z ekvivalentních úprav rovnic pro řešení vyplývá: převádíme-li výraz na druhou stranu rovnice, změníme znaménko v opačné násobíme-li (dělíme-li) rovnici záporným číslem, změní se znaménka na obou stranách rovnice v opačná 3x – 8 = 13 3x = 13 + 8 -x = 2 -2x = -6 x = -2 x = 3

Postup při řešení rovnic se závorkou Pokud rovnice obsahuje závorky, odstraníme je (vypočítáme, roznásobíme, umocníme). Rovnici zjednodušíme. Převedeme členy s neznámou na jednu stranu rovnice (zpravidla levou), čísla na druhou stranu rovnice. Zjednodušíme obě strany rovnice, neznámou osamostatníme. Dopočítáme neznámou – kořen rovnice. Provedeme zkoušku – ověříme, zda kořen je řešením rovnice, počítáme zvlášť levou a pravou stranu rovnice (dosazujeme do zadané rovnice).

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku: 5(2x – 1) – 3(2x + 1) = 4 – 3(x – 3) 5(2x – 1) – 3(2x + 1) = 4 – 3(x – 3) roznásobíme závorky 10x – 5 – 6x – 3 = 4 – 3x + 9 zjednodušíme převedeme x nalevo, čísla napravo 4x – 8 = 13 – 3x 4x + 3x = 13 + 8 zjednodušíme 7x = 21 / : 7 dopočítáme kořen zkouška x = 3 Zk.: L = 5(2.3 – 1) – 3(2.3 + 1) = 5.5 – 3.7 = 25 – 21 = 4 P = 4 – 3(3 – 3) = 4 – 3.0 = 4 – 0 = 4 L = P

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku: 9 + 2(v - 1) = 4(v + 1) - 5 9 + 2v - 2 = 4v + 4 - 5 2v + 7 = 4v - 1 2v – 4v = - 1 - 7 / : (-2) – 2v = - 8 v = 4 Zk.: L = 9 + 2(4 - 1) = 9 + 2.3 = 15 P = 4(4 + 1) – 5 = 4.5 – 5 = 15 L = P

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku: 3(t + 2) + 2(t – 3) = 4(t + 2) + 5(t + 4) 3t + 6 + 2t – 6 = 4t + 8 + 5t + 20 5t = 9t + 28 5t - 9t = 28 - 4t = 28 / : (-4) t = -7 Zk.: L = 3(-7+2) + 2(-7–3) = 3.(-5) + 2.(-10) = -15 -20 = = -35 P = 4(-7 + 2) + 5(-7 + 4)= -20 – 15 = -35 L = P

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku: 5(s + 9) + 8(2s – 3) = 6(3s - 8) + 3(s - 2) 5s + 45 + 16s – 24 = 18s - 48 + 3s - 6 21s + 21 = 21s - 54 21s – 21s = - 54 -21 0.s = - 75 nemá řešení

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku: 7(n + 3) - 2(2 – 3n) = 5(3 – 4n) + 2(n + 1) 7n + 21 - 4 + 6n = 15 – 20n + 2n + 2 13n + 17 = – 18n + 17 13n + 18n = + 17 - 17 31n = 0 / : 31 n = 0 Zk.: L = 7(0 + 3) - 2(2 – 3.0) = 21 – 2.2 = 17 P = 5(3 – 4.0) + 2(0 + 1) = 5.3 +2.1 = 17 L = P

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku: 2(u + 2) - 3(u + 3) = 2(u – 1) - 3(u + 1) 2u + 4 - 3u - 9 = 2u – 2 - 3u - 3 -u - 5 = -u - 5 -u + u = - 5 + 5 0.u = 0 nekonečně mnoho řešení Zk.: u = 1 L = 2(1 + 2) - 3(1 + 3) = 6 – 12 = -6 P = 2(1 – 1) - 3(1 + 1) = 0 – 6 = -6 L = P

Téma: Lineární rovnice se závorkami, 9.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Použitá literatura: učebnice matematiky a pracovní sešity pro ZŠ Matematika pro 9. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, J. Trejbal Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)