Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 12. BŘEZNA 2014 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013 - 2014.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 12. BŘEZNA 2014 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013 - 2014."— Transkript prezentace:

1 IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 12. BŘEZNA 2014 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr

2 IV. Elektronová mikroskopie KOTLÁŘSKÁ 12. BŘEZNA 2014 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr

3 Preludium: rozlišovací mez (optického) mikroskopu 3 Rozlišovací mez mikroskopu je dána vlnovou délkou použitého světla... Projeví se vlnové vlastnosti ABBEHO PODMÍNKA

4 Grafické znázornění difrakčních obrazců 4 Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2  m... Zkrátit vlnovou délku

5 Grafické znázornění difrakčních obrazců 5 Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2  m... Zkrátit vlnovou délku … elektronový mikroskop

6 Začátky elektronové mikroskopie De Broglie postuluje vlnové vlastnosti částic 1927Busch – teorie magnetické čočky 1931Knoll a Ruska – první elektronový mikroskop 1933Zvětšení lepší než u optických mikroskopů – Ruska doktorát 193?Ruska – patentuje magnetické nástavce čoček 1936Scherzer – teorém o neodstranitelné otvorové vadě 1938První komerční TEM – Siemens 1942Prototyp SEM (v USA) DALŠÍ ROZVOJ AŽ V POVÁLEČNÝCH LETECH

7 Hodně opožděná Nobelova cena 7

8 8

9 Ernst Ruska a Max Knoll 9 Max Knoll (17 July 1897 – 6 November 1969) Ernst August Friedrich Ruska (25 December 1906 – 27 May 1988)

10 Ernst Ruska (NP 1986) uvádí historii na pravou míru Z nobelovské přednášky ….

11 Ernst Ruska (NP 1986) uvádí historii na pravou míru Z nobelovské přednášky ….

12 Úvodem k vlastní přednášce S elektrony lze pracovat v přiblížení geometrické optiky, pokud se pohybují v dostatečně plavných polích Na příkladu elektrostatických polí prozkoumáme konstrukci centrovaných soustav v paraxiální aproximaci Magnetické čočky jsou ale mnohem zajímavější I elektronové optické soustavy trpí vadami zobrazení … ale ty se dnes daří překonat

13 13 Nejprve několik obrázků V dnešní době je elektronová mikroskopie standardní a rozšířenou laboratorní technikou. Variant konstrukce je velký počet. Celý obor se stále rozvíjí. Elektronové svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii.

14 14 Transmisní (prozařovací) elektronový mikroskop Kondensor Vzorek Objektiv Projektor Detektor Zdroj elektronů

15 15 Transmisní elektronový mikroskop DETAIL Srovnání s optickým mikroskopem

16 16 STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ eV Transmisní elektronový mikroskop

17 17 STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ eV Transmisní elektronový mikroskop

18 3 MeV monstrum: cíl – atomární rozlišení 18

19 3 MeV monstrum: cíl – atomární rozlišení 19 ?

20 20 Exkurs A: elektronová litografie Elektronové svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii. Hodí se méně pro seriovou výrobu, zato dokonale pro unikátní litografické práce s vysokým rozlišením. Ruskova představa elektronového paprsku jako proudu titěrných částic

21 Základní idea: elektronová obrazovka 21 rozmítaný elektronový paprsek

22 Schema elektronového litografu 22 vychylovací cívky vzorek

23 Blokový diagram EBL systému „ANALOGOVÁ ČÁST“ zdroj tubus vychylovací systém stolek ŘÍDÍCÍ A OVLÁDACÍ ČÁST

24 Litografický postup je podobný jako u optické litografie 24  Vlastní litografie – elektronový svazek ozařuje resist a kreslí vzor  Exponovaná místa se odstraní  Napaří se kovová vrstva  Odleptá se neexponovaný resist, zůstává vzor jako tenká kovová vrstva nanesená na povrch vzorku

25 1.5 mm Contact “cage” to nano-circuit -- for rapid testing Bonding Pads Příklad struktur y vytvořené EBL

26 Connecting Strips

27 100 nm Al Co Circuit to measure spin injection from ferromagnet (Co) to normal metal (Al) Ferromagnetic - Normal metal tunnel junctions

28 28 Exkurs B: řádkovací elektronový mikroskop Podobný prinicip jako pro elektronovou litografii, ale využit k zobrazovacím a analytickým účelům.

