Goniometrické funkce Mgr. Alena Tichá

OBSAH jednotková kružnice funkce sinus funkce kosinus funkce tangens funkce kotangens

Jednotková kružnice y 1 průvodič úhlu 1 x - 1 1 x - 1 návrat k obsahu

Kvadranty I. II. III. IV. y x 90o = /2 + x 0o 180o =  - 270o = 3/2 návrat k obsahu

Kvadranty I. II. III. IV. y x 90o = /2 0o = 360o = 2 180o =  I. kvadrant ( 0 ; /2 ) II. kvadrant ( /2 ;  ) III. kvadrant (  ; 3/2 ) IV. kvadrant ( 3/2 ; 2 ) 270o = 3/2 návrat k obsahu

Souřadnice y x + + I. II. - + - + III. IV. - - návrat k obsahu

Cvičení převeďte na základní úhel je základní návrat k obsahu

uveďte všechny úhly ve všech mírách návrat k obsahu

určete kvadrant, kde se úhel nachází a uveďte znaménka souřadnic bodu, který je průsečíkem průvodiče a jednotkové kružnice rozhraní 1. a 2. kvadrantu x = 0 ; y = 1 III. kv , - a - II. kv , - a + II. kv , - a + II. kv , - a + návrat k obsahu

Funkce sinus je druhá souřadnice (y) bodu K, který vznikne jako průsečík průvodiče úhlu a jednotkové kružnice y x K x návrat k obsahu

Vlastnosti funkce sinus y x 1 Df = R Hf = < - 1; 1 > periodická sinx = sin(x + k.2) perioda 2 = 360o x1 = x + 2 - 1 návrat k obsahu

Monotonie - rostoucí - klesající - klesající - rostoucí I. kvadrant y x sinx1 - rostoucí I. kvadrant sinx2 sinx2 - klesající x2 x1 II. kvadrant x2 sinx1 x1 x1 x2 x2 x1 - klesající III. kvadrant sinx2 sinx1 sinx2 sinx1 - rostoucí IV. kvadrant návrat k obsahu

graf sinx x y sinx 1 perioda Hf 3/2 /2  2 -1 návrat k obsahu

posouvání grafu otočení grafu (resp. šablony) „vzhůru nohama“ posunutí na ose x do +  (!) posunutí na ose y do – 1 návrat k obsahu

x y Px Px  f(x) -1 Py Hf návrat k obsahu

Funkce kosinus je první souřadnice (x) bodu K, který vznikne jako průsečík průvodiče úhlu a jednotkové kružnice y x K x návrat k obsahu

Vlastnosti funkce kosinus y x Df = R Hf = < - 1; 1 > periodická cosx = cos(x + k.2) perioda 2 = 360o - 1 1 návrat k obsahu

Monotonie - klesající - klesající - rostoucí - rostoucí I. kvadrant y x cosx1 - klesající I. kvadrant cosx2 cosx2 cosx1 x2 x1 x2 - klesající II. kvadrant x1 x1 x2 x2 x1 - rostoucí III. kvadrant cosx2 cosx1 cosx2 cosx1 - rostoucí IV. kvadrant návrat k obsahu

graf cosx x y cosx 1 perioda Hf /2  2 3/2 -1 pravidla pro posouvání grafu jsou stejná jako pro funkci sinus návrat k obsahu

Funkce tangens Hf = R periodická perioda  = 180o rostoucí v celém Df liché násobky návrat k obsahu

Graf tgx x y tgx návrat k obsahu

Funkce kotangens Hf = R periodická perioda  = 180o klesající v celém Df libovolné násobky návrat k obsahu

Graf cotgx x y cotgx návrat k obsahu