Název projektu: Učení pro život Reg.číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0645 Číslo šablony: III / 2 Název sady B: ROVNICE Autor: Mgr. Dagmar Špalová – Mgr. Alena Štědrá Název DUM: 04 Lineární rovnice - procvičování Číslo DUM: VY_32_INOVACE_02SpB04 Anotace: Ukázkové příklady a procvičování řešení rovnic Jazyk: Čeština Očekávaný výstup: Matematika Speciální vzdělávací potřeby: Žádné Klíčová slova: Řešený příklad, domácí příprava Druh učebního materiálu: Prezentace Druh aktivity: Kombinované (komentované řešení a samostatná práce) Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Středoškolské odborné Typická věková skupina: 16 – 19 let Celková velikost: 614 kB Zdroje: Autorem je Mgr. Alena Štědrá a Mgr. Dagmar Špalová (září 2013 – březen 2014)

Řešený příklad č. 1 Na co si dát pozor? 2𝑥−2𝑥. 4−8𝑥 = (4𝑥−3) 2 2𝑥−8𝑥+16 𝑥 2 =16 𝑥 2 −24𝑥+9 −6𝑥=−24𝑥+9 /+24𝑥 18𝑥=9 /:2 𝑥= 1 2 Zkouška: L( 1 2 )=2 1 2 −2 1 2 . 4−8 1 2 =1−4+4=1 P( 1 2 ) = (4 1 2 −3) 2 =1 Vzorce Mínus před závorkou Násobení má přednost před sčítáním

Lineární rovnice-závorky, vzorce, desetinná místa − 1 3 −2 3 14 1 2  21 − 4 5 − 21 32 4 3𝑥−5 −3 2𝑥+1 =−25 9+4𝑎 3𝑎−7 = 5+2𝑎 6𝑎−1 (4𝑏−8)( 9𝑏−2 = 6𝑏−2 2 7− 3− 5−𝑎 =11−5𝑎 6−8 3𝑥−5𝑥 2−𝑥 =8𝑥 7−5𝑥 0,5 2𝑐−3 =0,3 2+3𝑐 0,2 0,1−0,1𝑥 =0,6 0,3+0,3𝑥 (2𝑥+5) 2 − 3𝑥−2 2 +5 𝑥 2 =0

Řešený příklad č. 2 Na co si dát pozor? 1 2 2𝑥−3 − 7,5−12 𝑥 2 3 = (2𝑥−1) 2 /.6 3 2𝑥−3 −2.(7,5−12 𝑥 2 )=6(4 𝑥 2 −4𝑥+1) 6𝑥−9−15+24 𝑥 2 =24 𝑥 2 −24𝑥+6 6𝑥−24=−24𝑥+6 30𝑥=30 𝑥=1 Zkouška: L(1): 1 2 2.1−3 − 7,5−12 .1 2 3 =− 1 2 + 3 2 =1 P(1): (2.1−1) 2 =1 Násobíme celý člen dohromady jednou Společný jmenovatel Mínus před zlomkem Vzorce

Lineární rovnice se zlomky 3 2 𝑥− 2−3𝑥 4 = 1 8 𝑥 0= 3 5 2𝑥−4 −𝑥− 2 3 3𝑎+7 2 − 𝑎−8 3 =2𝑎+2 2(3𝑥+4) 3 + 1 6 =2 𝑥 3 − 𝑥−5 4 0,1𝑥+0,2 3 + 0,2𝑥 4 =0 2𝑥 5 3 8 − 𝑥+3 2 5 4 =1 4 17 46 3 5 -1 -0,8 3,3

Řešený příklad č. 3 Na co si dát pozor? 5𝑥 𝑥−2 − 3𝑥−1 𝑥+3 =2 /.(x-2).(x+3) 5𝑥 𝑥+3 − 3𝑥−1 . 𝑥−2 =2 𝑥−2 .(𝑥+3) 5𝑥 2 +15𝑥− 3 𝑥 2 −6𝑥−𝑥+2 =2 𝑥 2 −2𝑥+3𝑥−6 5 𝑥 2 +15𝑥−3 𝑥 2 +6𝑥+𝑥−2= 2𝑥 2 −4𝑥+6𝑥−12 2𝑥 2 +22𝑥−2=2 𝑥 2 +2𝑥−12 20𝑥=−10 𝑥=− 10 20 𝑥=− 1 2 x≠2; x≠-3 Společný jmenovatel Mínus před zlomkem Podmínky!!!!! x≠2; x≠-3

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli 4 23 ; x ≠ 0 − 1 3 ; x ≠ 0 27 7 ; x ≠ - 1 2 ; 5 − 1 2 ; x ≠ - 3; 3 ; x ≠ - 3; 4 − 2 3 ; 𝑥≠− 1 2 ; -1 3 2𝑥 − 2−3𝑥 𝑥 = 1 8 0= 3 𝑥 +3− 2 𝑥 3𝑎+7 2𝑎+1 − 𝑎−8 𝑎−5 = 𝑎 2 (2𝑎+1)(𝑎−5) 2( 𝑥 2 +2) 𝑥 2 −9 + 2 𝑥+3 =2 𝑥 𝑥−3 0,1𝑥+0,2 3+𝑥 + 0,2 𝑥−4 = 0,1 𝑥 2 (3+𝑥)(𝑥−4) 𝑥 6𝑥−(4𝑥−2) + 3𝑥 5−(2−6𝑥) = 1