29 29 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop

30 30 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop VZNIK OBRAZU [optický stupeň] bodový zdroj zobrazen jako bod na povrchu vzorku [řádkování] měřicí bod posouván řádkovacím zařízením [zobrazení] elektrony vyvolávají nepružné procesy v interakčním objemu [detekce] produkty zachycovány detekčním systémem

31 31 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop Typy zobrazení VZNIK OBRAZU [optický stupeň] bodový zdroj zobrazen jako bod na povrchu vzorku [řádkování] měřicí bod posouván řádkovacím zařízením [zobrazení] elektrony vyvolávají nepružné procesy v interakčním objemu [detekce] produkty zachycovány detekčním systémem

32 32 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu ZOBRAZENÍ A DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ

33 33 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ OPTICKÝ NÁVRH

34 34 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ OPTICKÝ NÁVRH

35 35 Částicová paprsková optika Využití elektronů pro geometrickou optiku s vysokým rozlišením napadlo lidstvo teprve potom, co vlnové vlastnosti elektronu byly již dobře známy.

36 36 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optikaklasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně ano L mm nm mm  m kritické místo vlnové délky  formální srovnání  paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu

37 37 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optikaklasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně ano L mm nm mm  m kritické místo vlnové délky  formální srovnání  paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu

38 38 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optikaklasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně ano L mm nm mm  m kritické místo vlnové délky  formální srovnání  paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu vlnové délky 

39 ZÁSOBNÍK VZORCŮ Elektron jako vlna

40 ZÁSOBNÍK VZORCŮ Elektron jako vlna VSTUP urychlovací napětí

41 41 ZÁSOBNÍK VZORCŮ LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická Elektron jako vlna

42 42 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístrojU keV pm stolní TEM505,46 velký TEM10001,22 SEM5 – 505,46 – 17.3 viditelný obor

43 43 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístrojU keV pm stolní TEM505,46 velký TEM10001,22 SEM5 – 505,46 – 17.3 v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou viditelný obor

44 44 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístrojU keV pm stolní TEM505,46 velký TEM10001,22 SEM5 – 505,46 – 17.3 v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou viditelný obor PROČ PIKOMETRY ???

45 45 Trajektorie elektronů ve vnějších polích Elektrické či magnetické pole určuje dynamiku elektronů. Od jejich drah (trajektorií) přecházíme k paprskům jako elementům řešení v přiblížení geometrické optiky

46 46 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla)

47 47 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

48 48 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

49 49 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

50 50 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času X zatím vynecháme elektrostatický potenciál diferenciální tvar zákona lomu

51 51 Teoretický návrh dílů pro elektronovou optiku Od neurčité představy, že elektrické či magnetické pole vychýlí elektronové paprsky žádoucím směrem přejdeme k návrhu optických elementů.

52 52 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM

53 53 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod vstup

54 54 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod 1000 V vstup 5000 V

55 55 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami 1000 V vstup 5000 V

56 56 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup siločáry ekvipotenciály 1000 V 5000 V

57 57 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY blízko osy systému – paraxiální oblast vstupní energie E výstupní energie E eV zlepšená kolimace svazek elektronů

58 58 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY blízko osy systému – paraxiální oblast vstupní energie E výstupní energie E eV zlepšená kolimace hledání trajektorií -buď přímo -z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů

59 59 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY blízko osy systému – paraxiální oblast vstupní energie E výstupní energie E eV zlepšená kolimace hledání trajektorií -buď přímo -z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů

60 60 I. Určení průběhu potenciálu V principu velmi jednoduchý úkol: vyřešit Laplaceovu rovnici s Dirichletovou okrajovou podmínkou. Tato část celého postupu však klade největší nároky na použité numerické metody. Bez nich nelze počítat s úspěchem.

