Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_18 NázevVzdálenost bodu od přímky v prostoru Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v prostoru AnotaceDefinice vzdálenosti bodu od přímky v prostoru a aplikace na řešených příkladech Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaVzdálenost, rovina, bod, pata kolmice Očekávaný výstupŽáci vypočítají vzdálenost bodu od přímky v prostoru i obdobné příklady s touto problematikou Datum vytvoření

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Vzdálenost bodu A od přímky p se provádí tak, že se nejprve určí rovina ϱ kolmá k přímce p procházející bodem A A v(A,p) ϱ p P Pak se určí průsečík přímky p s rovinou ϱ Vzdálenost je nakonec dána vzdáleností bodu A od bodu P

ϱ : 3x – 2y + z – 8 = 0 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [4, 3, 2] od přímky p:x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t -sestavíme rovnici roviny, která je kolmá na přímku p a prochází bodem A A є ϱ : 3.4 – d = 0 d = - 8 ϱ : 3x – 2y + z + d = 0 -určíme průsečík přímky p s rovinou ϱ 3(2 + 3t) – 2(1 – 2t) t – 8 = t – 2 + 4t t – 8 = 0 t = 0 P = [2, 1, 4]

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [4, 3, 2] od přímky p:x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t t є R - vzdálenost pak určíme ze vzdálenosti bodů A a P P = [2, 1, 4]

ϱ : 3x + 2y + 2z – 47 = 0 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [7, 10, 3] od přímky p:x = t y = 3 + 2t z = 5 + 2tt є R -sestavíme rovnici roviny, která je kolmá na přímku p a prochází bodem A A є ϱ : d = 0 d = - 47 ϱ : 3x + 2y + 2z + d = 0 -určíme průsečík přímky p s rovinou ϱ 3(-1 + 3t) + 2(3 + 2t) + 2.(5 + 2t) – 47 = t t t – 47 = 0 t = 2 P = [5, 7, 9]

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [7, 10, 3 ] od přímky p:x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t t є R - vzdálenost pak určíme ze vzdálenosti bodů A a P P = [5, 7, 9]

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku v c v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [2, 11, 18] C = [18, 9, 8] - nejprve sestavíme parametrickou rovnici přímky p, která prochází body A a B AB C p vcvc - výšku pak určíme ze vzdálenosti bodu C od této přímky p

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku v c v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [18, 9, 8] C = [2, 11, 18] I) rovnice přímky p: p:x = t y = 1 + 2t z = 4 + tt є R II) rovnice roviny ϱ : ϱ : 6x + 2y + z – 52 = 0 C є ϱ : d = 0 d = - 52 ϱ : 6x + 2y + z + d = 0

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku v c v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [18, 9, 8] C = [2, 11, 18] III) Průsečík přímky a roviny IV) výška v c 6(-6 + 6t) + 2(1 + 2t) t – 52 = t t t – 52 = 0 t = 2 P = [6, 5, 6]

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE