Základní zpracování dat Příklad OA a VOŠ Příbram „Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky“

Příklad: Rozdělení věku nezaměstnaných 43 22 53 53 28 43 26 38 28 50 22 35 36 36 37 29 28 46 51 23 39 27 19 44 25 22 21 33 23 21 36 47 39 56 49 49 38 26 24 25 34 36 59 35 33 39 49 35 58 29 23 35 28 29 26 31 40 22 44 37 49 19 37 23 21 42 24 29 51 18 55 22 22 56 52 33 45 51 33 38 49 51 37 19 46 34 19 45 46 43 41 28 31 19 21 50 60 47 44 30 40 52 39 39 18 39 24 34 50 27 46 28 48 55 31 54 49 43 27 39 54 54 52 44 26 29 29 26 59 51 23 33 50 34 54 41 33 44 47 24 30 44 20 35 46 31 20 52 21 56 32 22 42 26 50 43 20 23 28 23 27 34 32 54 53 28 25 30 28 27 22 53 53 19 47 35 27 49 23 27 55 19 42 49 47 25 36 42 20 20 46 35 49 58 43 46 22 34 39 27 51 39 52 45 30 21 31 26 54 45 Řazení - podle velikosti, abecedně. Třídění – zpřehlednění velkého množství dat do tabulek např. uspořádání do tzv. tabulky četností. Grafická prezentace – grafy, diagramy.

Třídění Prosté třídění diskrétní znak Intervalové třídění spojitý Věk Počet 16 20 17 31 18 514 19 938 1452 21 2200 22 2610 23 3688 24 4262 Věk Počet 16 - 20 672 21 - 25 872 26 - 30 632 31 - 35 445 36 - 40 388 41 - 45 336 46 - 50 400 51 - 55 404 56 - 60 124 Výška Počet (140, 150> 12 (150, 160> 36 (160, 170> 78 (170, 180> 59 (180, 190> 20 Prosté třídění diskrétní znak Intervalové třídění spojitý Intervalové třídění spojitý znak

TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Kumulativní relativní četnosti Hodnoty xi Absolutní četnosti ni Relativní četnosti pi Kumulativní četnosti Kumulativní relativní četnosti x1 n1 x2 n2 xk nk Celkem: 1

Tabulka četností Konstrukce tabulky četností Zjistíme v jakém rozmezí se data pohybují, tedy nejmenší a nejvyšší hodnotu. Rozhodneme, zda provedeme prosté nebo intervalové třídění (v závislosti na typu sledované proměnné) Rozhodneme, kolik bude mít tabulka řádků – volíme počet tzv. tříd. Rozhodneme jaké bude rozpětí jednotlivých tříd. Počítáme kolik pozorování patří do každé třídy (čárkovací metoda nebo počítač).

Tabulka četností Volba vhodného počtu tříd (řádků) v tabulce četností Prosté třídění: Podle počtu obměn diskrétního znaku Intervalové třídění: Sturgesovo pravidlo: počet intervalů k ≈ 1 + 3,3log10 n Jednoduché (odmocninové) pravidlo: k ≈ √n Podle potřeby prezentace (např. intervaly po 10 letech) Intervaly by měly zahrnovat všechny hodnoty a měly by být stejně široké. Měly? – krajní intervaly mohou být delší pokud zahrnují extrémní hodnoty.

Tabulka četností Interval Věk 1 16 - 20 2 21 - 25 3 26 - 30 4 31 - 35 5 36 - 40 6 41 - 45 7 46 - 50 8 51 - 55 9 56 - 60 Celkem Nejmenší hodnota sledovaného souboru je 16 let a největší 60 let. Tabulka musí zahrnovat všechny hodnoty! Počet intervalů (řádků) je k = 9. Byl zvolen v souvislosti se šířkou intervalu, která je 5 let (toto uspořádání je přehledné a jednoduché). Intervaly se nesmějí překrývat, proto první končí věkem 20 a druhý začíná věkem 21.