61 61 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

62 62 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

63 63 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

64 64 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

65 65 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky plateau lineární průběh (jako v kondenzátoru) sedlový bod

66 66 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE NUMERICKÉ ŘEŠENÍ Obecně 3D úloha. Použití osové symetrie z r  numerické techniky metoda sítí klasický postup: derivace nahrazeny diferencemi dnes překonané metoda konečných prvků triangulace lineární interpolace variační princip dnes nejrozšířenější

67 67 Numerické metody: Metoda sítí Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici diferenční V V'V' … soustava lineárních rovnic pro 2D ILUSTRACE

68 68 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních

69 69 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní)

70 70 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku.

71 71 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku.

72 aproximace 72 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku.

73 73 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě

74 74 Znázornění triangulace v metodě konečných prvků Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide

75 75 Znázornění triangulace v metodě konečných prvků Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide Definiční obor může být složitá oblast Triangulace se volí dostatečně jemná. Může však být nerovnoměrně hustá Interpolační funkce v každé buňce je lineární, u hran jsou zlomy sklonu uzly na hranici vystihují okrajovou podmínku (zde homogenní, tj. nulovou)

76 76 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení.

77 77 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení.

78 78 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení:

79 79 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení:

80 80 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení.

81 81 Metoda konečných elementů … APLIKOVANÁ FUNKCIONÁLNÍ ANALYSA Na současných paralelních počítačích řešitelné i rozsáhlé problémy založené na parciálních diferenciálních rovnicích Překvapivě mnoho lze dosáhnout i na výkonných PC nebo pracovních stanicích BRNO a metoda FEM  prof. M. Zlámal ( ) a jeho škola na VUT  prof. B. Lencová UPT AV ČR a VUT SPOC ČESKO a metoda FEM  prof. Ivo Babuška od 1968 v USA Birkhoff Prize

82 82 II. Určení průběhu paprsků Omezíme se nejprve na osově symetrickou paraxiální oblast. Tam je všechno plně zvládnuto. Zobrazení je tam dokonalé.

83 83 Paraxiální elektronová optika OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná to byla již r idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná PARAXIÁLNÍ OBLAST elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování: body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny F H H' F' fokální a hlavní roviny A A' A ? lineární zobrazení předmětový prostor obrazový prostor

84 84 Paraxiální elektronová optika OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná to byla již r idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná PARAXIÁLNÍ OBLAST elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování: body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny A A' ? lineární zobrazení předmětový prostor obrazový prostor F H H' F' fokální a hlavní roviny A A' B B’B’

85 85 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky

86 86 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky

87 87 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky r tok pláštěmtok podstavami

88 88 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky r tok pláštěmtok podstavami

89 89 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky r tok pláštěmtok podstavami lineární závislost na r znamená linearitu zobrazení

90 90 Realisace paraxiální oblasti r tok pláštěmtok podstavami lineární závislost na r znamená linearitu zobrazení Tato lineární aproximace vymezuje paraxiální oblast Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Gaussova věta elektrostatiky Laplaceova rovnice

91 91 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!!  Pohybová rovnice  Osová symetrie+ paraxiální aproximace

92 92 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!!  Od trajektorie k paprsku  Pohybová rovnice  Osová symetrie+ paraxiální aproximace

93 93 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!! PARAXIÁLNÍ ROVNICE  Pohybová rovnice  Osová symetrie+ paraxiální aproximace  Od trajektorie k paprsku  Potenciál ke katodě

