Povrch kvádru

Síť kvádru

Síť tělesa je rozložený povrch tělesa do roviny.

Úkol Sestrojte obraz kvádru, který má šířku 7 cm, hloubku 4 cm a výšku 10 cm. Narýsujte jeho síť. Povrch kvádru tvoří 6 stěn – 3 dvojice shodných obdélníků. c= 10 cm Síť kvádru tvoří obrazec, složený ze 3 dvojic shodných obdélníků. b = 4 cm a = 7 cm

7 Síť kvádru 4 4 10 10 7 4 7 4 4 4 7

S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 2.(a.b + a.c + b.c) c c c b a a b a b Povrch kvádru je tvořen 3 dvojicemi shodných stěn – obdélníků S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 2.(a.b + a.c + b.c)

Ukázkový příklad Vypočtěte povrch kvádru, který má šířku 7 cm, hloubku 4 cm a výšku 12 cm. c = 12 cm Vypracování: a = 7 cm b = 4 cm c = 12 cm S = ? (cm2) S = 2.(a.b + a.c + b.c) S = 2.(7.4+ 7.12 + 4.12) S = 2.(28 + 84 + 48) S = 2 . (160) S = 320 cm2 b = 4 cm a = 7 cm

Příklady k procvičení Příklad 1 Příklad 2 Vypočtěte povrch kvádru, který má délku a = 14 dm, hloubku b = 8,5 dm a výšku c = 6,4 dm. Sestrojte náčrt. Příklad 2 Vypočtěte povrch kvádru, který má délku a = 5,2 m; hloubku b = 35 dm a výšku c = 400 mm. Převeďte rozměry výhodně na stejnou jednotku. Sestrojte náčrt.

Řešení příkladů Příklad 1 a = 14 dm b = 8,5 dm c = 6,4 dm S = ? (dm2) Vypočtěte povrch kvádru, který má délku a = 14 dm, hloubku b = 8,5 dm a výšku c = 6,4 dm. Sestrojte náčrt. a = 14 dm b = 8,5 dm c = 6,4 dm S = ? (dm2) S = 2.(a.b + a.c + b.c) S = 2.(14.8,5+ 14.6,4 + 8,5.6,4) S = 2.(119 + 89,6 + 54,4) S = 2 . (263) S = 526 dm2 c = 6,4 dm b= 8,5 dm a = 14 dm

Příklad 2 a = 5,2 m = 52 dm b = 35 dm c = 400 mm = 4 dm S = ? (dm2) Vypočtěte povrch kvádru, který má délku a = 5,2 m; hloubku b = 35 dm a výšku c = 400 mm. Převeďte rozměry výhodně na stejnou jednotku. Sestrojte náčrt. a = 5,2 m = 52 dm b = 35 dm c = 400 mm = 4 dm S = ? (dm2) S = 2.(a.b + a.c + b.c) S = 2.(52.35+ 52.4 + 35.4) S = 2.(1 820 + 208 + 140) S = 2 . (2 168) S = 4 336 dm2 c = 400 mm b= 35 dm a = 5,2 m

Objem kvádru

Objem kvádru kvádr obsahuje 4 . 3 . 2 ; tj. 24 jednotkových krychlí 2 V = 24 cm3 1 cm3 kvádr obsahuje 5 . 3 . 8 ; tj. 120 jednotkových krychlí 1 cm3 V = 5 . 3 . 8 V = 120 cm3 8 3 5

Obecně: c V = a . b . c b a

Výpočet objemu kvádru

Ukázkový příklad Vypočtěte objem kvádru, který má šířku 7 cm, hloubku 4 cm a výšku 12 cm. Vypracování: c = 12 cm a = 7 cm b = 4 cm c = 12 cm V = ? (cm3) V = a . b . c V = 7 . 4 . 12 V = 336 cm3 b = 4 cm a = 7 cm

Příklady k procvičení Příklad 1 Příklad 2 Vypočtěte objem kvádru, který má délku a = 14 dm, hloubku b = 8,5 dm a výšku c = 6,4 dm. Sestrojte náčrt. Příklad 2 Vypočtěte objem kvádru, který má délku a = 5,2 m; hloubku b = 35 dm a výšku c = 400 mm. Převeďte rozměry výhodně na stejnou jednotku. Sestrojte náčrt.

Řešení příkladů Příklad 1 a = 14 dm b = 8,5 dm c = 6,4 dm V = ? (dm3) Vypočtěte objem kvádru, který má délku a = 14 dm, hloubku b = 8,5 dm a výšku c = 6,4 dm. Sestrojte náčrt. a = 14 dm b = 8,5 dm c = 6,4 dm V = ? (dm3) V = a . b . c V = 14 . 8,5 . 6,4 V = 761,6 dm3 c = 6,4 dm b= 8,5 dm a = 14 dm

Příklad 2 a = 5,2 m = 52 dm b = 35 dm c = 400 mm = 4 dm V = ? (dm3) Vypočtěte objem kvádru, který má délku a = 5,2 m; hloubku b = 35 dm a výšku c = 400 mm. Převeďte rozměry výhodně na stejnou jednotku. Sestrojte náčrt. a = 5,2 m = 52 dm b = 35 dm c = 400 mm = 4 dm V = ? (dm3) V = a . b . c V = 52 . 35 . 4 V = 7 280 dm3 c = 400 mm b= 35 dm a = 5,2 m