Základy elektrotechniky Elektrostatické pole

Vznik pole, znázorňování Elektrostatické pole je pole, vyvolané nepohybujícím se elektrickým nábojem nebo náboji. Pole lze znázornit siločarami (též indukčními čarami). Siločáry mají v každém bodě směr síly, která by působila na kladný náboj. Souhlasné náboje se odpuzují, nesouhlasné se přitahují. V dalších částech budou probírány 2 základní uspořádání nábojů : pole osamoceného náboje pole mezi rovnoběžnými elektrodami

Vznik pole, znázorňování Pole osamoceného náboje : Pole 2 rovnoběžných elektrod : + + + + + Pole má v každém bodě jiný směr nebo jinou velikost (nebo obojí) - nehomogenní pole. Pole má všude stejný směr a velikost (kromě okrajových oblastí) – homogenní pole.

Pole 2 osamocených nábojů Směr siločáry v daném bodě zjistíme vektorovým součtem působení jednotlivých nábojů na zkušební kladný náboj. F1 F + F2 + -

Veličiny elektrostatického pole Pole popisujeme 4 veličinami. Dvě veličiny jsou skalární a dvě jsou vektorové. Dvě veličiny na prostředí nezávisí, dvě jsou na prostředí závislé. nezávislé závislé skaláry indukční tok Ψ [C] napětí U [V] vektory indukce D [C/m2] intenzita E [N/C nebo V/m]

Indukční tok Každé pole chceme nějakým způsobem měřit. Elektrostatické pole vzniká v okolí elektrických nábojů, proto jejich velikost využijeme k definici indukčního toku 𝚿 : uzavřená plocha (v prostoru) Indukční tok 𝚿 uzavřenou plochou je dán algebraickým součtem nábojů uzavřených v této ploše. + Q1 + Q2   - Q3 Pozn. : Ind. tok si můžeme představit jako počet siločar vystupujících z plochy (vstupující uvažujeme záporně).

Indukční tok Pole osamoceného náboje : Pole 2 rovnoběžných elektrod : Vyberme 2 kulové plochy o různém poloměru.. S2 S1 S2 Q S1 + Q Opět dle definice pro obě plochy platí Dle definice pro obě plochy platí     (každá z nich je opět protínána stejným počtem siločar) (každá z nich je protínána stejným počtem siločar)

Indukce elektrostatického pole Indukční tok vypovídá o celkové velikosti pole, ale nic neříká o tom, jaká je velikost pole v určitém bodě v prostoru. Měřítkem mohutnosti pole je velikost indukčního toku protékajícího jednotkou plochy, hustota toku v daném bodě. Tento údaj nazýváme indukce elektrostatického pole D [C/m2].

Indukce v okolí osamoceného náboje Při stanovení indukce v okolí bodového náboje nejprve zvolíme plochu, kde bude mít indukce D stejnou velikost. Velikost pole bude určitě klesat se vzdáleností r od náboje. + Q S r Plochou s konstantní indukcí tedy bude kulová plocha se středem v bodě, kde se nachází náboj budící pole. Plocha koule   Ve vzdálenosti r má tedy indukce velikost  

Indukce v homogenním poli Mezi dvěma rovinnými elektrodami lze uvažovat homogenní pole. S Q Indukční tok protéká pouze plochou, která odpovídá ploše elektrod.   Pak platí

Intenzita pole Na zelený náboj působí v poli růžového náboje síla, která závisí na jeho velikosti. F + Q Poměr síly a náboje zůstává konstantní a nazýváme ho intenzita pole E. +   U d Napětí jsme definovali jako práci na přenesení jednotkového náboje.   +  

Dielektrická pevnost (MV/m) Dielektrická pevnost vybraných látek (z Wikipedie) Elektrická pevnost Ep (také dielektrická pevnost) je intenzita pole, při které dojde k elektrickému průrazu a elektrický izolant se stane vodivým. Látka Dielektrická pevnost (MV/m) Vzduch 3 Křemen 8 Titanát stroncia Neoprénová pryž 12 Nylon 14 Sklo Pyrex Silikonový olej 15 Papír 16 Bakelit 24 Polystyren Teflon 60 Pro bezporuchový stav musí tedy platit Ep > E