94 94 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE

95 95 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE Tvar paprsku v elektrostatické čočce nezávisí na náboji ani hmotnosti částice vlnová délka, energie atp. je ovšem něco jiného

96 96 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová spojitý index lomu určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná po částech konstantní index lomu hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry

97 97 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová spojitý index lomu určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná po částech konstantní index lomu hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry

98 98 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová spojitý index lomu určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná po částech konstantní index lomu hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry

99 99 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová spojitý index lomu určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná po částech konstantní index lomu hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry Scherzerova věta 1936

100 100 Elektronové čočky jsou vždy spojky Substituce v paraxiální rovnici 1.R je konkávní, obrací se vždy k ose  libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka 2. Optická mohutnost závisí jen na poměru 3. Pro rychlé elektrony je proto malá

101 101 Elektronové čočky jsou vždy spojky Substituce v paraxiální rovnici 1.R je konkávní, obrací se vždy k ose  libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka 2. Optická mohutnost závisí jen na poměru 3. Pro rychlé elektrony je proto malá 4. Ve skutečnosti závisí na. R je proto stejné pro obojí polaritu. Samotné trajektorie jsou ovšem různé; ohnisko však zůstává

102 102 Ukázky skutečných výpočtů Kvalita současného zpracování je plně profesionální. Výpočty tohoto typu zrychlují o řády konstrukční práce.

103 103 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky design čočky

104 104 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení

105 105 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení výsledný potenciál

106 106 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení výsledný potenciál axiální průběh potenciálu 10 kV 20 mm

107 107 Termoemisní zdroj LaB 6

108 108 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM

109 109 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM Monokrystal LaB 6 (“Lab six”) zespodu ohřívaný žhaveným wolframovým vláknem jeho emisní schopnost je tisíckrát vyšší než má wolfram sám

110 110 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM trajektorie

111 111 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM trajektorie

112 112 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM trajektorie detail

113 113 TFE zdroj TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi... T=1800 K se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV kombinace elst. zdroje a magnetické čočky toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů

114 114 TFE zdroj TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi... T=1800 K se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV detail kombinace elst. zdroje a magnetické čočky toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů

115 115 Magnetické čočky Magnetické čočky a jiné součásti převládají v praxi. Jejich pochopení je ale obtížnější. Zde jen několik poznámek.

116 116 Magnetická čočka má širší použití, než elektrostatická přesnější konstrukce, lepší korekce optických vad musí se ovšem chladit, atd. hlavní výhoda je možnost pólových nástavců z měkkých magnetických materiálů to právě vymysleli již praotcové Ruska a Knoll... Ernst Ruska NP 1986 patent z roku 1939

117 117 Magnetická čočka

118 118 Magnetická čočka Vynález se zakládá na úloze vytvořit magnetickou čočku s extrémně krátkou ohniskovou vzdáleností, jejíž pole přes svou intensitu (krátkou ohniskovou vzdálenost) je v axiálním směru co možno nejkratší.

119 119 Magnetická čočka (Ruskův náčrtek) jednoduchá čočka dvojitá čočka

120 120 Magnetická čočka (Ruskův náčrtek) pólové nástavce cívky magnetické mezery jednoduchá čočka dvojitá čočka

121 121 Magnetická čočka: jak funguje paraxiální oblast

122 122 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r paraxiální oblast

123 123 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r paraxiální oblast

124 124 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r to ovlivní radiální pohyb paraxiální oblast PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU

125 125 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r to ovlivní radiální pohyb PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU paraxiální oblast I v magn. čočce vždy dochází k fokusaci Rozhoduje jen osový průběh podélné složky pole Pro rychlé elektrony je lámavá síla menší Obrazový prostor se pootočí jako celek, věrnost zobrazení není narušena

126 126 Moderní magnetická čočka axiální průběh pole 20 mm nástavce pole v dutině

127 127 Mez rozlišení pro elektronový mikroskop … také elektronový mikroskop strádá vadami optického zobrazení, dokonce hůře, než světelné přístroje

