Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_12 NázevHyperbola – tečna k hyperbole Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotaceUrčení rovnice tečny k libovolné hyperbole v daném bodě, řešené příklady Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaHyperbola, tečna, rovnice, tečný bod Očekávaný výstupŽáci jsou schopni určit rovnici tečny k hyperbole Datum vytvoření

ROVNICE TEČNY K HYPERBOLE - rovnice tečny k hyperbole v tečném bodě T = [x T, y T ] se určí ze vztahu: - tento vztah se následně upraví na obecnou rovnici přímky

ROVNICE TEČNY K HYPERBOLE Příklad 1: Určete rovnici tečny k hyperbole v bodě T = [x T < 0, – 4] /.3 (x + 1) 2 – 1 = 3 x 2 + 2x + 1 – 1 – 3 = 0 x 1 = 1, x 2 = - 3 x 2 + 2x – 3 = 0 D = 2 2 – 4.(– 3) = 16

ROVNICE TEČNY K HYPERBOLE Příklad 1: Určete rovnici tečny k hyperbole v bodě T = [x T < 0, – 4] T = [- 3, - 4] /. 12 – 8.(x + 1) + 2.(y + 6) = 12 – 8x – 8 + 2y + 12 – 12 = 0 t: – 8x + 2y – 8 = 0 t: 4x – y + 4 = 0

ROVNICE TEČNY K HYPERBOLE Příklad 2: Určete rovnici tečny k hyperbole v bodě T = [4, – 2] h: 8x 2 – y 2 – 32x – 12y – 20 = 0 8.(x 2 – 4x + 4 – 4) – (y y + 36 – 36) – 20 = 0 8.(x – 2) 2 – 32 – (y + 6) – 20 = 0 8.(x – 2) 2 – (y + 6) 2 = 16 / : 16

ROVNICE TEČNY K HYPERBOLE Příklad 2: Určete rovnici tečny k hyperbole v bodě T = [4, – 2] h: 8x 2 – y 2 – 32x – 12y – 20 = 0 /. 4 4x – 8 – y – 6 = 4 t: 4x – y – 18 = 0

ROVNICE TEČNY K HYPERBOLE Příklad 3: Určete rovnici tečny k hyperbole 8x 2 – y 2 – 16 = 0, která je rovnoběžná s přímkou 4x – y – 6 = 0 - protože tečna má být rovnoběžná s danou přímkou, bude mít tvar t: 4x – y + c = 0 - dále budeme řešit soustavu lineární a kvadratické rovnice jako při určování vzájemné polohy t: y = 4x + c8x 2 – (4x + c) 2 – 16 = 0 8x 2 – (16x 2 + 8cx + c 2 ) – 16 = 0 8x 2 – 16x 2 – 8cx – c 2 – 16 = 0 – 8x 2 – 8cx – c 2 – 16 = 0 8x 2 + 8cx + c = 0

ROVNICE TEČNY K HYPERBOLE Příklad 3: Určete rovnici tečny k hyperbole 8x 2 – y 2 – 16 = 0, která je rovnoběžná s přímkou 4x – y – 6 = 0 - jestliže je přímka tečnou, pak se diskriminant musí rovnat 0 8x 2 + 8cx + c = 0 D = (8c) 2 – 4.8.(c ) = 0 64c 2 – 32c 2 – 512 = 0 32c 2 – 512 = 0 c 2 – 16 = 0 c = ± 4 t 1 : 4x – y + 4 = 0 t 2 : 4x – y – 4 = 0