Vztah mezi indukcí a intenzitou Intenzita pole závisí na prostředí. Mezi indukcí a intenzitou platí vztah :   ε (epsilon) nazýváme permitivita prostředí [F/m] (F = farad)   Pro vakuum platí εo - permitivita vakua  

Vztah mezi indukcí a intenzitou Permitivitu prostředí obvykle rozepisujeme jako   εr je relativní (poměrná) permitivita, která uvádí, kolikrát je permitivita prostředí větší než permitivita vakua. Materiál εr vzduch 1,00054 polystyren 2,6 papír 3,5 porcelán 6,5 slída 7,0 sklo 7,6 křemík 12 voda 80 speciální keramické mat. pro kondenzátory až 105 Převzato z Wikipedie

Polarizace dielektrika Izolační materiál mezi elektrodami nazýváme dielektrikum. Při působení vnějšího pole doje k posunu vázaných nábojů v dielektriku. Tento jev nazýváme polarizace dielektrika. Relativní permitivita εr vyjadřuje míru polarizace materiálu. Čím větší εr, tím větší je posun vázaných nábojů.

Faradayova klec Vložíme – li vodivý materiál (materiál s volnými náboji) do el. pole, nashromáždí se v blízkosti elektrod odpovídající náboj opačného znaménka. + - + - E2 Tento indukovaný náboj vytvoří el. pole o intenzitě E2 , které v prostoru vodivého materiálu vyruší původní pole. E1 Faradayova klec : Uzavřená kovová nádoba, která odstíní veškeré pole !

Faradayova klec

Vztah mezi napětím a nábojem Uvažujeme poměry v homogenním poli .   U     Q   S   d   Výraz nazýváme kapacita rovinného kondenzátoru.  

Kapacita, kondenzátor Platí   Kapacita je schopnost uspořádání elektrod uchovat při přivedení napětí náboj. Kondenzátor je elektrická součástka, jejíž základní vlastností je kapacita.

Výpočet kapacity Rovinný kondenzátor PAMATOVAT !   Rovinný kondenzátor PAMATOVAT ! Další případy pro informaci : Kapacita osamocené koule     Kapacita koax.kabelu   Kapacita dvojvodičového vedení

Spojování kondenzátorů Paralelní spojení U U Q Q1 Q2 Q3     Na každém kondenzátoru je stejné napětí. Celkový náboj je součtem jednotlivých nábojů.   Výsledná kapacita je dána součtem jednotlivých kapacit. Kapacita má charakter vodivosti !

Spojování kondenzátorů Sériové spojení +Q -Q +Q -Q +Q -Q +Q -Q U1 U2 U3 U U Na všech kondenzátorech je stejný náboj.   Převrácená hodnota výsledné kapacity je dána součtem převrácených hodnot dílčích kapacit.    

Složená dielektrika Dielektrika vedle sebe Velikost kapacity : Uspořádání lze považovat za 2 paralelně spojené kondenzátory C1 a C2. U S1, Q1 C1 C2 εr1   S2, Q2 εr2 d  

Složená dielektrika Velikost kapacity : Uspořádání lze považovat za 2 sériově spojené kondenzátory C1 a C2. Vrstvená dielektrika U U1 U2   S εr1 εr2   Q       d1 d2 Intenzity pole jsou v jednotlivých částech v obráceném poměru permitivit ! Platí     Intenzitu pole lze zjistit i z řešení sériového řazení kapacit (zjistíme napětí na jednotlivých kapacitách a následně intenzitu pole).    

Energie elektrostatického pole Závislost náboje na napětí je lineární : Při zvyšování napětí roste velikost náboje v kondenzátoru. U Q Na přivedení náboje Δq při napětí U je třeba práce ΔW=Δq.U. Sečteme – li všechny přírůstky, dostaneme vyšrafovanou plochu. V kondenzátoru je tedy nashromážděna energie       Použijeme-li Q=C.U, pak platí   Pro hustotu energie v 1 m2 je Pro deskový kondenzátor platí       Platí tedy