Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Fraktální geometrie. Lewis Richardson, délka pobřeží ostrova Korsika.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Fraktální geometrie. Lewis Richardson, délka pobřeží ostrova Korsika."— Transkript prezentace:

1 Fraktální geometrie

2 Lewis Richardson, délka pobřeží ostrova Korsika

3 Východní pobřeží 10 km 11 x 1km

4 Východní pobřeží Délka pobřeží k.n(k) lim k→0 k.n(k) = D

5 Západní pobřeží

6 lim k→0 k.n(k) =∞

7 Soběpodobnost

8 Kochova vločka Niels Fabian Helge von Koch (25. ledna 1870 Stockholm – 11. března 1924 Stockholm)25. ledna1870Stockholm11. března1924

9 Délka Kochovy vločky 3 4/3 * 3 = 4 4/3*4/3*3 = 5,33 (4/3) 3 *3=7,11 (4/3) n *3 →∞

10 Sierpinského koberec

11 Plocha Sierpinskeho koberce Plocha děr 1/9 8/9 * 1/9 (8/9) 2 * 1/9 (8/9) n * 1/9 Celkem 1/9 * ∑(8/9) i = 1 Plocha zbytku (koberce) = 0

12 Mengerova houba

13 Mandelbrotova množina

14

15

16

17

18 Juliova množina

19 Přirozené fraktály

20 Soběpodobnost v přírodě

21 Matematická definice Fraktál je útvar, jehož Hausdorfova dimenze je jiná než dimenze geometrická

22 U nefraktálních útvarů Zjemním měřítko s krát, počet naměřených úseků se změní s D krát, D je geometrická dimenze

23 Dimenze Kochovy vločky Kochova křivka –3 x zjemnění => 4 x délka –s = 3 => N = 4 –D = logN/logs = log4/log3 =

24 Další Hausdorfovy dimenze Sierpinskeho koberec 1,58 Mengerova houba 2,72 Peanova křivka 2 Mořské pobřeží 1,02 – 1,25

25 Polynomické fraktály Definován rekurzivní předpis K n+1 = f(k n ) Pokud pro počáteční hodnotu k 0 posloupnost konverguje, je hodnota k 0 prvkem fraktálu

26 Mandelbrotova množina

27 Část roviny komplexních čísel z 0 = 0, z n+1 = z n 2 + c Mandelbrotova množina je množina všech takových c, pro které posloupnost z nejde do nekonečna.

28 Příklady bodů CZ0Z0 Z1Z1 Z2Z2 Z3Z3 Z4Z i0,0 1+0i0,01,02,05,026,0 -1+0i0,0-1,00,0-1,00,0 Příklad nestabilního systému: -2+0i, -2, i;

29 Nabídka témat referátů Landserf AutoDEM Kashmir3D Grass Bryce3D Ramms Virtual terrain project Databáze dat o terénu GEO5


Stáhnout ppt "Fraktální geometrie. Lewis Richardson, délka pobřeží ostrova Korsika."

Podobné prezentace


Reklamy Google