Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Počítačová grafika III – Bidirectional path tracing Jaroslav Křivánek, MFF UK

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Počítačová grafika III – Bidirectional path tracing Jaroslav Křivánek, MFF UK"— Transkript prezentace:

1 Počítačová grafika III – Bidirectional path tracing Jaroslav Křivánek, MFF UK

2 “Science, it works … (bitches!) ” Quote from Richard Dawkins

3 … and so does path tracing! PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 Jerome White

4 Path Tracing funguje! PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 Martin Geupel (DeadClown)

5 Path Tracing funguje! PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 Chakib Rabia

6 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 Ondra Karlík

7 Light transport – Global illumination © Duncan Howdin ArchvizMovies Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc. PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

8 Light transport – Global illumination Movies 2002, Shrek 2 (PDI/Dreamworks)  1 bounce indirect Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc. 2006, Monster House (Sony Imageworks)  Full light transport (path traced)  Arnold renderer PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

9 Full light transport simulation  Accuracy  Ease of use  Visual consistency Light transport – Global illumination Movies Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc. 2006, Monster House (Sony Imageworks)  Full light transport (path traced)  Arnold renderer PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

10 Full light transport simulation  Accuracy  Ease of use  Visual consistency Light transport – Global illumination More information “The State of Rendering” PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

11 Měřicí rovnice

12 Zobrazovací rovnice  Podmínky pro radianci v rovnovážném stavu  Umožňuje výpočet radiance v izolovaných bodech Ve skutečnosti nás zajímá průměrná radiance přes pixel: integrál Měřicí rovnice (Measurement equation) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

13 Měřicí rovnice PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 odezva virtuálního (lineárního) senzoru na radianci (barva pixelu) přes celou plochu scény a všechny směry (virtuální senzory musí být součástí scény, nenulový příspěvek pouze na ploše senzoru kvůli W e ) relativní odezva senzoru (váha) různé W e pro každý senzor (pixel)

14 Příklad: Zářivý tok přes oblast jako měřicí rovnice Dána oblast S (podmnožina povrchu scény a příslušných směrů) Pro W e definované je výsledkem měřicí rovnice zářivý tok  (S). PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

15 Měřicí rovnice jako skalární součin funkcí Definujme skalární součin funkcí f a g: Měřicí rovnice PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

16 Propagace radiance a důležitosti PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 L (radiance) W (důležitost)

17 Důležitost (importance) W e popisuje, jak důležitá je příchozí radiance pro odezvu senzoru 1 krok do scény: Příchozí radiance na senzoru = odchozí radiance z bodů scény 2, 3, … kroky do scény: … W e interpretujeme jako veličinu emitovanou ze senzorů (stejně jako je radiance L e emitovaná ze zdrojů světla) Takto interpretovanou veličinu W e nazýváme emitovanou funkcí důležitosti (emitted importance function, emitted potential function) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

18 Přenos důležitosti Funkce důležitosti se přenáší podobně jako radiance a dosahuje ustáleného stavu popsaného ustálenou funkcí důležitosti W: PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 Jako v zobrazovací rovnici, s tím rozdílem, že parametry BRDF jsou zaměněny (pro odraz výsledek identický, nikoli však pro lom)

19 Dualita důležitosti a radiance PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 emitovaná importance ustálená příchozí radiance ustálená příchozí importance emitovaná radiance

20 Dualita důležitosti a radiance – důkaz PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

21 Dualita důležitosti a radiance V dané scéně je pouze jediná emitovaná a ustálená funkce radiance Ale každý pixel má jinou emitovanou a ustálenou funkci důležitosti PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

22 Dualita v praxi: Sledování světla Sledování cest (path tracing)  Rekurzivně řeší zobrazovací rovnici Sledování světla (light tracing)  Rekurzivně řeší rovnici přenosu důležitosti  Cesty začínají na zdrojích světla  Mohou náhodně zasáhnout senzor  Nebo explicitní napojení na senzor (jako přímé osvětlení v PT)  Pozor: argumenty BRDF musí být obráceny (cestu sledujeme z druhé strany, BRDF je pořád stejně orientovaná) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

23 Sledování světla (light tracing) v praxi PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 Image: Dutre et al. Advanced Global Illumination

24 Sledování světla (light tracing) v praxi Obvykle menší účinnost než PT  (ale např. v opt. akt. médiu blízko světla mnohem lepší) Mnohem účinnější pro některé světelné efekty (kaustiky) Základ obousměrných metod  Obousměrné sledování cest (bidirectional path tracing, BPT)  Photon mapping, etc. PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

25 Porovnání algoritmů PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 © F. Suykens Path tracingLight tracingBidirectional path tracing Kvíz: Proč je skleněná koule černá?

