Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová 1.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová 1."— Transkript prezentace:

1 Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová 1

2 Goniometrický tvar komplexního čísla (GT KČ) 2

3 y x a1a1 a2a2 α a = a 1 + a 2 i Hledáme tvar zápisu, který bude používat nové charakteristiky: |a|, α. |a||a| 0 Lze nalézt obraz KČ a jiným způsobem? 3

4 M = [m 1 ; m 2 ] y x m1m1 m2m2 α 1 0 Bod M je obrazem komplexní jednotky m: 1 1 –1 r = 1 učivo 2. ročníku – goniometrické funkce obecného úhlu (souřadnice bodu na jednotkové kružnici) = [cos α; sin α] 4

5 y x m1m1 m2m2 α 1 0 r = 1 M = [m 1 ; m 2 ] = [cos α; sin α] Bod A je obrazem hledaného KČ a: a1a1 a2a2 A = [a 1 ; a 2 ] |a||a| trojúhelníky podobné: 1 1 –1 5

6 Goniometrický tvar (GT) se nazývá zápis:, kde  | a|je vzdálenost KČ od počátku, |a|  R + (vždy číslo kladné),   je argument KČ – úhel, který svírá vektor 0A s kladnou částí osy x, !  Z   0; 2  ) je základní argument KČ 6

7 POZOR! Komplexnímu číslu 0 nepřiřazujeme goniometrický tvar. 7

8 y x a1a1 a2a2 r = |a| α Charakteristiky zápisu v AT, GT  AT KČ a = a 1 + a 2 i využívá: a 1, a 2 :kolmé průměty obrazu daného KČ do souřadných os a = a 1 + a 2 i  GT KČ a = |a|. (cos  + i. sin  ) využívá: |a|:vzdálenost daného KČ od počátku,  :velikost úhlu, který svírá vektor spojující počátek a obraz daného KČ s kladnou částí osy x. a = |a|. (cosα + i. sinα) a = a 1 + a 2 i = |a|. (cosα + i. sinα) AT GT |a||a| 0 8

9 Orientovaný úhel  představuje v rovině uspořádanou dvojici polopřímek. Uspořádanou dvojici polopřímek chápeme tak, že jedna z nich je a)první, nazýváme ji počátečním ramenem orientovaného úhlu, a b)druhou nazýváme koncovým ramenem orientovaného úhlu. α y x 0 počáteční rameno orientovaného úhlu !!! vždy kladná část souřadné osy x koncové rameno orientovaného úhlu vrchol 9

10 Velikost orientovaného úhlu uvádíme v míře a)stupňové jednotka je 1 stupeň b)obloukové jednotka 1 radián 10

11 Velikost každého orientovaného úhlu  lze vyjádřit pomocí základní velikosti úhlu  Z 0   Z  360  pro stupňovou míru, 0   Z  2  pro obloukovou míru, a pro každé celé číslo k platí: 11

12  ~  Z k vyjádření KČ lze vždy použít základní argument pozice počátečního a koncového ramene obou úhlů je stejná:  ~  Z αZαZ y x0 počáteční rameno koncové rameno α KČ vyjadřujeme vždy pomocí  Z 12

13  =  Z + k. 360  například: 1)  ~ 60 , protože  = 60   „1 500 : 360 = 4, =60° „ 2)  ~ 240 , protože  = 240   „2 040 : 360 = 5, = 240“ 13

14  =  Z + 2k  =  Z + k.2  například: 1) ~, 2) ~, 51:4=12,75 odečteme 12  (sudý násobek) a zbytek je základní úhel 17:3=5,66 odečteme 4  (sudý násobek) a zbytek je základní úhel 14

15 Příklad:Zapište dané KČ pomocí hodnoty základního argumentu „1 440 : 360 = 4, zbytek 0 “  > 360  15

16 „900 : 360 = 2, = 180“  > 360  „380 : 360 = 1, = 20“  > 360  16

17  > 2  19:2=9,5 odečteme sudý násobek , tedy 8  17

18  > 2  18

19  > 2  19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 Znázornění KČ pomocí charakteristik GT 24

