Matematika – 9.ročník Slovní úlohy o pohybu - 1 Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 9.ročník Slovní úlohy o pohybu - 1

Název: Slovní úlohy o pohybu – 1 Název: Slovní úlohy o pohybu – 1. část Anotace: Dráha, rychlost, čas – označení, jednotky, vzorec na výpočet. Převody jednotek času – hodiny, minuty. Řešení jednoduchých úloh o pohybu - opakování. Složitější úlohy o pohybu - dva pohyby proti sobě a dva pohyby vycházejí z jednoho místa v různou dobu, ukázkové příklady, schéma. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: devátý Datum vytvoření: leden 2012

Dráha, čas, rychlost veličina označení jednotky vzorce m, km s = v . t s, h rychlost v m/s, km/h převody 1 m/s = 3,6 km/h 1 h = 60 mim = 3 600s 1 km/h = m/s

Převody 15 min = 30 min = 45 min = 10 min = 20 min = 40 min = 6 min = = 0,25 h 1,5 h = 2,25 h = 0,3 h = 1,1 h = 2,75 h = 1,8 h = 0,6 h = 90 min = 0,5 h 135 min = 0,75 h 18 min 66 min 165 min 108 min = 0,1 h 36 min

Jednoduché úlohy o pohybu Jakou vzdálenost urazí cyklista za 3 h 15 min, když pojede průměrnou rychlostí 20 km/h? s = 3,25 . 20 s = 65 km s = v . t Jakou průměrnou rychlostí jelo auto, jestliže za 20 minut překonalo vzdálenost 30 km? v = 30 : v = 90 km/h Za kolik hodin ujede motocyklista vzdálenost 120 km, když pojede průměrnou rychlostí 80 km/h? t = 120 : 80 t = 1,5 h

Složitější úlohy o pohybu Dva pohyby proti sobě - v nějakém místě na trase se setkají nebo míjejí Dva pohyby vycházejí z jednoho místa v různou dobu – rychlejší dohání pomalejšího. Pro všechny úlohy platí: s = v . t s ...... dráha pohybu (km) v ...... průměrná rychlost pohybu (km/h) t ...... doba pohybu - jízdy, chůze (h)

Ze dvou míst vzdálených 15 km vyrazili proti sobě současně 2 chlapci Ze dvou míst vzdálených 15 km vyrazili proti sobě současně 2 chlapci. Pavel šel pěšky rychlostí 5 km/h a Ondra jel na kole rychlostí 20 km/h. Za jakou dobu se chlapci setkali a kolik km ujel Ondra na kole? Př.: 1 s = 15 km zvol neznámou A B vyjádři dráhu S Pavel 5 km/h Ondra 20 km/h zapiš rovnici s1 s2 s1 = v1 . t1 v1 = 5 km/h v2 = 20 km/h s2 = v2 . t2 t1 = x h t2 = x h s1 = 5.x km s2 = 20.x km zk: s1 = 5.0,6 = 3 km 3 + 12 = 15 km s1 + s2 = s 5x + 20x = 15 t1 = t2 = 0,6 h=36 min 25x = 15 s2 = 20.0,6 = 12 km x = Chlapci se setkali za 36 minut a Ondra ujel na kole 12 km.

V 8 h vyjel z Věšína autobus rychlostí 48 km/h V 8 h vyjel z Věšína autobus rychlostí 48 km/h. Za 10 min za ním vyjelo auto rychlostí 72 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Věšína dohoní auto autobus? Př.: 2 s1 = s2 zvol neznámou A S zapiš rovnici 800 autobus 48 km/h 810 auto 72 km/h s1 = s2 autobus auto 48x + 8 = 72x v1 = 48 km/h v2 = 72 km/h 8 = 24x t1 = t2 = x h s1 = v1 . t1 x = s1 = s2 = 72.x km s2 = v2 . t2 20 min 24 km 24 km 800 + 020 = 820 h Auto dohoní autobus v 8 h 20 min ve vzdálenosti 24 km od Věšína.

Postup při řešení úlohy o pohybu Pozorně přečti úlohu a urči o jaký typ se jedná - pohyb proti sobě nebo za sebou. Načrtni schéma, doplň známé údaje. Zvol neznámou a pomocí ní vyjádři ostatní údaje do schéma. Zapiš rovnici a vyřeš ji. Dopočítej chybějící údaje. Zkouškou ověř, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. Napiš odpovědi na otázky z úlohy.

1. typ: pohyb proti sobě - schéma dva pohyby proti sobě - v nějakém místě na trase se setkají nebo míjejí s A B S 1. pohyb 2. pohyb s1 s2 v1 = km/h v2 = km/h t1 = h t2 = h s1 = v1 . t1 km s2 = v2 . t2 km s1 + s2 = s v1 . t1 + v2 . t2 = s

2. typ: pohyb za sebou - schéma dva pohyby vycházejí z jednoho místa v různou dobu – rychlejší dohání pomalejšího s1 = s2 A S 1. pohyb 2. pohyb 1. pohyb 2. pohyb v1 = km/h v2 = km/h t1 = h t2 = h s1 = v1 . t1 km s2 = v2 . t2 km s1 = s2 v1 . t1 = v2 . t2

Téma: Slovní úlohy o pohybu - 1, 9.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office 2003 Použitá literatura: učebnice matematiky a pracovní sešity pro ZŠ Rovnice, slovní úlohy – PS pro 9. ročník – Nová škola Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)