Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Řešení rovnic Ryze kvadratická rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Řešení rovnic Ryze kvadratická rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu."— Transkript prezentace:

1 Řešení rovnic Ryze kvadratická rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Rovnice s jednou neznámou: Rovnice s jednou neznámou je zápis rovnosti dvou výrazů, zjednodušeně L(x) = P(x), kde x je z daného číselného oboru. Levá strana rovnosti. Pravá strana rovnosti.

3 Rovnice s jednou neznámou: V zápisu rovností výrazů na levé straně rovnice a výrazu na pravé straně rovnice se mohou vyskytovat písmena x, y, z apod. Označujeme je jako neznámé (proměnné). Hlavním úkolem (řešením rovnice) je nalézt takové hodnoty příslušné neznámé (proměnné), pro které bude rovnost splněna.

4 Řešení rovnic: Řešit rovnici s jednou neznámou znamená určit všechny hodnoty neznámé (proměnné) z daného číselného oboru, pro které platí zadána rovnice Provedení zkoušky doporučuji provádět vždy. Velmi jednoduše se přesvědčíte, zda jste se nedopustili nějaké chyby, například numerické. V případě použití některých úprav, nejčastěji umocnění rovnice, je provedení zkoušky nezbytně nutné

5 Princip řešení rovnic ‒ hledání kořenů rovnice: Hledání kořenů rovnice je proces, při kterém místo dané rovnice píšeme nové rovnice, většinou takové, které mají stejná řešení jako rovnice původní. O takové nové rovnici řekneme, že je s tou naší původní rovnicí ekvivalentní. Úpravy, které budeme provádět s příslušnou rovnicí, se nazývají ekvivalentní úpravy. Ekvivalentní úpravy jsou takové úpravy rovnice, při nichž žádný kořen neztratíme a také obráceně, žádný kořen nedostaneme navíc. Množiny kořenů původní rovnice a nové rovnice jsou si vždy po celou dobu řešení rovny.

6 Ekvivalentní úpravy využívané při řešení rovnic: 1. Vzájemná výměna obou stran rovnice. 2. Úprava jedné strany rovnice provedením možných početních operací a úprav – sčítání, odčítání, krácení zlomku, roznásobení závorek,… 3. Přičtení (odečtení) téhož čísla nebo výrazu majícího smysl v celém oboru řešení rovnice k jejím (od jejích) oběma stranám (obou stran). 4. Násobení/dělení obou stran rovnice stejným číslem různým od nuly. Použití všech úprav si ukážeme v praxi při řešení následující rovnice:

7 Ekvivalentní úpravy využívané při řešení rovnic: Použití všech úprav si ukážeme v praxi při řešení následující rovnice: 2. Úprava strany rovnice – roznásobení závorek, sčítání, odčítání 3. Úprava - přičtení téhož čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice

8 Ekvivalentní úpravy využívané při řešení rovnic: Použití všech úprav si ukážeme v praxi při řešení následující rovnice: 1. Úprava - vzájemná výměna obou stran rovnice. 4. Úprava - násobení/dělení obou stran rovnice stejným číslem různým od nuly. Pozor na odmocnění obou stran rovnice. Sudá odmocnina má dvě řešení – kladné a záporné!

9 Ekvivalentní úpravy využívané při řešení rovnic: Použití všech úprav si ukážeme v praxi při řešení následující rovnice: Na závěr ještě zkoušku:

10 Na co si při použití ekvivalentních úprav dávat pozor: 4. Násobení/dělení obou stran rovnice stejným číslem různým od nuly. Velmi častou chybou při této ekvivalentní úpravě bývá to, že nevynásobíme všechny členy rovnice. Ukázka chybného použití:

11 Na co si při použití ekvivalentních úprav dávat pozor: 4. Násobení/dělení obou stran rovnice stejným číslem různým od nuly. Velmi častou chybou při této ekvivalentní úpravě bývá to, že nevynásobíme všechny členy rovnice. Další častou chybou při této ekvivalentní úpravě bývá i to, že naopak vynásobíme i „něco“ navíc. Ukázka chybného použití: Trojkou byly roznásobeny chybně oba členy součinu, tzn. jak zlomek před závorkou, tak i závorka. Vynásob nejdřív výraz před závorkou, závorku opiš a až v dalším kroku roznásob závorku podle úpravy 2.