128 Scherzerova věta (1936) 128 Otto Scherzer (Mar. 9, Nov. 15, 1982) V elektronově optické soustavě, kde  pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli  tato pole jsou statická  a mají osovou symetrii  v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací

129 129 Chromatická a otvorová vada elektronové čočky Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně

130 130 Vady zobrazení elektronové čočky: chromatická vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně

131 131 Vady zobrazení elektronové čočky: chromatická vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně

132 132 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI)

133 133 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu

134 134 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně – ohybová vada Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu

135 135 Ohybová vada (jako u světelné optiky)

136 136 Ohybová a otvorová vada Také tento koef. 3. řádu lze určit výpočtem

137 137 Ohybová a otvorová vada … hledáme optimální (kompromisní) hodnotu aperturního úhlu z podmínky

138 138 Ohybová a otvorová vada: mez rozlišení … hledáme optimální (kompromisní) hodnotu aperturního úhlu z podmínky … pro rozlišení v řádu nm se tak vlnové délky volí v řádu 1 – 10 pm

139 139 Nadchází éra korigovaných elektronových mikroskopů … idea tu byla už dávno, posledních několik let jsou mikroskopy s korektory komerčně dostupné

140 140 Je tedy otvorová vada nepřekonatelná? z r  Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti:  Laplaceova rovnice  axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu) Dohromady to dá jednoznačné propojení

141 Po válce Scherzer navrhl korektory

142 Po válce Scherzer navrhl korektory

143 Po válce Scherzer navrhl korektory ALE PAK TO TRVALO JEŠT Ě PADESÁT LET, NE Ž DOŠLO K JEJICH KOMERCIALIZACI

144 Scherzerova návrhy na překonání sférické vady 144 Otto Scherzer (Mar. 9, Nov. 15, 1982) Scherzerova věta (1936) V elektronově optické soustavě, kde  pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli  tato pole jsou statická  a mají osovou symetrii  v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerovy návrhy (1948) V elektronově optické soustavě provést jednu z čtyř možných změn  k elektromagnetickým polím přidat zrcadlo  použít rychle oscilující pole  narušit osovou symetrii (kvadrupóly a oktupóly)  do paprskového prostoru vložit prostorové náboje a tím překonat jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací

145 Scherzerova návrhy na překonání sférické vady 145 Otto Scherzer (Mar. 9, Nov. 15, 1982) Scherzerova věta (1936) V elektronově optické soustavě, kde  pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli  tato pole jsou statická  a mají osovou symetrii  v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerovy návrhy (1948) V elektronově optické soustavě provést jednu z čtyř možných změn  k elektromagnetickým polím přidat zrcadlo  použít rychle oscilující pole  narušit osovou symetrii (kvadrupóly a oktupóly)  do paprskového prostoru vložit prostorové náboje a tím překonat jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací

146 146 Je tedy Otvorová vada je překonatelná Jednoduchá, ale radikální myšlenka – opustit axiální symetrii z r  Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti:  Laplaceova rovnice  axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu) Dohromady to dá jednoznačné propojení Dva navzájem pootočené hexapóly dávají téměř dokonalou kompensaci otvorové vady při mizivé azimutální distorsi VÝCHODISKO – OPUSTIT AXIÁLNÍ SYMETRII NAIVNÍ SCHEMA JEDNOHO ŘEŠENÍ

