Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Digitální zpracování obrazu flusser@utia.cas.cz Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Digitální zpracování obrazu

Důležité informace Rozsah: ZS, 3+0, Zk http://zoi.utia.cz/teaching

Navazující předměty NPGR013 (J. Flusser, B. Zitová) NPGR029 (F. Šroubek, J. Flusser) AIL072 (J. Štanclová)

Upozornění Tento soubor obsahuje veškeré slajdy k předmětu DZO kromě některých reálných experimentů prezentovaných na přednášce. Je určen výhradně ke studijním účelům. Jakékoliv jiné použití, umísťování na web nebo jiné šíření souboru nebo jednotlivých snímků je možné jen s výslovným souhlasem autora. Slajdy nejsou samostatným studijním materiálem, nenahra- zují přednášku a nepokrývají všechny požadavky ke zkoušce. © Jan Flusser, Barbara Zitová, 2010

Digital Image Processing Digitization (sampling + quantizing) Preprocessing (contrast and brightness changes, denoising, sharpening, … ) Image analysis (object detection and recognition, scene understanding) Image coding (compression)

Mathematical background Convolution Fourier Transform

Convolution Definition in continuous domain Properties Delta function Discrete convolution, boundary effect

Convolution ,                                                                         

Basic properties

Dirac delta-function

Delta-function properties

Cross-correlation ,                                                                         

Convolution in 2D Definition ,                                                                         

Discrete convolution

Boundary effect "Valid" convolution (no special care necessary) "Same" convolution "Full" convolution

Boundary effect treatment Zero padding Mirror extension Periodic extension

Computing complexity From definition – O(N^2.M^2) For a separable kernel (rank = 1) – O(N^2.M) Hardware acceleration (DSP, graphic cards, ...)

Fourier transform Recalling Fourier series

Fourier transform

Properties of the FT

Properties of the FT F(R( f )) = R(F( f )) linearity convolution convolution theorem = shift shift theorem rotation F(R( f )) = R(F( f )) scaling similarity theorem

f(t) F(w) scaling similarity theorem t w t w t w Short pulse Medium- length pulse t w Long pulse 24

Rectangular pulse

Harmonic wave FT is a delta-function properly shifted

Discrete Fourier Transform 27

Discrete Fourier Transform What are the frequencies in DFT? Which frequency is the lowest/highest one? Formally DFT exists for any n  periodicity. Only N samples are independent. 28

DFT calculation Directly - O(N^2) FFT - O(N logN) (Cooley and Tookey 1965, Gauss 1866) Compare to the complexity of convolution.

2D Fourier transform is separable

Visualisation Amplitude Phase

Basis functions of 2D FT Real part, u=v

Rectangular pulse in 2D

34

35

Other important functions

... holds for periodic convolution only! Discrete convolution theorem ... holds for periodic convolution only! 37

Discrete convolution via FT Zero padding to the same size DFT calculation of both Multiplication of the spectra Inverse DFT

Filtering in the Fourier domain = high pass Gaussian high pass band pass low pass Gaussian low pass directional

Discrete shift theorem

What is more important? Amplitude or phase?

Image whitening original image “whitened” image