25 Příklad: Znázorněte graficky KČ z 45  2 2 –2 r = 2 x 0 y 25

26 z 210  x 0 y 26

27 z 125,4  x 0 y 27

28  > 360  z 300  x 0 y 1 1 –1 28

29 z x 0 y z x 0 y 29

30 z x 0 y z x 0 y 30

31 z x 0 y z x 0 y 31

32 z x 0 y z x 0 y 32

33 z x 0 y z x 0 y 33

34 Převod AT na GT 34

35 KČ reálné kladné:  obrazy těchto KČ leží v kladné části osy x   Z = 0  = 0 rad  například: a = 4 | a | = + 4 y x0 4 |a||a| ATGT počáteční rameno = koncové rameno 35

36 KČ reálné záporné:  obrazy těchto KČ leží v záporné části osy x   Z = 180  =  rad  například: a = –2 | a | = + 2 y x0 –2|a||a| ATGT 180  36

37 KČ ryze imaginární kladné:  obrazy těchto KČ leží v kladné části osy y   Z = 90  = rad  například: a = 3i | a | = + 3 y x0 3i3i |a||a| ATGT 90  37

38 KČ ryze imaginární záporné:  obrazy těchto KČ leží v záporné části osy y   Z = 270  = rad  například: a = –2i | a | = + 2 y x0 –2i |a||a| ATGT 270  38

39 Příklad: Zapište daná KČ v GT 39

40 40

41 41

42 42

43 KČ imaginární (neleží na souřadných osách) y x 0 a 1 + a 2 i a1a1 a2a2 |a||a| a1a1 a2a2  43

44 x´ (stupně) 0°/ 30°/ 45°/ 60°/ 90°/ sin x´ I.kv.:x´ II.kv.:180° – x´ =  – x´ III.kv.:180° + x´ =  + x´ IV.kv.:360° – x´ = 2  – x´ Hodnoty goniometrické funkce sinus (2. ročník) ostatní úhly určíte pomocí kalkulačky „tabulkové hodnoty“ ++ –– 1 00 –1 44

45 x´ (stupně) 0°/ 30°/ 45°/ 60°/ 90°/ cos x´ I.kv.:x´ II.kv.:180° – x´ =  – x´ III.kv.:180° + x´ =  + x´ IV.kv.:360° – x´ = 2  – x´ Hodnoty goniometrické funkce cos (2. ročník) ostatní úhly určíte pomocí kalkulačky „tabulkové hodnoty“ + + – – –1 45

46 I. nebo II. kvadrant  ´= 45º... I. kvadrant Příklad: Zapište daná KČ v GT 46

47 ... IV. kvadrant III. nebo IV. kvadrant  ´= 60º 47

48 ... II. kvadrant I. nebo II. kvadrant  ´= 45º 48

49 III. nebo IV. kvadrant  ´= 45º... III. kvadrant 49

50 ... II. kvadrant I. nebo II. kvadrant  ´= 63º 26´ 50

51 ... III. kvadrant III. nebo IV. kvadrant  ´= 53º 08´ 51

52 ... II. kvadrant I. nebo II. kvadrant  ´= 60º 52

53 ... I. kvadrant I. nebo II kvadrant  ´= 30º 53

54 54

55 Příklad: Zapište daná KČ v GT 55

56 56

57 57

58 Převod GT na AT 58

59 Postup 1)Argument KČ převeďte z obloukové míry na stupňovou pro lepší srozumitelnost. 2)Určete hodnoty goniometrických funkcí kosinus a sinus pomocí tabulek – pro hodnoty argumentu 0 , 30 , 45 , 60 , 90  a jejich násobků, kalkulátoru – pro zbylé hodnoty argumentu. 3)Roznásobte tyto hodnoty vzdáleností KČ od počátku. 59

60 například: 30 ... tabulková hodnota 60

61 90 ... tabulková hodnota – MFCHT, str ... není tabulková hodnota – kalkulátor 61

62 62

63 63

64  Z příkladů je zřejmé, že je mnohem snadnější převést zápis KČ z AT na GT než-li naopak. 64

65 Příklad: Zapište daná KČ v AT 65

66 66

67 67


Stáhnout ppt "Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová 1."

Podobné prezentace


Reklamy Google