Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_20 NázevVektorový součin Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v prostoru AnotaceDefinice vektorového součinu a aplikace na řešených příkladech Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaVektorový součin, matice, souřadnice Očekávaný výstupŽáci provedou vektorový součin dvou vektorů Datum vytvoření

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Výsledkem vektorového součinu dvou vektorů je opět vektor, který je kolmý k oběma původním vektorům. Orientace je dána pravidlem pravé ruky. Záleží tedy na pořadí vektorů ve vektorovém součinu

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru -nejprve sestavíme matici tak, že na prvním řádku bude x y z a na dalších dvou řádcích budou souřadnice vektorů

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ - pak se sepíší první dva řádky pod matici > Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ - sčítají se součiny čísel na diagonálách označených zeleně = x. y u. z v + x u. y v. z+ x v. y. z u > Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ - dále postupně odečteme součiny na diagonálách označených červeně = x. y u. z v + x u. y v. z+ x v. y. z u - z. y u. x v - z u. y v. x- z v. y. x u = = x.(y u z v – z u y v ) + y.(x v z u – z v.x u ) + z.(x u.y v – y u.x v ) > Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ - číselné hodnoty závorek představují příslušné souřadnice výsledného vektoru Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů -nejprve sestavíme matici tak, že na prvním řádku bude x y z a na dalších dvou řádcích budou souřadnice vektorů

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů - sepíšeme první dva řádky

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů - začneme sčítat součiny v jednom směru = 8x+ (-z)+ (-9y)

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů = 8x+ (-z)+ (-9y) - pak odečítáme součiny v druhém směru - 6z- 3x- 4y = 5x – 13y – 7z

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 2: Proveďte vektorový součin vektorů = 2x+ 21z+ 10y

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 2: Proveďte vektorový součin vektorů = 2x+ 21z+ 10y- (-2z)- 35x- (-6y) = -33x + 16y + 23z

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 3: Proveďte vektorový součin vektorů jako v předchozím příkladu, ale v obráceném pořadí = 35x+ (-2z)+ (-6y)

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 3: Proveďte vektorový součin vektorů jako v předchozím příkladu, ale v obráceném pořadí - 21z- 2x- 10y = 33x – 16y – 23 z = 35x+ (-2z)+ (-6y)

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Závěr: V příkladech 2 a 3 je patrné, že pokud se změní pořadí násobených vektorů, změní se i souřadnice výsledného vektoru Oba vektory mají stejnou velikost a směr, ale opačnou orientaci

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE