Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Autor Ing. Pavel Novotný Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_32N_NO_08_07 Název Vzdálenost bodu od přímky v rovině Druh učebního materiálu Prezentace Předmět Matematika Ročník 3 (studijní), 2 (nástavbové) Tématický celek Analytická geometrie v rovině Anotace Definice vzdálenosti bodu od přímky a řešení různých úloh souvisejících s tímto učivem Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slova Vzdálenost, výška, obecná rovnice, velikost vektoru, směrový a normálový vektor Očekávaný výstup Žáci vyřeší úlohy na vzdálenost bodu od přímky, stanovení výšky trojúhelníku, vzdálenost rovnoběžek, naleznou bod, který má od přímky určitou vzdálenost Datum vytvoření 1.11.2012

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Vzdálenost bodu A = [xA, yA] od přímky p: ax + by + c = 0 je velikost úsečky AP, kde P je pata kolmice spuštěné z bodu A na přímku p. A p v(A,p) P Vypočítá se ze vztahu:

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [1,-2] od přímky p: 5x + 3y - 2 = 0

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [5,10] od přímky p: x = 3t y = -2 – 7t t є R 1. Určíme obecnou rovnici přímky p B = [0,-2] є p 7x + 3y + c = 0 B є p: 7.0 + 3.(-2) + c = 0 c = 6 => p: 7x + 3y + 6 = 0 2. Vypočítáme vzdálenost

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete velikost výšky na stranu c v Δ ABC, kde A = [-6,-1], B = [8,3], C = [2,9]. C Určíme obecnou rovnici přímky p, která prochází body A, B vC p A c B 4x - 14y + c = 0 A є p: 4.(-6) – 14.(-1) + c = 0 => c = 10 => p: 4x – 14y + 10 = 0 2. Velikost výšky je dána vzdáleností bodu C od přímky p

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 4: Určete vzdálenost dvou rovnoběžných přímek p, q: p: 2x + 4y – 2 = 0 q: x + 2y + 8 = 0 p A 1. Určíme souřadnice libovolného bodu A jedné z přímek v např. A є p a zvolíme yA = 0 q A є p: 2.xA + 4.0 – 2 = 0 xA = 1 A = [1,0] 2. Vzdálenost dvou rovnoběžek p, q je dáno vzdáleností bodu A od přímky q

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 5: Na přímce p: x – y + 1 = 0 určete bod, který má od přímky q: 4x – 3y + 4 = 0 vzdálenost 2. p Vyjádříme souřadnice bodu A, který leží na přímce p v A1 v A є p: xA – yA + 1 = 0 yA = xA + 1 A2 q A = [xA, xA + 1] 2. Dosadíme souřadnice bodu A do vzorce pro vzdálenost

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 5: Na přímce p: x – y + 1 = 0 určete bod, který má od přímky q: 4x – 3y + 4 = 0 vzdálenost 2. 3. Vypočítáme neznámou xA I) xA є (- ∞, -1 > 10 = - xA – 1 xA = -11 II) xA є (- 1, ∞ ) 10 = xA + 1 xA = 9 10 = │xA + 1│ 4. Určíme dvě řešení a) xA = -11 => yA = xA + 1 = -10 => A1 = [-11,-10] b) xA = 9 => yA = xA + 1 = 9 => A2 = [9,10]

POUŽITÉ ZDROJE Archiv autora