12 Na co si při použití ekvivalentních úprav dávat pozor: 4. Násobení/dělení obou stran rovnice stejným číslem různým od nuly. Velmi častou chybou při této ekvivalentní úpravě bývá to, že nevynásobíme všechny členy rovnice. Další častou chybou při této ekvivalentní úpravě bývá i to, že naopak vynásobíme i „něco“ navíc. A ještě jedna obvyklá chyba se při použití úpravy číslo 4 objevuje. Je jí dělení rovnice výrazem s proměnnou. Ukázka chybného použití: Z uvedeného řešení by se mohlo zdát, že množina kořenů rovnice je pouze jednoprvková. Snadno však dosazením do rovnice zjistíme, že je dvouprvková K = {-2; 2}. Uvedené dělení výrazem (2-x) nás zbavilo řešení x=2 a bylo nekorektní. Neurčili bychom kořeny všechny, a to je špatně! Nutno pravou stranu roznásobit a upravovat ekvivalentníma úpravami.

13 Základní druhy rovnic s jednou neznámou: Lineární rovnice, tzn. rovnice, které povolenými úpravami můžeme „dostat“ do tvaru: ax + b = 0, a,b  R, a  0 Kvadratické rovnice, tzn. rovnice, které povolenými úpravami můžeme „dostat“ do tvaru: ax 2 + bx + c = 0, a,b,c  R, a  0 Iracionální rovnice, tzn. rovnice, které obsahují odmocniny z neznámé nebo z výrazů s neznámou.

14 Kvadratická rovnice: Kvadratickou rovnicí s neznámou x se nazývá rovnice ax 2 + bx + c = 0, a,b,c  R, a  0 nebo rovnice, které můžeme ekvivalentními úpravami převést na rovnici typu : ax 2 + bx + c = 0. Čísla a, b, c se nazývají koeficienty kvadratické rovnice. Výraz ax 2 se nazývá kvadratický člen kvadratické rovnice. Výraz bx se nazývá lineární člen kvadratické rovnice. Výraz c se nazývá absolutní člen kvadratické rovnice. Například:

15 Kvadratická rovnice: Kvadratický koeficient a je vždy nenulový. ax 2 + bx = 0, a, b  R, a  0 Nastat však mohou případy, kdy buď b = 0 nebo c = 0. Rovnice bude neúplná. Je-li b = 0, rovnici nazveme ryze kvadratickou rovnicí. Má tvar: Je-li c = 0, rovnici nazveme kvadratickou rovnicí bez absolutního členu. Má tvar: ax 2 + c = 0, a, c  R, a  0 Například: A právě prvnímu typu neúplných kvadratických rovnic, rovnicím ryze kvadratickým, se nyní budeme věnovat.

16 Ryze kvadratické rovnice: Řešte v R rovnici: Ryze kvadratické rovnice tvaru ax 2 + c = 0 řešíme tak, že převedeme absolutní člen c na pravou stranu rovnice, a rovnici dělíme koeficientem a, není-li roven plus jedné. Další postup pak závisí na znaménku pravé strany rovnice. Ukážeme a procvičíme si to na konkrétních příkladech. Opět mějme na paměti, že druhá odmocnina kladného čísla má dvě řešení. A rovnice tudíž dva kořeny.

17 Ryze kvadratické rovnice: Řešte v R rovnici: Ukážeme a procvičíme si to na konkrétních příkladech. Zkouška: Ryze kvadratické rovnice tvaru ax 2 + c = 0 řešíme tak, že převedeme absolutní člen c na pravou stranu rovnice, a rovnici dělíme koeficientem a, není-li roven plus jedné. Další postup pak závisí na znaménku pravé strany rovnice.

18 V tomto případě druhá odmocnina záporného čísla neexistuje. A to proto, že žádné reálné číslo, když jej umocníme na druhou, nebude rovno zápornému číslu. Ani rovnice tak nebude mít žádné řešení! Ryze kvadratické rovnice: Řešte v R rovnici:

19 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

20 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

21 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

22 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

23 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici: Zkouška:

24 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

25 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

26 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

27 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

28 Ryze kvadratické rovnice ‒ příklady k procvičení řečení: Řešte v R rovnici:

29 Všechny uveřejněné odkazy [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: Použité obrázky:

30 CITACE: MACHÁŇOVÁ, Šárka. Kvadratické rovnice – ryze kvadratické rovnice. Metodický portál : Digitální učební materiály [online] , [cit ]. Dostupný z WWW:. ISSN


Stáhnout ppt "Řešení rovnic Ryze kvadratická rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu."

Podobné prezentace


Reklamy Google