26 Pokročilé metody simulace transportu světla

27 Issues in light transport simulation Robustness  None of the existing algorithms works for all scenes  Robust estimation “An estimation technique which is insensitive to small departures from the idealized assumptions which have been used to optimize the algorithm.” PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

28 Obousměrné sledování cest (BPT) vs. (Jednosměrné) sledování cest (PT) BPT, 25 vzorků (cest) na pixelPT, 56 vzorků (cest) na pixel Image: Eric Veach PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

29 Přenos světla jako integrál přes prostor cest

30 Light transport Geometric optics emit travel reflect PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 scatter

31 Light transport Geometric optics emit travel reflect PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 scatter light transport path

32 Camera response all paths hitting the sensor Light transport PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

33 Path integral formulation camera resp. (j-th pixel value) all paths measurement contribution function [Veach and Guibas 1995] [Veach 1997] PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

34 Measurement contribution function sensor sensitivity (“emitted importance”) path throughput emitted radiance PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

35 Geometry term PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

36 Path integral formulation camera resp. (j-th pixel value) all paths measurement contribution function ? PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

37 Path integral formulation all path lengths all possible vertex positions PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

38 Path integral pixel value all paths contribution function PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

39 Rendering : Evaluating the path integral

40 Path integral pixel value all paths contribution function Monte Carlo integration PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

41 Monte Carlo integration General approach to numerical evaluation of integrals x1x1 f(x)f(x) 01 p(x)p(x) x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Integral: Monte Carlo estimate of I: Correct „on average“: PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

42 MC evaluation of the path integral Sample path from some distribution with PDF Evaluate the probability density Evaluate the integrand ? ? Path integralMC estimator PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

43 Algorithms = different path sampling techniques Path sampling PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

44 Algorithms = different path sampling techniques  Path tracing Path sampling PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

45 Algorithms = different path sampling techniques  Light tracing Path sampling PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

46 Algorithms = different path sampling techniques Same general form of estimator Path sampling PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

47 Path sampling & Path PDF

48 Local path sampling Sample one path vertex at a time 1. From an a priori distribution  lights, camera sensors 2. Sample direction from an existing vertex 3. Connect sub-paths  test visibility between vertices PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

49 Example – Path tracing 1. A priori distrib. 2. Direction sampling 3. Connect vertices PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

50 Use of local path sampling Path tracingLight tracing Bidirectional path tracing PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

51 Probability density function (PDF) path PDF joint PDF of path vertices PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

52 Probability density function (PDF) path PDF joint PDF of path vertices PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

53 Probability density function (PDF) path PDF joint PDF of path vertices product of (conditional) vertex PDFs Path tracing example: PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

54 Probability density function (PDF) path PDF joint PDF of path vertices product of (conditional) vertex PDFs Path tracing example: PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

55 Vertex sampling Importance sampling principle 1. Sample from an a priori distrib. 2. Sample direction from an existing vertex 3. Connect sub-paths BRDF lobe sampling emissionsampling high thruput connections PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

56 BRDF lobe sampling Vertex sampling Sample direction from an existing vertex PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

57 Measure conversion BRDF lobe sampling Sample direction from an existing vertex PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 w.r.t. area w.r.t. proj. solid angle

58 Summary Path integral pixel value all paths contribution function MC estimator path pdf sampled path PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

59 Summary Algorithms  different path sampling techniques  different path PDF PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

60 Why is the path integral view so useful? Identify source of problems  High contribution paths sampled with low probability Develop solutions  Advanced, global path sampling techniques  Combined path sampling techniques (MIS) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

61 Odvození integrálu přes prostor cest ze zobrazovací a měřicí rovnice

62 Eliminace směrů (pouze body na ploše) Zavedeme značení: Tříbodová formulace přenosu světla PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

