Teorie tvorby koalic Je matematika využitelná v politice? Je možné budoucí koalici vypočítat? Martin Dlouhý přednáška pro TOP 09 dne 9. června 2016 v Praze

Obsah Úvod, definice Počet koalic Počet většinových koalic Teorie formování koalic Vícekriteriální modely, predikce optimální koalice Měření síly Strategické hlasování

Zvolený přístup: Teorie her Teorie her předpokládá určité společné obecné vlastnosti rozhodovacích situací s více účastníky. Manažer, šachista i armádní generál řeší na obecné úrovni stejný problém – najít optimální rozhodnutí v situaci, kdy ho hledá i jeho protihráč. Pojem „hra“ má velmi obecný význam, který nezahrnuje pouze salónní hry typu šachy či poker, nýbrž v podstatě jakoukoli konfliktní či kooperativní situaci mezi jedinci, firmami, armádami, státy, politickými stranami, biologickými druhy.

Definice (1) Koalice je skupina hráčů (politických stran, klubů), kteří spolupracují při volbě strategií. Koalice může být jednočlenná (odlišnost od politologie). Velká koalice je koalice všech hráčů (další odlišnost od politologie). Koaliční struktura je množina všech utvořených koalic ({1,4},{2,3},{5}). Koaliční struktura je volná (přípustné jsou jakékoli koalice) a disjunktní (každý je jen v jedné koalici). Závazek „s extremisty do vlády nepůjdeme“ znamená omezenou koaliční strukturu.

Definice (2) Hlasovací hra je specifická hra, která má pouze výsledek 1 (přijato) nebo 0 (nepřijato). Hlasovací pravidlo je číslo určující minimální počet hlasů pro výsledek 1 (přijato). Obvykle 1/2 hlasů + 1, ale může být i více, např. 2/3 pro ústavní změny. Většinová koalice je koalice hráčů s počtem hlasů vyšším než udává hlasovací pravidlo. Menšinová koalice je koalice, která tento počet hlasů nemá. Často jde o teoretickou koalici, která tvoří doplněk ke koalici většinové.

Počet koalic – tři hráči (strany) Hráči A, B, C – jaký je celkový počet koalic (skupin)? 1.A, B, C - velká koalice 2.A, B 3.A, C 4.B, C 5.A 6.B 7.C

Počet koalic – příklad ZHMP 2010 Volební stranaPočet zastupitelůJe strana v koalici ? TOP 09 ODS ČSSD KSČM Ano Ne Celkem63 Každá strana má dvě možnosti (ano, ne). Počet stran N = 4. Takže existuje 2 x 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16 možností. Jedna koalice je prázdná, když si všechny strany vylosují „Ne“. Proto pro počet koalic platí 2 N – 1, tedy (2 (počet stran) – 1) = 15.

Počet koalic – příklad ZHMP 2014 Každá strana má dvě možnosti (ano, ne). Počet stran N = 7. Počet koalic platí 2 N – 1, = 128 – 1 = 127. Volební stranaPočet zastupitelů (%) ANO 2011 TOP 09 Trojkoalice (SZ, KDU-ČSL, STAN) ODS ČSSD KSČM Piráti 17 (26,2) 16 (24,6) 8 (12,3) 4 (6,2) Celkem65 (100 %)

Počet většinových koalic – tři hráči (strany) Hráči A, B, C – každý má jeden hlas, hlasovací pravidlo 50 %. Už víme, že koalic existuje 7, což vypočteme z 2 3 – 1. Většinová koaliceMenšinová koalice A, B, C{} – prázdná koalice A, BC A, CB B, CA Počet většinových a „menšinových“ koalic včetně prázdné koalice je 2 3. Obecně 2 N, z toho většinových je polovina, tedy 2 N-1 = 2 2 = 4.

Počet většinových koalic – čtyři hráči Hráči A, B, C, D – každý má 25 hlasů, hlasovací pravidlo 50 %. Počet koalic 15, vypočteme z 2 4 – 1. Většinová koaliceMenšinová koalice A, B, C, D (100 hlasů){} – prázdná koalice A, B, C (75 hlasů)D (25 hlasů) A, C (50 hlasů)B, D (50 hlasů) …… Počet většinových koalic 2 N-1 platí pouze při lichém počtu zastupitelů, protože tehdy nemůže nastat remíza v počtu hlasů. Když je je počet hlasů sudý, snižuje se počet možných většinových koalic. (vzpomeňme hledání 101-koalice v poslanecké sněmovně, 200 poslanců). Počet členů zastupitelstva by tedy měl být lichý !!!

Počet většinových koalic – příklad ZHMP 2010 Většinové koalicePočet hlasů TOP 09 + ODS + ČSSD + KSČM TOP 09 + ODS + ČSSD TOP 09 + ODS + KSČM TOP 09 + ČSSD + KSČM ODS + ČSSD + KSČM TOP 09 + ODS TOP 09 + ČSSD ODS + ČSSD

Počet většinových koalic – ZHMP klubů, počet většinových koalic 2 6 = 64 7 klubů + klub Nezávislí, počet většinových koalic je 2 7 = 127.

