52.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – O společné práci a činnosti Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 52.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – O společné práci a činnosti Úloha Při ruční výrobě dřevěných hraček vyrobí řezbář 20 kusů za 6 hodin. Učeň, který k němu chodí na praxi, sám vyrobí těchto 20 kusů za 13 hodin. Za jak dlouho by vyrobili těchto 20 kusů, kdyby pracovali společně? Jak úlohu vyřešíme? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 52.2 Co už umíme 1) Rozebrat slovní úlohu 2) Přehledně zapisovat zjištěné údaje 3) Vyřešit rovnici s neznámou ve jmenovateli Např. Např. 4) Učivo fyziky: Vykonaná práce……….W Výkon………………….P Čas………………….….t Vzorce pro výpočty: Vykonaná práce…………W = P . t Výkon……………………P = W : t Posuzujeme-li práci vykonanou za jednotku času (1 hodina, 1 minuta, 1 sekunda, 1 den, …), posuzujeme vlastně výkony těles.

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 52.3 Nové pojmy Pracovat mohou dvě, tři i více těles či osob najednou. Čas společné práce může být stejný nebo různý. Celá společná práce se rovná 1. Určíme, jakou část společné práce udělá každé těleso za časovou jednotku. Určíme, jakou část společné práce udělá každé těleso za celý čas, kdy pracuje. Někdy pracuje nějaké těleso proti ostatním, pak použijeme odčítání. Celá vykonaná práce (1) je určená součtem všech jednotlivých prací vykonaných všemi tělesy. 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 52.4 Výklad nového učiva Úloha: Na vysázení keřů v novém parku byly objednány dvě zahradnické firmy. Jedna z nich by úkol sama splnila za 15 pracovních dní, druhá za 10 pracovních dní. Za kolik dní vysázejí keře obě firmy společně? Postup: Zvolíme si jednu neznámou x a ostatní podmínky vyjádříme pomocí tohoto x. První firma ….. celý úkol …. 15 dní Celý úkol ………..…….…. 1 celek První firma ….. za 1 den ….. 1/15 úkolu Společně ..… celý úkol ….. x dní Druhá firma …. celý úkol … 10 dní Druhá firma …. za 1 den…... 1/10 úkolu Vyjádříme části úkolu: První firma za x dní …… x . 1/15 úkolu Druhá firma za x dní …... x . 1/10 úkolu Firmy splní celý úkol ….. 1 Sestavíme a vyřešíme rovnici. Provedeme zkoušku. Odpověď: Firmy vysázejí keře společně za 6 pracovních dní. 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 52.5 Procvičení a příklady 1) Bazének by se naplnil prvním přívodem za 36 minut a druhým za 45 minut. Za jak dlouho se bazének naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma společně? 2) Zemědělec má dva různě výkonné traktory. Menším z nich zorá pole za 30 hodin, výkonnějším za 24 hodin. Za jak dlouho bude pole zoráno, budou-li pracovat oba traktory současně? Řešení: Řešení: První přívod ….... celá nádrž ……. 36 min První traktor …… celé pole ……….. 30 hodin První přívod …… za 1 min …….... 1/36 nádrže První traktor …… za 1 hodinu …..… 1/30 pole Druhý přívod ..… celá nádrž …..… 45 min Druhý traktor ….. celé pole ……..… 24 hodin Druhý přívod ..… za 1 min ……… 1/45 nádrže Druhý traktor ..… za 1 hodinu …..… 1/24 pole Samostatně první přívod ……..….. 9 min Společně ………………………….…x hodin Společně ………..……………..…. x min Celé pole …………………………… 1 Celá nádrž …………………...…... 1 První traktor za x hodin …..…. x . 1/30 pole Prvním přívodem za 9 min ……. 9 . 1/36 nádrže Druhý traktor za x hodin …...... x . 1/24 pole Prvním přívodem za x min …..... x . 1/36 nádrže Druhým přívodem za x min …... x . 1/45 nádrže Zkouška: Zkouška: Odpověď: Odpověď: Oběma přívody puštěnými současně se bazének naplní za 15 minut, 1. přívod bude otevřen celkem 24 minut. Společně traktory zorají pole za 13 hodin a 20 minut. 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 52.6 Něco navíc pro šikovné 1) Prázdný bazén se naplní přívodem za 6 hodin. Pan Zmatlík jej otevřel, ale zapomněl uzavřít odtokový kohout, kterým se bazén vypustí za 8 hodin. Naplní se prázdný bazén? Za kolik hodin? 2) Zedníci měli omítnout zeď domku. Mistr by práci zvládl sám za 6 h, jeho učeň za 9 h. Protože k vykonání práce bylo málo času, přibrali ještě jednoho pracovníka a společně omítli zeď za 2 h. Za jak dlouho by práci provedl přizvaný pracovník sám? Řešení: Přívod ……. naplnění …....... 6 hodin Řešení: Přívod ….… za 1 h ………... 1/6 bazénu Mistr ……………… celá práce ……….. 6 hodin Odtok …..… vypuštění ……. 8 hodin Mistr ……………… za 1 hodinu ……… 1/6 práce Odtok …….. za 1 h ……...… 1/8 bazénu Učeň ……………… celá práce ……...… 9 hodin Společně ………..………….. x h Učeň ……………… za 1 hodinu ……… 1/9 práce Celý bazén ………….….…... 1 Nový pracovník ….. celá práce ……….... x hodin Nový pracovník ..… za 1 hodinu …….… 1/x práce Přívodem za x hodin ……. x . 1/6 bazénu Společně ……………………………...… 2 hodiny Odtokem za x hodin …...... x . 1/8 bazénu Celá práce ………………………….…… 1 Činnosti působí proti sobě. Mistr za 2 hodiny ………………... 2 . 1/6 práce Učeň za 2 hodiny ………………... 2 . 1/9 práce Nový pracovník za 2 hodiny …...... 2 . 1/x práce Zkouška: Zkouška: Odpověď: Při současně otevřeném přívodu i odtoku se bazén naplní za 24 hodin. Odpověď: Nový pracovník je expert a práci by zvládl sám za 4,5 hodiny. 6

