Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_01 NázevKružnice – definice, rovnice kružnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotaceDefinice kružnice a její rovnice, aplikace na řešených příkladech Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slovaKružnice, střed, poloměr, rovnice Očekávaný výstupCílem je porozumět popisu kružnice v podobě rovnice Datum vytvoření

KRUŽNICE - jedná se o geometrické místo bodů rovině, které mají tu vlastnost, že jsou od pevně zvoleného středu stejně vzdáleny Středová rovnice kružnice S = [x s, y s ] r (x – x S ) 2 + (y – y S ) 2 = r 2 Obecná rovnice kružnice x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0

KRUŽNICE Příklad 1: Napište středovou rovnici kružnice, která: a) S = [3, -2], r = 5 b) S = [-3,5], A = [3,13] a) (x – x S ) 2 + (y – y S ) 2 = r 2 (x – 3) 2 + (y – (-2)) 2 = 5 2 k: (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 25 b) (x – (-3)) 2 + (y – 5) 2 = 10 2 k: (x + 3) 2 + (y – 5) 2 = 100

KRUŽNICE Příklad 2: Napište středovou rovnici kružnice, která má průměr AB, kde A = [-7, 6], B = [11, -8] A B S r S = [2, -1] k: (x – 2) 2 + (y + 1) 2 = 120

KRUŽNICE Příklad 3: Napište středovou rovnici kružnice, která se dotýká osy y v bodě A = [0, 4] a prochází bodem B = [2, 0] A B S y (x – r) 2 + (y – 4) 2 = r 2 r - protože se kružnice dotýká osy y v bodě A, je S = [r, 4] B є k: (2 – r) 2 + (0 – 4) 2 = r 2 4 – 4r + r = r 2 r = 5 -4r +20 = 0 k: (x – 5) 2 + (y – 4) 2 = 25

KRUŽNICE Příklad 4: Napište středovou rovnici kružnice, která se dotýká osy x i y a prochází bodem A = [8,9] A S y (x – r) 2 + (y – r) 2 = r 2 r - protože se kružnice dotýká obou souřadnicových os, je střed S = [r, r] B є k: (8 – r) 2 + (9 – r) 2 = r r + r – 18r + r 2 = r 2 r 1 = 5, r 2 = 29 r 2 – 34r = 0 k 1 : (x – 5) 2 + (y – 5) 2 = 25k 2 : (x – 29) 2 + (y – 29) 2 = 841

KRUŽNICE Příklad 5: Napište středovou rovnici kružnice, která prochází body A = [3; 2], B = [2; 5], C = [7; 10] - do základního tvaru středové rovnice kružnice postupně dosadíme souřadnice bodů, kterými kružnice prochází A є k: (3 – x s ) 2 + (2 – y s ) 2 = r 2 B є k: (2 – x s ) 2 + (5 – y s ) 2 = r 2 C є k: (7 – x s ) 2 + (10 – y s ) 2 = r 2 - řešíme soustavu 3 rovnic o 3 neznámých x s, y s a r (3 – x s ) 2 + (2 – y s ) 2 = (7 – x s ) 2 + (10 – y s ) 2 (2 – x s ) 2 + (5 – y s ) 2 = (7 – x s ) 2 + (10 – y s ) 2 9 – 6x s + x s – 4y s + y s 2 = 49 – 14x s + x s – 20y s + y s 2 4 – 4x s + x s – 10y s + y s 2 = 49 – 14x s + x s – 20y s + y s 2 8x s + 16y s = x s + 10y s = 120

KRUŽNICE Příklad 5: Napište středovou rovnici kružnice, která prochází body A = [3; 2], B = [2; 5], C = [7; 10] - do základního tvaru středové rovnice kružnice postupně dosadíme souřadnice bodů, kterými kružnice prochází A є k: (3 – x s ) 2 + (2 – y s ) 2 = r 2 B є k: (2 – x s ) 2 + (5 – y s ) 2 = r 2 C є k: (7 – x s ) 2 + (10 – y s ) 2 = r 2 - řešíme soustavu 3 rovnic o 3 neznámých x s, y s a r 8x s + 16y s = x s + 10y s = 120 /. 5 /. (-4) 40x s = 200 x s = y s = 136 y s = 6 (7 – 5) 2 + (10 – 6) 2 = r 2 r = 5 k: (x – 5) 2 + (y – 6) 2 = 25