Teorie formování koalic Nepolitické (mocenské) teorie, které konflikt modelují jako boj o moc bez ohledu na ideologickou orientaci stran. V koalici může vládnout „každý s každým“. Politické teorie, které přihlížejí k ideologickým východiskům stran. Koalici tvoří ideově podobně zaměřené strany.

Mocenské teorie formování koalic Minimální většinová koalice je taková koalice, která se stane menšinovou, pokud ji opustí libovolný člen. Nejmenší minimální většinová koalice je většinová koalice s minimálním počtem zastupitelů (W. H. Riker). Teorie vychází z předpokladu, že strany maximalizují svůj podíl na moci v utvořené koalici. Teorie vyjednávacího návrhu navrhuje minimalizovat počet stran. Předpoklad, že čím méně stran v koalici, tím snadněji se dohodnou.

Většinové koalice (ZHMP 2010) Počet koaličních zastupitelů TOP 09 + ODS + ČSSD + KSČM TOP 09 + ODS + ČSSD TOP 09 + ODS + KSČM TOP 09 + ČSSD + KSČM ODS + ČSSD + KSČM TOP 09 + ODS TOP 09 + ČSSD ODS + ČSSD Existuje 8 většinových koalic. Červené koalice nejsou minimální většinové koalice. Modré koalice nejsou nejmenší minimální většinové koalice. Koalice ODS + ČSSD v roce 2010 skutečně vznikla.

Problémy s předpoklady modelů Všichni zástupci jedné strany hlasují vždy jednotně. Pokud vznikne koalice, pak všichni členové koalice hlasují jednotně. V případech těsné většiny máme ovšem zkušenost s přeběhlíky, vydíráním, uplácením atd.

Politické teorie formování koalic Minimální souvislá většinová koalice předpokládá, že strany lze uspořádat od levicových po pravicové, že všichni členové koalice budou ideologicky sousední. Příklad 5 stran (16 většinových koalic), každá 40 hlasů KSČM ČSSD ANO 2011 TOP 09 Svobodní

Politické teorie formování koalic (2) Souvislá koalice s minimální rozpětím předpokládá minimalizaci ideologických rozdílů. Příklad 5 stran (16 většinových koalic), každá 40 hlasů KSČM ČSSD ANO 2011 TOP 09 Svobodní50 – 5 = 45 KSČM ČSSD ANO 2011 TOP 09 Svobodní75 – 25 = 50 KSČM ČSSD ANO 2011 TOP 09 Svobodní90 – 50 = (ideolog. pozice 0 – 100)

Vícekriteriální modely (1) – více témat (1) zdravotnictví 0 - veškeré náklady zdravotní péče jsou hrazeny na účet státu, nadstandard neexistuje, není možné si připlatit; 10 - plně hrazeny základní výkony a základní léky, cokoli navíc hrazeno pacientem, možnosti různých nadstandardů; (2) veřejné finance a daňová politika 0 - vysoké odvody, progresivní daně, lidé s nízkými příjmy odvádějí minimum, většina příjmů je od lidí s vysokými příjmy; 10 - spíše nízké odvody do veřejného rozpočtu, rovná daň, velká část příjmu z nepřímých daní (3) rodinná a sociální politika 0 - vyšší sociální dávky, podpora nezaměstnaných, velká podpora rodin s dětmi, vyšší starobní důchody; 10 - nízké sociální dávky, krátká podpora v nezaměstnanosti, podpora lidí v samostatném spoření (druhý, třetí pilíř); (4) zahraniční politika a EU 0 - ochrana vnitřního trhu, menší spolupráce s evropskými státy, nezavádět euro, případně vystoupení z EU; 10 - větší integrace v EU, zavedení eura, vzdání se některých pravomocí ve prospěch EU; (5) trh práce 0 - velká podpora zaměstnanců/odborů, vyšší zdanění, kontrola živnostníků, dohled nad firmami a daňovými úniky; 10 - podpora živnostníků, malých a středních firem, daňové úlevy, menší vliv odborů.

Vícekriteriální modely (2) – sběr dat - ový dotazník poslancům Poslanecké sněmovny PČR. -Odpovědělo 24 poslanců z 200 (návratnost 12 %) bylo ochotných ohodnotit všechny či alespoň některé volební strany v jednotlivých kritériích. -2 poslanci za ČSSD, 6 poslanců za hnutí ANO 2011, 4 poslanci za KSČM, 9 poslanců za TOP 09+STAN, 1 poslanec za KDU- ČSL, 1 poslanec za ODS a 1 poslanec za Úsvit.