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 52.7 CLIL – Teamwork Vocabulary Společná práce – Teamwork Borůvky – Blueberries Tábor – Camp Sbírat – Collect Kuchyň – Kitchen Litr – Litre Knedlíky – Dumplings Koláč – Cake Exercise Peter, Ann and Paul are at a camp. They are helping in the kitchen. They got a task: to collect10 litres of blueberries for dumplings and cakes. Ann has been collecting since 8 a.m., Peter and Paul started to collect at 8:30 a.m. Ann collects 2 litres an hour, Paul collects 1,5 litres an hour and Peter 1 litre an hour. At what time will they finish their task? Solution Ann ………. at 8:00 a.m. ……….. 2 l an hour Together ………. 10 l Paul ………. at 8:30 a.m. ………. 1,5 l an hour Ann´s time ….…. x hour Peter …….... at 8:30 a.m. ………. 1 l an hour Boys´ time …….. (x – 0,5) hour Proof Answer They will finish their task at 10:30 a.m. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 52.8 Test Pepa a Zdeněk se starají o zelené plochy patřící městu. Pepa poseká trávníky na sídlišti za 9 h, Zdeněk za 7 h. 1. Jakou část trávníku poseká Pepa za hodinu? a) 9 b) 1/3 c) 1/9 d) 1/7 2. Jakou část trávníku poseká Zdeněk za hodinu? a) 1/7 b) 1/9 c) 7 d) 1/10 3. Jakou část trávníku posekají za 1 hodinu společně? a) 1/4 b) 1/63 c) 1/2 d) 16/63 4. Za jak dlouho posekají trávník společně? a) Asi za 4 hodiny b) Asi za 5 hodin c) Asi za 6 hodin d) Asi za 7 hodin Jedna písařka přepíše na PC materiál o 480 stranách za 24 dní, druhá za 12 dní. 5. Kolik stran přepíše první písařka za den? a) 24 b) 22 c) 20 d) 18 6. Za kolik dní přepíšou materiál společně? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 7. První písařka přepisuje sama 3 dny, pak se zapojí i druhá a píšou společně. Kolik dní budou psát společně? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 Řešení: 1. c), 2. a), 3. d), 4. a), 5.c), 6.b), 7.d) 8

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52.9 Zdroje http://rvp.cz/ F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol.: MATEMATIKA 8 II. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: http://www.zarizeni-bytu.cz/tahaci-malovana-hracka-tri-mysky-drevene-hracky-pro-nejmensi-p-673.html http://www.andelicek.com/index.php?page=nahled&id=265 http://www.dumazahrada.cz/zahrada/2010/11/19/clanky/encyklopedie-rostlin-zimostraz-se-bude-zelenat-i-pres-zimu/ http://www.baby-planet.cz/shop/hracky/tolo/tolo-traktor http://www.gekonsport.cz/letni-sporty/nafukovaci-bazenek-zirafa/ http://blueberryj2.blogspot.com/2011/01/blueberries-fruit-shop.html

52.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení, slovní úloha, společná práce, společná činnost Anotace Prezentace popisující řešení slovních úloh o společné práci řešené pomocí rovnic