Několik poznámek k poruchové QCD Jiří Chýla efektivním barevném náboji asymptotické volnosti konzistenci poruchové teorie jetech a jejich roli při zkoumání mikrosvěta a speciálně při pátrání po extra dimenzích základní veličiny pQCD: efektivní vazbový parametr distribuční funkce partonů v hadronech fragmentační funkce partonů na hadrony jetové algoritmy zmíním se krátce o: 1.11.2007 Malá skála

Silné síly osm barevných gluonů základní vlastnosti: působí jen na barevné částice tj. kvarky i gluony gluony interagují sami se sebou jsou invariantní vůči záměnám vpravo ↔ vlevo a částice ↔ antičástice mají velmi neobvyklé chování na velkých vzdálenostech jsou popsány kvantovou chromodynamikou (QCD) 1.11.2007 Malá skála

Efektivní barevný náboj analog efektivního elektrického náboje kde Ve vedoucím řádu má řešení tvar asymptotická volnost volné parametry renormalizační škála V dalším řádu splňuje řešení rovnici již lze řešit iteračně 1.11.2007 Malá skála

Závislost efektivního barevného náboje na předané hybnosti pro různé hodnoty prvního neuniverzálního koeficientu c2: asymptotická volnost: zde jsou všechny křivky k nule pro malá μ tj. velké vzdálenosti je β-funkce a tedy i sám vazbový parametr QCD velmi nejednoznačný! 1.11.2007 Malá skála

Co (ne)znamená asymptotická volnost neznamená, že barevné síly mezi kvarky jsou na malých vzdálenostech malé, ale popisuje chování efektivního barevného náboje na malých vzdálenostech! Na malých vzdálenostech jsou síly mezi barevnými objekty velmi podobné silám elektromagnetickým! 1.11.2007 Malá skála

Potenciál mezi dvěma těžkými kvarky mírně modifikovaný 1.11.2007 Malá skála

Proč se zdají být různé síly tak rozdílně silné? Obr. 6: srovnání závislostí elektromagnetických (čárkovaně), slabých (tečkovaně) a silných (plná čára) sil mezi dvěma kvarky či na vzdálenosti. Obr. 5: závislost efektivních nábojů silných (plná čára), slabých (tečkovaná) a elektromagnetických sil (čárkovaná) na vzdálenosti. Především proto, že je porovnáváme na vzdálenostech větších než je poloměr protonu, rp.Na vzdálenostech zhruba r<0.001 rp se jejich velikosti výrazně přiblíží. 1.11.2007 Malá skála

Vnitřní konzistence poruchové teorie PQCD dává pro fyzikální veličinu, jako např. poměr jež je popsán diagramy výraz tyto závislosti se vzájemně plně vyruší jen pokud uvažujeme celou řadu! 1.11.2007 Malá skála

Požadavek vnitřní konzistence teorie znamená, že pro konečné součty musí platit podmínka z níž plynou vztahy invarianty Důležité: číselné hodnoty aproximací konečného řádu závisí na výběru renormalizační škály a parametrů ci! Jinými slovy: v konečném řádu nedává pQCD pro fyzikální veličiny jedno číslo, ale funkci volných parametrů! 1.11.2007 Malá skála

Příklad: analogická veličina pro rozpad tau leptonu 1.11.2007 Malá skála

Místo renormalizační škály µ a koeficientů ci lze jako Technická poznámka: Místo renormalizační škály µ a koeficientů ci lze jako volné parametry popisující nejednoznačnost definice efektivního barevného náboje a(µ,ci) vzít přímo tento efektivní barevný náboj! Příklad: v druhém řádu pQCD pak dostáváme pro výše definovanou veličinu r(Q) jednoduchý explicitní výraz 1.11.2007 Malá skála

Příklad: veličina r(Q) 1.11.2007 Malá skála

Jety, jety, jety základní nástroj při zkoumání mikrosvěta popisují tok energie v prostorovém úhlu nahradily roli jednotlivých částic jejich vlastnosti jsou spočitatelné v pQCD 1.11.2007 Malá skála

Detektor experimentu H1 v DESY v Hamburku protony elektrony Detektor experimentu H1 v DESY v Hamburku 1.11.2007 Malá skála

To, co v přírodě pozorujeme jsou „stopy“ po vyraženém kvarku a „zbytku“ protonu, jimiž jsou jety jet – stopa po vyraženém kvarku elektron proton rozptýlený elektron Tok energie ve dvou úzkých kuželech 1.11.2007 Malá skála

Potvrzení asymptotické volnosti QCD Výsledky měření z různých experimentů Z přednášky F. Wilczeka Data LEP ≈1/r→ 1.11.2007 Malá skála

Z přednášky F. Wilczeka dva jety dilepton dilepton tři jety +foton 1.11.2007 Malá skála

