Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rozklad mnohočlenů na součin Opakování znalostí o výrazech Odvození rozkladných vzorců (vzorců pro rozklad výrazů na součin) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Radomír Macháň.

2 A lgebraický výraz = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) = předpis, který obsahuje blíže neurčené znaky (a; b; c; v; z1; z2; Q; m; t… – mohou to být konstanty či proměnné a nemusíme znát ani jejich hodnotu), čísla a matematické operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…)

3 Existují dva druhy výrazů podle toho, z čeho jsou sestaveny: 1) Výrazy, v nichž se vyskytují jenom čísla: Číselné výrazy 2) Výrazy, v nichž se vyskytují proměnné, které zastupují čísla z určité množiny: Algebraické výrazy 7 : (6 – 3. 2) – (4 – 3) – 6 : ,5 – x – 6 + 3x (x + 2) / 4 y 2 – 6y + 9 Č íselný a algebraický výraz

4 Mnohočlen = zvláštní typ výrazů Mnohočleny obsahují pouze přirozené mocniny neznámých (jedné nebo více). M nohočleny … Mnohočlen s jednou proměnnou … Mnohočlen dvou proměnných … Není mnohočlen (x je ve jmenovateli, tzn. záporná mocnina x) … Není mnohočlen (obsahuje odmocninu z x, tzn. mocnina ve tvaru zlomku) … Je mnohočlen (sice obsahuje zlomek, ale bez neznámé ve jmenovateli)

5 Sčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou a se stejným mocnitelem. To znamená čísla jen s čísly, = 7 3x + 4x = 7x 3x 2 + 4x 2 = 7x 2 proměnné jen s proměnnými, proměnné na druhou jen s proměnnými na druhouatd. (3x 2 + 7x – 5) + (-2x 2 – 4x + 1) = Příklad: 3x 2 + 7x – 5 – 2x 2 – 4x + 1 = = 3x 2 – 2x 2 x 2 + 3x – 4+ 7x – 4x– = S čítání mnohočlenů

6 Odečíst mnohočlen znamená přičíst mnohočlen k němu opačný. K danému mnohočlenu utvoříme mnohočlen opačný, změníme-li znaménka všech jeho členů na opačná. –2x 2 – 4x + 12x 2 + 4x – 1 Příklad: (3x 2 + 7x – 5) - (-2x 2 – 4x + 1) = 3x 2 + 7x – 5 + 2x 2 + 4x – 1 = = 3x 2 + 2x 2 5x x – 6+ 7x + 4x– = O dčítání mnohočlenů 3x 2 + 7x – 5 + ( 2x 2 + 4x – 1 ) =

7 Každý člen prvního mnohočlenu násobíme s každým členem druhého mnohočlenu a výsledné členy pak sečteme. (2x – 1)(2x 2 – 4x + 1) = = 4x 3 Příklad: (3x 2 + 7x – 5).(-2x 2 – 4x + 1) = = -6x x 3 + 3x x x 2 + 7x + 10x x - 5 = = -6x x x 3 + 3x x x 2 + 7x + 20x - 5 = - 8x 2 + 2x- 2x 2 + 4x- 1 = -6x x x x - 5 N ásobení mnohočlenů

8 Obdobně jako v případě počítání s číselnými výrazy (zlomky), můžeme i v případě lomených výrazů s proměnnou, za dodržení podmínek krácení (tj. dělíme čitatele i jmenovatele stejným číslem, výrazem, mnohočlenem různým od nuly), krátit výrazy (mnohočleny) nad sebou a v případě součinu i do kříže. Proto se naučíme rozkládat mnohočleny na součin. Rozklad mnohočlenu na součin

9 N a základě našich znalostí si vzorce odvodíme Rozklad mnohočlenu na součin pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz umocněním závorky: Tak ještě jednou obecněji:

10 Rozklad mnohočlenu na součin pomocí rozkladných vzorců A máme první vzorec : (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

11 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 + +

12 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 + +

13 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ab a2a2 2abb2b2 + +

14 Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz umocněním závorky: Tak ještě jednou obecněji:

15 Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Druhý vzorec : (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

16 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 – +

17 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 – +

18 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 – +

19 A ještě jeden vzorec. Rozklad mnohočlenu na součin pomocí rozkladných vzorců Uprav: Tak ještě jednou obecněji:

20 Rozklad mnohočlenu na součin pomocí rozkladných vzorců Třetí vzorec tedy je: (a + b).(a – b) = a 2 – b 2

21 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b).(a – b) = a 2 – b 2 a2a2 b2b2 abab + – –

22 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b).(a – b) = a 2 – b 2 a2a2 b2b2 abab + – –

23 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b).(a – b) = a 2 – b 2 a2a2 b2b2 ab ab + – –

24 Všechny tři vzorce však budeme mnohem častěji používat obráceně, tzn. tak, abychom pomocí nich rozkládali dané mnohočleny na součin. Rozkladné vzorce (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a + b).(a – b) = a 2 – b 2 a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 a 2 – b 2 = (a + b).(a – b)

25 Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na Použité obrázky: Obrázek na pozadí:[cit ]. Dostupný pod licencí Public domain na www: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google