Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801 Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základy technického kreslení Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_03_06 Název DUMu: Základní geometrické konstrukce – úhel Pro obor vzdělávání: 82-51-L/02 UZD – 33-56-H/01 Truhlář Předmět: Technické kreslení/Odborné kreslení Ročník: První - UZD-1/T-1 Autor: Milan Sluka Datum: 16.07.2012

Základní geometrické konstrukce Úhly a jejich velikost

Úhel - definice Dvojice polopřímek se společným počátkem nebo dvojice přímek v rovině nebo v prostoru Uspořádaná dvojice dvou orientovaných přímek nebo dvou polopřímek se společným počátkem nebo veličina charakterizující polohový vztah mezi nimi Polopřímky, které vymezují úhel v rovině, se nazývají ramena úhlu, společný počáteční bod polopřímek se nazývá vrchol úhlu.

Velikost úhlů Úhly měříme ve stupních (˚), minutách ('), a vteřinách (''), přičemž 1˚= 60', 1'‚= 60". Zápis úhlu se provádí pomocí obloučku kolem vrcholu úhlu a řeckým písmenem, např. α, nebo pomocí symbolu úhlu a tří bodů v pořadí: pomocný bod na prvním rameni - vrchol - pomocný bod na druhém rameni, např. ∢AVB A α V B

Rozlišujeme úhly Pravý úhel je polovina přímého úhlu. Pravý úhel se označuje tečkou v obloučku. Dvě přímky v pravém úhlu dělí plochu na 4 shodné kvadranty. Ostrý úhel je úhel menší než pravý úhel. Tupý úhel je větší než pravý úhel do 180°. Přímý úhel je úhel, jehož ramena jsou opačné polopřímky (tzn. 180°).

β = 90° β β β β β = 180° 0° < β < 90° Ostrý Pravý V V 90° < β < 180° Tupý V β β = 180° Přímý V

Rozlišujeme úhly Nulový úhel je úhel, jehož ramena leží na sobě. Mezi rameny není nic. Plný úhel je úhel, jehož ramena leží na sobě, za úhel se považuje celá rovina kolem nich. Kosý úhel je úhel, který není nulový, pravý, přímý nebo plný Dutý úhel je úhel, který je menší než přímý úhel

β = 0° β Nulový β = 360° Plný β Kosý β β Dutý V V 90° < β < 180° nebo 0° < β < 90° Kosý β V β 0° < β < 180° Dutý V

Rozdíl mezi nulovým, přímým a plným úhlem β β Nulový β = 0° Přímý β = 180° β V Plný β = 360°

Rozlišujeme úhly Konvexní úhel je úhel přímý nebo menší než přímý. Nekonvexní (konkávní) úhel je větší než přímý úhel.

β 0° ≤ β ≤ 180° Konvexní β V β β 180° < β < 360° Nekonvexní V

Dvojice úhlů Vrcholové úhly jsou dva úhly, jejichž ramena jsou opačné polopřímky. Vrcholové úhly jsou shodné. α = β γ γ = δ β α δ

Dvojice úhlů Vedlejší úhly jsou dva úhly, jejichž jedno rameno je společné a druhá ramena jsou opačné polopřímky. Součet vedlejších úhlů je přímý úhel. α + β = 180° α β

Dvojice úhlů Souhlasné úhly jsou dva úhly, jejichž první ramena leží na jedné přímce a druhá ramena jsou rovnoběžná, přitom směr příslušných ramen je stejný (souhlasný). Souhlasné úhly jsou shodné. α = β α β

Dvojice úhlů Střídavé úhly jsou dva úhly, jejichž první ramena leží na jedné přímce a druhá ramena jsou rovnoběžná, přitom směr příslušných ramen je opačný (střídavý). Střídavé úhly jsou shodné. α = β α β

Osová souměrnost Všechny úhly jsou osově souměrné, osa úhlu prochází vrcholem a rozděluje úhel na dvě shodné části (poloviny úhlu). A o α1 α1 = α2 α2 V B o je osa úhlu AVB

Osová souměrnost - rýsování osy A R2 o α = β R2 α β V B

Konstrukce úhlu 60˚ - kružítko + pravítko B A

Konstrukce úhlu 30˚ - kružítko + pravítko X 30˚ R1 R1 R1 B A

Konstrukce úhlu 90˚ - kružítko + pravítko X Y R1 R1 R1 B A

Další úhly můžeme rýsovat dle osové souměrnosti (½ úhlu) α = β R2 α β V B

Zdroj materiálů: HOLOUŠ, Zdeněk; MÁCHOVÁ, Eliška; KOTÁSKOVÁ, Pavla. Odborné kreslení: pro učební obor Truhlář. Praha: Informatorium, 2008, ISBN 978-80-7333-069-9. NUTSCH, Wolfgang a kol. Odborné kreslení: a základy konstrukce pro truhláře. 2. přepracované vydání.Praha: Sobotáles, 2007, ISBN 978-80-86706-20-7. Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí, autor uvedený na titulním snímku.