ALEPH jet μ- μ+ jet jet jet jet jet jet jet jet 1.11.2007 Malá skála

Experimentální ověření klíčové vlastnosti sil působících mezi kvarky a gluony Jety nahradily částice jako hlavní nástroj zkoumání mikrosvěta 4 jety elektron pozitron jako v QED tento vrchol odlišuje QCD od QED úhel mezi rovinami jetů 1.11.2007 Malá skála

Záblesk budoucnosti: byl či nebyl to Higgs? nejvhodnější proces: dva jety → Higgs pozitron elektron Boson Z celkem tedy zase 4 jety dva jety Na konci provozu LEP bylo několik takových případů nalezeno, ale nebyly zcela přesvědčivé. Otázka zůstává nezodpovězena. 1.11.2007 Malá skála

Struny Hypotéza: základními objekty mikrosvěta nejsou bodové částice, ale struny. Koncem 60. let se zdálo, že některé vlastnosti protonů, neutronů a mezonů lze vysvětlit, předpokládáme-li, že se chovají jako struny ve třírozměrném prostoru o délce řádově femtometr. Brzy se ovšem ukázalo, že takto protony chápat nelze a strunový model byl opuštěn. Struny se do fyziky vrátili počátkem 80. let ale v jiném hávu: jako součást snah sjednotit elektromagnetické, slabé a silné síly s gravitací. Tyto struny se však „pohybovaly“ ve vícerozměrném (obvykle 10ti) prostoročase a měly délku řádově 10-33 cm,tj. o 20 řádů menší než je rozměr protonu. 1.11.2007 Malá skála

Podobně jako mají různé tóny (tj. vibrační stavy) klasické struny různou energii, mají různou energii i vibrační stavy strun těchto teorií. Struny mohou být otevřené i i uzavřené a pokud se na ně díváme s malou „rozlišovací schopností“, jeví se nám jako body. Různá energie vibrač-ních stavů struny odpovídají různým hmotnostem. 1.11.2007 Malá skála

Rozptyl částic Rozptyl strun 1.11.2007 Malá skála

Proč je gravitace ve srovnání s jinými silami tak slabá? Obvyklá odpověď: protože je gravitační konstanta GN malá. Potenciály elektromagnetických a gravitačních sil mezi dvěma jednotkovými elektrickými náboji s hmotnostmi m 1/137 aby musí být hmotnost m dána výrazem Tak těžké elementární částice ovšem v přírodě neexistují. Neobvyklá odpověď: protože na rozdíl od ostatních sil, gravitace „žije“ ve více prostorových dimenzích!! 1.11.2007 Malá skála

Extra dimenze V „extra“ dimenzích prostoru se šíří jen gravitační síly, ostatní tam „nemohou“. Proto jsou gravitační síly ve 3+1 rozměrech vůči ostatním slabé. náš třírozměrný svět další rozměr Extra dimenze 1.11.2007 Malá skála

Planckova délka: Planckova délka Planckova hmotnost ze tří fundamentálních konstant přírody lze zkonstruovat veličinu rozměru délka takto Planckova délka v systému jednotek čemuž odpovídá hmotnost Planckova hmotnost Planckova délka hraje roli základní délky ortodoxní teorie strun, v níž je gravitace sjednocena s ostatními silami až na této délce. 1.11.2007 Malá skála

Gaussův zákon v d prostorových dimenzích Uvažujme hmotnosti M a m na vzdálenosti r od sebe gravitační konstanta v d dimenzích r povrch koule v d dimenzích síla na vzdálenosti r od hmotnosti M M m položme d=3+n a přepišme předchozí ve tvaru 1.11.2007 Malá skála

Gravitační potenciál ve 3+n prostorových dimenzích: pokud je n dimenzí „svinuto“ do válce o poloměru R, má gravitační zákon jiný tvar pro malé a velké vzdálenosti: Planckova hmotnost ve 3+n dimezích, již položíme rovnou cca mEW=300 GeV Efektivní Planckova hmotnost ve 3 dimenzích řádu 1019 GeV je důsledkem velkého R! 1.11.2007 Malá skála

Jak lze pozorovat extra dimenze? Např. při srážkách protonů s antiprotony na urychlovači Tevatron ve Fermilab tím, že pátráme po neobvyklých jevech, které se vymykají našemu chápání. 1.11.2007 Malá skála

CDF „Normální“ srážka v niž vzniknou dva jety s opačnými hybnostmi. 1.11.2007 Malá skála

Phys.Rev.Lett. 92 (2004) 121802 1.11.2007 Malá skála

Dosavadní výsledky CDF experimentu: 1.11.2007 Malá skála

simulace srážky dvou protonů, při níž vzniknou normální částice a jeden graviton, který odnese energii do čtvrté prostorové dimenze a my proto pozorujeme nezachování hybnosti zatím takové případy nebyly pozorovány. 1.11.2007 Malá skála

Podobným způsobem budou hledány také projevy substruktury partonů!! Lukáš Přibyl 1.11.2007 Malá skála