63 Zobrazovací rovnice v 3b formulaci Pomocí tohoto značení přeformulujeme ZR PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

64 Měřicí rovnice v 3b formulaci Důležitost emitovaná z x’ do x (Značení: šipka = směr šíření světla, nikoli důležitosti) x’... na senzoru x … na ploše scnény PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

65 Odvození integrálu přes prostor cest Do měřicí rovnice v 3b formulaci se dosadí Neumannova expanze ZR v 3b formulaci, vypadne suma integrálů. Integrand je funkcí příspěvku (contribution function). PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

66 “Path integral” – A historical remark This course [Veach and Guibas 1995], [Veach 1997]  Easily derived form the rendering equation [Veach 1997] Feynman path integral formulation of quantum mechanics [Feynman and Hibbs 65] Homogeneous materials [Tessendorf 89, 91, 92] Rendering [Premože et al. 03, 04] PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

67 Obousměrné sledování cest (Bidirectional path tracing)

68 Bidirectional path tracing Path tracingLight tracing Bidirectional path sampling PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

69 All possible bidirectional techniques vertex on a light sub-path vertex on en eye sub-path path tracing light tracing       PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

70 All possible bidirectional techniques vertex on a light sub-path vertex on en eye sub-path path tracing light tracing VPLs       no single technique importance samples all the terms PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

71 Multiple Importance Sampling (MIS) f(x)f(x) pa(x)pa(x) pb(x)pb(x) [Veach & Guibas, 95] A simple combined estimator: xaxa PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

72 Bidirectional path tracing Use all of the above sampling techniques Combine using Multiple Importance Sampling Generalizes the combined strategy for calculating direct illumination in a path tracer  PT: Different strategies for sampling a direction toward a light source  BPT: Different strategies for sampling entire light transport paths PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

73 Naive BPT PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

74 MIS weight calculation PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

75 Vzorkovací techniky v BPT Příklad: Čtyři vzorkovací techniky pro k = 2 Image: Eric Veach PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

76 Vzorkovací techniky v BPT Podcesta o t vrcholech vzorkovaná z kamery Podcesta o s vrcholech vzorkovaná ze světla Spojovací segment délky 1 Celková délka cesty: k = s + t – 1 (segmentů) k+2 možností pro generování cesty délky k PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

77 Vzorkovací techniky v BPT Každá technika má jinou hustotu p s,t Každá je účinná při vzorkování jiných světelných efektů Všechny techniky odhadují stejný integrál PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

78 Kombinace vzorkovacích technik Kombinovaný estimátor (MIS) kombinační strategie (např. vyvážená heuristika) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

79 BPT Implementation in practice PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

80 BPT Implementation in practice PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

81 BPT Implementation in practice Generuj podcestu náhodné délky od světla Generuj podcestu náhodné délky od kamery Spoj každý prefix cesty od světla s každým sufixem cesty od kamery (cesta = vzorek z hustoty p s,t ) PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

82 Results BPT, 25 samples per pixelPT, 56 samples per pixel Images: Eric Veach PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

83 k = 2 (2x) k = 3 (4x) k = 4 (8x) k = 5 (16x) s = 1s = 2... t = 1 t = 2 s / t = počet vrcholů na podcestě od světla / kamery PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

84 Porovnání algoritmů PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 © F. Suykens Path tracingLight tracingBidirectional path tracing Kvíz: Proč je skleněná koule černá?

85 LIMITATIONS OF LOCAL PATH SAMPLING

86 Insufficient path sampling techniques Reference solution Bidirectional path tracing

87 Insufficient path sampling techniques Some paths sampled with zero (or very small) probability PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014 diffuse – D specular – S

88 Alternatives to local path sampling Global path sampling – Metropolis light transport  Initial proposal still relies on local sampling Leave path integral framework  Density estimation – photon mapping Unify path integral framework and density estimation  Vertex Connection & Merging PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014

89 Konec E. Veach: Robust Monte Carlo methods for light transport simulation, PhD thesis, Stanford University, 1997, pp , PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2014


Stáhnout ppt "Počítačová grafika III – Bidirectional path tracing Jaroslav Křivánek, MFF UK"

Podobné prezentace


Reklamy Google