147 Výpočet činnosti hexapólového korektoru 147

148 Přehled vyzkoušených korektorů 148

149 Pokusy zavést korektor byly dlouho nepřesvědčivé 149

150 Až v posledních cca 5 – 8 letech komercializováno 150 Fa Nion Arizona, USA Fa CEOS Německo

151 12ti pólový korektor 151 Guru: Maximilian Haider Joachim Zach

152 Do existujících mikroskopů se vloží korektor 152

153 Vrstevná chyba v GaAs (ERC – Champion) 153 Ernst Ruska Center (CEOS)

154 Zlatá folie (TEAM 0.5) 154 TEAM Berkeley (CEOS)

155 Prof. Křivánek je českého původu 155 Guru: Ondřej Křivánek FRS

156 Identifikace jednotlivých atomů (Nion) 156

157 SuperSTEM Daresbury January 2012 Launch Day of the EPSRC National Facility for Aberration Corrected STEM superSTEM1 superSTEM2 VG HB 501 with Mark II Nion C s corrector C 3 Nion QO corrector for sub-1.0 Å probes with 80pA current kV cold FEG emitter with 0.3eV energy spread BF/MAADF/HAADF detectors: 0-6/35-100/ mrad collection angles UHF Enfina spectrometer with multipole coupling up to 19mrad EELS collection Ex-situ gas reaction cell

158 SuperSTEM Daresbury January 2012 Launch Day of the EPSRC National Facility for Aberration Corrected STEM superSTEM1 superSTEM2 Nion Ultrastem TM 100 C 5 Nion QO corrector, full correction up to six-fold astigmatism C 5, kV cold FEG emitter with 0.3eV energy spread Flexible post-specimen optics for EELS collection Ultrastable x, y, z sample stage with multi-holder in- vacuum magazine UHV Enfina EELS spectrometer Bruker SSD EDS detector (0.13sr solid angle)

159 159 Ripples in suspended Graphene HAADF image to show ripples in suspended graphene. Black ‘beads’ are the centres of 'benzene' rings. The bead-strings gave a separation of 0.21 nm, the colour coding is chosen so that the atoms on tops and in throughs of ripples appear yellow and in the flanks bluish. The ripple amplitude is ~0.5 nm and their ‘wavelength’ ~5 nm EPSRC Daresbury (Nion)

160 160 Zvlnění zavěšeného grafenu HAADF zobrazení ukazující zvlnění zavěšeného grafenu. Černé ´korálky´ jsou středy ´benzenových´ prstenců. Spojnice korálků dávají vzdálenost 0.21 nm, barevné kódování je zvoleno tak, že atomy na vrcholech a v prohlubních vlnek se jeví jako žluté a na bocích namodralé. Amplituda vlnek je ~0.5 nm a jejich vlnová délka ~5 nm. EPSRC Daresbury (Nion)

161 superSTEM 2 se dostal na obálku Nature 161 chemická analýza povrchu atom po atomu STEM ORNL Oak Ridge (Nion)

162 Originál obrázku 162

163 163 Brno a elektronový mikroskop … tedy Armin Delong a elektronový mikroskop

164 164 Prof. Armin Delong hlavní spolutvůrce několika generací čs. elektronových mikroskopů zakladatel a první mnohaletý ředitel Ústavu přístrojové techniky laureát ceny Česká hlava 2006

165 165 Stolní elektronový mikroskop Tesla BS242 (1954) "Trojnožka" (1950) Elektronový litograf (1985) První environmentální rastrovací elektronový mikroskop v ČR pro pozorování vzorků v jejich přirozeném stavu (1996)

166 Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony eV 80 eV

167 Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony 167 grafen „Saša“ Novoselov NP 2010

168 168 Ústav přístrojové techniky v.v.i. Akademie věd České republiky Královopolská Brno Firmy v Brně FEI TESCAN DI

169 The end

170 Porovnání optického a elektronového mikroskopu 170

171 Porovnání optického a elektronového mikroskopu 171 zdroj kondensor vzorek objektiv okulár/ projektor registrace obrazu

172 172 kapičky Sn na povrchu GaAs toaletní papír ( x 500) radiolara ( x 750) inj. stříkačka (x 100) černá vdova (x 500) Obrázky ze SEM (neomezená hloubka ostrosti  optika)


Stáhnout ppt "IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 12. BŘEZNA 2014 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013 - 2014."

Podobné prezentace


Reklamy Google