Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_19 NázevKomplexní čísla – Moivreova věta Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekKomplexní čísla AnotaceNásobení, dělení a umocňování komplexních čísel v goniometrickém tvaru Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaKomplexní číslo, goniometrický tvar, Moivreova věta Očekávaný výstupŽáci jsou schopni provádět převádět násobení, dělení a umocňování k.č. v goniometrickém tvaru Datum vytvoření

OPERACE S K.Č. V GON. TVARU - násobení a dělení:a = |a|. (cos α + i.sin α) b = |b|. (cos β + i.sin β) a. b = |a|. |b|. (cos (α + β) + i.sin (α + β)) - umocňování – Moivrova věta:a = |a|. (cos α + i.sin α) a n = |a| n. (cos (n.α) + i.sin (n.α))

OPERACE S K.Č. V GON. TVARU Příklad 1: Určete a.b, a/b, b 5, je-li dáno: a = 8.(cos 120° + i.sin 120°) b = 2.(cos 30° + i.sin 30°) a. b = (cos (120°+30°) + i.sin (120°+30°)) = = 16. (cos 150° + i.sin 150°) = 4. (cos 90° + i.sin 90°) b 5 = 2 5. (cos (5.30°) + i.sin (5.30°)) = 32. (cos 150° + i.sin 150°)

OPERACE S K.Č. V GON. TVARU Příklad 2: Určete z = a 4. b 2, je-li dáno: a = 3.(cos 80° + i.sin 80°) b = √2.(cos 260° + i.sin 260°) z = a 4. b 2 = 162. (cos 400° + i.sin 400°) = 162. (cos 40° + i.sin 40°) a 4 = 3 4. (cos 240° + i.sin 240°) = 81. (cos 240° + i.sin 240°) b 2 = (√2 ) 2. (cos 520° + i.sin 520°) = 2. (cos 160° + i.sin 160°)

OPERACE S K.Č. V GON. TVARU Příklad 3: Určete z = a 3 / b 5, je-li dáno: a = 9.(cos 140° + i.sin 140°) b = 3.(cos 110° + i.sin 110°) z = a 3 / b 5 = 3. (cos (-130°) + i.sin (-130°)) = = 3. (cos 230° + i.sin 230°) a 3 = 9 3. (cos 420° + i.sin 420°) = 729. (cos 60° + i.sin 60°) b 5 = 3 5. (cos 550° + i.sin 550°) = 243. (cos 190° + i.sin 190°)

OPERACE S K.Č. V GON. TVARU Příklad 4: Určete z = a. b 7, je-li dáno: - nejprve převedeme a na goniometrický tvar Re x Im y 3 |a| φ

OPERACE S K.Č. V GON. TVARU Příklad 4: Určete z = a. b 7, je-li dáno: