Matematika – 8.ročník Přímka a kružnice Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Přímka a kružnice

Název: Přímka a kružnice Anotace: Vzájemná poloha přímky a kružnice – vnější přímka, tečna, sečna. Vzdálenost bodu od přímky. Tětiva kružnice – pojem, výpočet délky tětivy, její vzdálenosti od středu kružnice nebo poloměru kružnice. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: listopad 2011

Jaké možné polohy přímky vzhledem ke kružnici mohou nastat? Přímka a kružnice kružnice k(S; r) A B S a c k b Jaké možné polohy přímky vzhledem ke kružnici mohou nastat?

Vzájemná poloha přímky a kružnice vnější přímka - přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod tečna - přímka, která má s kružnicí jeden společný bod sečna - přímka, která má s kružnicí dva společné body

Vzdálenost bodu od přímky Urči vzdálenost bodu A od přímky p, jestliže A p P .... pata kolmice A |Ap|.... vzdálenost bodu A od přímky p . p P |Ap| = ...... cm a

. Vnější přímka S A P |SP| > |SA| a > r k žádný společný bod p a ... vzdálenost středu kružnice S od přímky p r S . A P |SP| > |SA| a a > r k žádný společný bod p Vzdálenost středu S kružnice k od přímky p je větší než poloměr kružnice.

. Tečna a = r S T k t T ..... bod dotyku (společný bod) a ... vzdálenost středu kružnice S od přímky t r a = r S T . a k t T ..... bod dotyku (společný bod) Vzdálenost středu S kružnice k od přímky t je rovna poloměru r.

. Sečna B AB ..... tětiva S k A p a < r A,B ... průsečíky sečny s kružnicí B AB ..... tětiva r S a . a ... vzdálenost středu kružnice S od přímky p k A p a < r Vzdálenost středu S kružnice od přímky p je menší než poloměr kružnice.

Tětiva o A P r B AB ...... tětiva r p o ...... osa tětivy S ∆ABS.... rovnoramenný ∆ tětiva AB .... základna |AS| = |BS| = r (poloměr kružnice) |PS| = v ...... výška na základnu |Sp| = v ...... vzdálenost středu kružnice od tětivy

Vypočti délku tětivy PQ, která je od středu kružnice k(L; 5 cm) vzdálená 4 cm. 1 Náčrtek |PQ| = ? ∆PQL .... rovnoramenný |PQ| = 2.x P x =? Q . x2 = 52 - 42 x2 = 25 - 16 x = x = 3 cm v = 4cm r = 5 cm r = 5 cm L k |PQ| = 2.3 = 6 cm Tětiva měří 6 cm.

Tětiva AB kružnice k(S; 6 cm) má délku 8 cm Tětiva AB kružnice k(S; 6 cm) má délku 8 cm. Urči vzdálenost tětivy od středu kružnice. 2 Náčrtek v = ? ∆ABS .... rovnoramenný A 8 cm B v2 = 62 - 42 v2 = 36 - 16 v = v = 4,5 cm 4 cm . v = ? r = 6 cm r = 6 cm r = 6 cm S k Vzdálenost tětivy od středu kružnice je 4,5 cm.

3 Vypočti poloměr kružnice k(S; r), jestliže tětiva této kružnice má délku 24 cm a je vzdálena od středu kružnice 5 cm. Náčrtek r = ? r2 = 122 + 52 r2 = 144 + 25 r = r = 13 cm 24 cm 12 cm . v = 5 cm v = 5 cm r = ? r = ? S k Poloměr kružnice je 13 cm.

Téma: Přímka a kružnice, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)