Vícekriteriální modely (3) – politické profily TémaČSSDANOKSČM TOP 09 STAN ODS KDU ČSL ÚSVIT Zdravotnictví1,95,30,77,98,44,75,0 Veřejné finance a daňová politika 2,75,70,98,28,84,85,0 Rodinná a sociální politika2,85,41,38,18,34,02,0 Zahraniční politika a EU7,15,01,67,93,26,80,0 Trh práce2,95,41,58,58,25,47,0

Vícekriteriální modely (4) – více cílů 1. Předpokládáme, že se každý člen koalice snaží: a)Prosadit program. Cílem je minimalizovat odchylku stranických programových hodnot a programových hodnot koaličního programu. (váha 50 %) b)Chce maximalizovat moc v koalici. (váha 30 %) c)Má zájem na stabilitě koalice. Všichni členové koalice by měli ke koaličnímu programu blízko. (váha 20 %) 2. Předpokládáme, že koalice jako celek maximalizuje průměrný užitek pro všechny hráče. V PS PČR existuje maximálně 2 6 = 64 většinových koalic (možnost 100/100).

Vícekriteriální modely (5) – predikce optimální většinové koalice Optimální koaliceČSSDANOKSČM TOP09 STAN ODS KDU ČSL ÚSVITPrůměr ČSSD, ANO 2011, KDU-ČSL0,7110,7130,6470,690 ANO 2011, TOP 09, ODS, KDU-ČSL0,7270,6160,5720,5750,622 ČSSD, ANO 2011, TOP 090,6250,6720,5210,606 ČSSD, ANO 2011, TOP 09, KDU-ČSL0,6120,6590,5160,6220,602 ČSSD, ANO 2011, KSČM0,6390,6180,5390,599

Měření síly hráčů (1) – Ukazatelé síly Předpokládejme 200-člennou poslaneckou sněmovnu s poslanci: Levice 95, Pravice 90, Nezávislí 15. Pozorujeme, že síla hráčů v praxi neodpovídá počtu hlasů. Nezávislí se 7,5 % hlasů mohou mít ve skutečnosti mnohem větší podíl na moci. Shapleyův-Shubikův ukazatel síly – počet uspořádání při tvorbě koalic, kdy se díky hlasům daného hráče stane koalice většinovou. Banzhafův ukazatel síly – měří nepostradatelnost strany pro koalici. Normalizovaný počet většinových koalic, které by se po odstoupení daného hráče staly menšinovými.

Měření síly hráčů (2) – ZHMP 2014 Volební strana Počet zastupitelů (%) Shapley-Shubikův ukazatel síly Banzhafův ukazatel síly ANO 2011 TOP 09 Trojkoalice (SZ, KDU-ČSL, STAN) ODS ČSSD KSČM Piráti 17 (26,2) 16 (24,6) 8 (12,3) 4 (6,2) 34,3 24,3 11,0 4,3 32,2 22,0 11,9 5,1 Celkem65 (100 %)100 %

Strategické hlasování (1) Strategické hlasování – v určitých situacích se hráčům nevyplatí hlasovat upřímně, naopak získávají, když nehlasují podle svých preferencí. Příklad tzv. kompromisu. Jednokolový většinový volební systém. Moje preference jsou v pořadí kandidátů A, B, C. Volební výzkum ukazuje preference B (40 %), C (40 %) a A (20 %). Ve volbách volím kandidáta B, abych zabránil vítězství C, neboť můj preferovaný kandidát A nemá šanci.

Strategické hlasování (2) – Demokracie 2.1 Janečkův volební systém Demokracie 2.1 Moje preference jsou v pořadí Pravice (prognóza 40 %), Levice (45 %), Extrémisté (15 %). Chci vítězství Pravice. Volím tedy 2 hlasy pro Pravici a 1 proti Levici. To samé udělá volič Levice. Zvítězí Extrémisté. Jde o tzv. pohřbívání. „Naopak jména s podezřelou nebo vyloženě pošramocenou minulostí Demokracie 2.1 tvrdě ztrestala. Dveře Sněmovny by zůstaly zavřené i pro Andreje Babiše, a to navzdory úspěchu jeho politického hnutí. Opět zde zapracovaly minusové hlasy. Vůbec nejvíce minusových hlasů získal Miroslav Kalousek (TOP 09) a do Sněmovny by se nedostal. Naopak nejlépe vyšel z hlasování Kalouskův stranický kolega Karel Schwarzenberg.“ Blog Karla Janečka. Možná dobrý systém pro participativní rozpočtování, ale nikoliv pro celostátní volby.

Literatura Dlouhý, M., Fiala, P.: Teorie ekonomických a politických her. Praha, Nakladatelství Oeconomica, Kniha Dlouhý, Fiala (2015) obsahuje vše v prezentaci mimo: a) část predikce optimální koalice, b) část strategické hlasování.

Děkuji za pozornost Volební systémy