Tabulka četností Interval Věk 1 15 – 18 2 19 – 22 3 23 – 26 4 27 – 30 5 31 – 34 6 35 – 38 7 39 – 42 8 43 – 46 9 47 – 50 10 51 – 54 11 55 – 58 12 59 – 62 13 63 – 66 Při použití jednoduchého (odmocninového) pravidla by počet intervalů byl √4275 ≈ 65 Taková tabulka by byla příliš složitá a nepřehledná. Sturgessovo pravidlo stanovuje následující počet intervalů: k ≈ 1 + 3,3log10 4275 ≈ 13. Šířka intervalů se pak spočítá podle vzorce: (maximální hodnota – minimální hodnota) počet intervalů k (60 – 16)/13 = 3,38 ≈ 4 roky

Tabulka četností Střed intervalu (xi*) Věk Střed intervalu xi* Absolutní četnost ni 1 16 - 20 18 673 2 21 - 25 23 872 3 26 - 30 28 632 4 31 - 35 33 445 5 36 - 40 38 388 6 41 - 45 43 336 7 46 - 50 48 400 8 51 - 55 53 404 9 56 - 60 58 125 Celkem 4275 Střed intervalu (xi*) prostřední hodnota mezi horní a dolní mezí intervalu Absolutní četnost (ni) počet hodnot v souboru spadající do příslušného intervalu 445 nezaměstnaných (hodnot) je ve věku od 31 do 35 let.

Tabulka četností Relativní četnost (pi) Interval Věk Absolutní četnost ni Relativní četnost pi 1 16 - 20 673 0,16 2 21 - 25 872 0,20 3 26 - 30 632 0,15 4 31 - 35 445 0,10 5 36 - 40 388 0,09 6 41 - 45 336 0,08 7 46 - 50 400 8 51 - 55 404 9 56 - 60 125 0,03 Celkem 4275 1,00 Relativní četnost (pi) počet hodnot (v procentech) v souboru spadající do příslušného intervalu 10% všech nezaměstnaných bylo ve věku od 31 do 35 let. Výpočet: Absolutní četnost/celkem = 445 / 4275 = 0,10

Tabulka četností Kumulativní absolutní četnost (kni) Interval Věk Absolutní četnost ni Kumulativní absolutní četnost kni 1 16 - 20 673 2 21 - 25 872 1545 3 26 - 30 632 2177 4 31 - 35 445 2622 5 36 - 40 388 3010 6 41 - 45 336 3346 7 46 - 50 400 3746 8 51 - 55 404 4150 9 56 - 60 125 4275 Celkem Kumulativní absolutní četnost (kni) počet hodnot v souboru, které jsou menší nebo rovny horní mezi příslušného intervalu 2177 nezaměstnaných bylo mladších než 30 let Výpočet: 673 + 872 + 632 = 2177

Tabulka četností Kumulativní relativní četnost (kpi) Interval Věk Absolutní četnost ni Kumulativní relativní četnost kpi 1 16 - 20 673 0,16 2 21 - 25 872 0,36 3 26 - 30 632 0,51 4 31 - 35 445 0,61 5 36 - 40 388 0,70 6 41 - 45 336 0,78 7 46 - 50 400 0,88 8 51 - 55 404 0,97 9 56 - 60 125 1,00 Celkem 4275 Kumulativní relativní četnost (kpi) počet hodnot (v procentech) v souboru, které jsou menší nebo rovny horní mezi příslušného intervalu 51% nezaměstnaných bylo mladších než 30 let Výpočet: (673 + 872 + 632)/4275 = 0,51

Kumulativní absolutní četnost kni Kumulativní relativní četnost kpi Tabulka četností Int Věk Střed intervalu xi* Absolutní četnost ni Relativní četnost pi Kumulativní absolutní četnost kni Kumulativní relativní četnost kpi 1 16 - 20 18 673 0,16 2 21 - 25 23 872 0,20 1545 0,36 3 26 - 30 28 632 0,15 2177 0,51 4 31 - 35 33 445 0,10 2622 0,61 5 36 - 40 38 388 0,09 3010 0,70 6 41 - 45 43 336 0,08 3346 0,78 7 46 - 50 48 400 3746 0,88 8 51 - 55 53 404 4150 0,97 9 56 - 60 58 125 0,03 4275 1,00 Celkem

Tabulka četností Graf rozdělení četností Rozdělení věku 100 200 300 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 věk (roky) četnost

Základní zpracování dat Histogram četností – absolutní četnost ni Rozdělení věku 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 věk (roky) četnost

Základní zpracování dat Histogram četností – kumulativní absolutní četnost Rozdělení věku 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 věk (roky) kumulativní absolutní četnost

Základní zpracování dat Polygon četností (spojnicový graf)

Základní zpracování dat Histogram četností – pouze pokud jsou všechny intervaly stejně široké Sloupcový graf – pokud jde o prosté třídění znaku, nebo intervalové s nestejně širokými intervaly. Mezi sloupce se vkládají mezery.