Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Aritmetická posloupnost RNDr.Luděk Šnirch Obchodní akademie a střední zemědělská škola Bruntál.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Aritmetická posloupnost RNDr.Luděk Šnirch Obchodní akademie a střední zemědělská škola Bruntál."— Transkript prezentace:

1 1 Aritmetická posloupnost RNDr.Luděk Šnirch Obchodní akademie a střední zemědělská škola Bruntál

2 2 Co je to aritmetická posloupnost ? Posloupnostse nazývá aritmetická, právě když existuje takové reálné číslo d, že pro každé celé kladné číslo n platí: Číslo d se nazývá diference aritmetické posloupnosti. Je to rozdíl dvou po sobě jdoucích členů posloupnosti a je nezávislá na n.

3 3 Příklady – je posloupnost aritmetická ? 3,6,9,12,15,18,…. a n+1 - a n = (a n +3) – a n = 3 Ano, je aritmetická, d=3 a 1 = 24/5, a n+1 = a n – 2 Ano, je aritmetická, d=-2 a n+1 - a n = (a n -2) – a n = -2 a 1 = 3, a n+1 = a n +3

4 4 Zadání aritm.posl. vzorcem pro n-tý člen V aritmetické posloupnosti s diferenci d platí pro každé n  N: V aritmetické posloupnosti s diferenci d platí pro každé r,s  N: a n = a 1 + (n-1)d a s = a r + (s-r)d

5 5 Vlastnosti aritmetické posloupnosti Aritmetická posloupnost s diferenci d>0 je rostoucí, zdola omezená, není shora omezená Aritmetická posloupnost s diferenci d<0 je klesající, shora omezená, není zdola omezená Aritmetická posloupnost s diferenci d=0 je omezená (zdola i shora)

6 6 Příklady Které z čísel 71 a 100 jsou členy aritmetické posloupnosti a 1 =-10, d=4,5 ? a n =a 1 +(n-1)d 71=-10+(n-1)4,5100=-10+(n-1)4,5 81=4,5n-4,5110=4,5n-4,5 85,5=4,5n114,5=4,5n 19=n25,44=n 19. členem posloupnosti je číslo 71, číslo 100 není členem posloupnosti.

7 7 Příklad Najdi tisící v pořadí liché číslo dělitelné 3. Nejmenší liché přirozené dělitelné 3 je číslo 3. a 1 =3 Jaké je další ? a 2 =9 Jaká je diference ? d=6 Vzorec pro n-té číslo a n =3+(n-1)6 Tisící liché číslo dělitelné 3 je: a 1000 =3+999*6=5997 Tisící v pořadí liché číslo dělitelné 3 je číslo

8 8 Součet prvních n členů aritm. posloupnosti Pro součet s n prvních n členů aritmetické posloupnosti platí:

9 9 Příklad Sečti sudá trojciferná přirozená čísla. První trojciferné sudé číslo je : a 1 =100 Poslední trojciferné sudé číslo je a n =998 Diference d=2. Kolik takových čísel je ? Jak spočíst ? Ze vzorce pro n-tý člen. 998=100+(n-1)2 n=450 A součet s n všech sudých trojciferných ? s 450 =0,5*450( )=225*1098= Součet sudých trojciferných čísel je


Stáhnout ppt "1 Aritmetická posloupnost RNDr.Luděk Šnirch Obchodní akademie a střední zemědělská škola Bruntál."

Podobné prezentace


Reklamy Google