Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu: VY_32_INOVACE_02/07_Lineární rovnice Autor:Ludmila Flámová Ročník:8. Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Tematická oblast:Matematika pro 8. a 9. třídu Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje postup řešení rovnic o jedné neznámé s využitím základních algebraických operací. Klíčová slova:Lineární rovnice, neznámá, rovnost, ekvivalentní úprava. Druh učebního materiálu:prezentace

Lineární rovnice - Co je lineární rovnice? - Úpravy rovnic – ekvivalentní úprava rovnic. - Možné výsledky řešení lineárních rovnic.

Lineární rovnice Co je lineární rovnice? Lineární rovnice (též rovnice 1. stupně) - obsahuje jednu neznámou - není nijak umocněna, odmocněna apod. - můžeme ji správnými úpravami převést na tvar Název rovnice 1. stupně byl zvolen proto, že neznámou v lineární rovnici je možné vyjádřit ve tvaru 1. mocniny, protože lineární rovnice

Lineární rovnice Úpravy rovnic – ekvivalentní úprava rovnic Při úpravách rovnic používáme ekvivalentní úpravy. Tyto úpravy nezmění platnost rovnice. Smyslem ekvivalentních úprav je dostat rovnici do jednoduššího tvaru, ze kterého můžeme vypočítat výsledek rovnice (neznámou). 1. Provedeme-li vzájemnou výměnu stran rovnice (zaměníme levou a pravou stranu rovnice), kořeny rovnice se nezmění. 2. Přičteme-li k oběma stranám rovnice stejné číslo nebo mnohočlen, kořeny rovnice se nezmění.

Lineární rovnice Úpravy rovnic – ekvivalentní úprava rovnic 3. Odečteme-li od obou stran rovnice stejné číslo nebo mnohočlen, kořeny rovnice se nezmění.

4. Vynásobíme-li obě strany rovnice stejným číslem nebo mnohočlenem (různým od nuly), kořeny rovnice se nezmění. Provedeme zkoušku. Kořen rovnice dosadíme do levé i pravé strany. Rovná-li se pravá strana levé, pak jsme kořen rovnice vypočítali správně. nebo Lineární rovnice Úpravy rovnic – ekvivalentní úprava rovnic kořen rovnice Zkouška:

5. Vydělíme-li obě strany rovnice stejným číslem nebo mnohočlenem (různým od nuly) kořeny rovnice se nezmění. Lineární rovnice Úpravy rovnic – ekvivalentní úprava rovnic Provedeme zkoušku. Kořen rovnice dosadíme do levé i pravé strany. Rovná-li se pravá strana levé, pak jsme kořen rovnice vypočítali správně. nebo Zkouška:

1. Lineární rovnice má v množině R jedno řešení (jeden platný kořen), jestliže náleží R. Lineární rovnice Možné výsledky řešení lineárních rovnic: Příklad 1: Řešme rovnici a proveďme zkoušku: Řešení: /roznásobíme dvojčlen jednočlenem /sečteme kořen rovnice

Příklad 1: Zkrácená forma zápisu řešení: Zkouška: Lineární rovnice Možné výsledky řešení lineárních rovnic: kořen rovnice

2. Lineární rovnice nemá žádné řešení pokud rovnici nevyhovuje žádné číslo náleží R. V rovnici s neznámou se neznámá nemusí vůbec vyskytovat. Lineární rovnice Možné výsledky řešení lineárních rovnic: Příklad 3: Řešme rovnici a proveďme zkoušku: Řešení: Rovnice s neznámou nemá řešení, protože pro žádné reálné číslo neplatí.

3. Lineární rovnice má nekonečně mnoho řešení:, náleží R. Rovnici může vyhovovat každé reálné číslo, řešením je množina reálných čísel). Rovnici můžeme zapsat ve tvaru. Lineární rovnice Možné výsledky řešení lineárních rovnic: Příklad 3: Řešme rovnici a proveďme zkoušku: Řešení: /roznásobíme dvojčlen jednočlenem /sečteme Zkouška: Do rovnice dosadíme za neznámou libovolné reálné číslo, např. číslo 1.

Použité zdroje:  PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy: 8, algebra. 1. vydání. Praha: SPN, ISBN