Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Soustava lineárních rovnic. Soustava 2 lineárních rovnic Soustavou dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je každá dvojice rovnic, kterou lze ekvivalentními.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Soustava lineárních rovnic. Soustava 2 lineárních rovnic Soustavou dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je každá dvojice rovnic, kterou lze ekvivalentními."— Transkript prezentace:

1 Soustava lineárních rovnic

2 Soustava 2 lineárních rovnic Soustavou dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je každá dvojice rovnic, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar ax + by = c px + qy = r kde a, b, c, p, q, r jsou reálná čísla, x a y neznámé. Řešením této soustavy je uspořádaná dvojice čísel [x;y], která splňují obě rovnice.

3  metoda dosazovací (substituční) vyjádříme jednu neznámou z jedné rovnice a dosadíme ji do druhé rovnice  metoda sčítací rce násobíme vhodnými čísly tak, aby se po sečtení vynásobených rovnic jedna neznámá vyloučila  metoda srovnávací (komparační) z obou rovnic vyjádříme stejnou neznámou, výsledky dáme do rovnosti a tím tuto neznámou vyloučíme Metody početního řešení soustavy

4 Příklad 1: a) Řešení metodou dosazovací: x + 3y = 11 2x – y = 1 x + 3y = 11 2x – y = 1 x = 11 – 3y 2(11 – 3y) – y = 1 22 – 7y = 1 21 = 7y y = 3 = 11 – 3·3= 2 P = [2;3] vyjádříme neznámou x Řešte soustavu rovnic:

5 Příklad 1: b) Řešení metodou sčítací: x + 3y = 11 2x – y = 1 x + 3y = 11 2x – y = 1 7x = 14 x = 2 P = [2;3] vyloučíme neznámou y  3 x + 3y = 11 6x – 3y = 3 vyloučíme neznámou x x + 3y = 11 2x – y = 1 –7y = –21 y = 3  (–2) –2x – 6y = –22 2x – y = 1 Řešte soustavu rovnic: + +

6 Příklad 1: c) Řešení metodou srovnávací: x + 3y = 11 2x – y = 1 x + 3y = 11 2x – y = 1 x = 2 y = 2x – 1 y = y 6x – 3 = 11 – x = 2·2 – 1= 3 P = [2;3] Poznámka: Metodu volíme dle zadání, lze také kombinovat metodu sčítací a dosazovací. Řešte soustavu rovnic:

7 Příklad 2: Řešení (sčítací + dosazovací): –4x + 2y = –6 2x – y = 3 0 = 0 x  R P = {[x; 2x – 3]; x  R}  2 4x – 2y = 6 y = 2x – 3 –4x + 2y = –6  řešení 2·x – y = 3 2·x – 3= y Řešte soustavu rovnic:

8 Příklad 3: Řešte soustavu rovnic: Řešení (dosazovací): –4x + 2y = 6 2x – y = 3 – 6 = 6 y = 2x – 3 –4x + 2y = 6 –4x + 2(2x – 3) = 6 nemá řešení –4x + 4x – 6 = 6 P = 0 Shrnutí (řešení soustavy): Soustava 2 lin. rovnic o 2 neznámých má buď právě jedno řešení [x;y], nebo nemá žádné řešení nebo jich má nekonečně mnoho.

9 Příklad 4: Určete věk otce a syna, jestliže za 3 roky bude otec 5  starší než syn, avšak za 5 let bude otec jen 4  starší než syn. Řešení: x + 3 = 5(y + 3)  (-1) věk otce… x věk syna… y věk otce… x + 3 věk syna… y + 3 za 3 roky: x + 5 = 4(y + 5) věk otce… x + 5 věk syna… y + 5 za 5 let: x + 3 = 5(y + 3) x + 5 = 4(y + 5) x – 5y = 12 x – 4y = 15 y = 3 + x – 4·3 = 15 x = 27 Otci je 27 let a synovi 3 roky.

10 Cvičení: Příklad 1: Najděte dvě čísla tak, aby jejich součet byl 137 a rozdíl 41. a)3x = 2y + 1 4y = 3 + 6x b)5(y +2) =  3(x  3) + 7 3(y +2) + 23 = 5(x  3) c)3x  2y = 1 6x = 2 + 4y Příklad 2: Řešte dané soustavy rovnic: !! podmínky

11 Cvičení: Příklad 4: Ze dvou druhů ovoce v ceně 15 Kč a 21 Kč za 1 kg je třeba namíchat 78 kg směsi po 17,50 Kč za 1 kg. Kolik kterého ovoce budeme potřebovat? Příklad 3: Řešte dané soustavy rovnic v Z  Z: Příklad 5: Dva dělníci by práci vykonali za 12 dní. Po osmi dnech byl jeden z nich odvolán a druhý dokončil práci sám za dalších 10 dní. Za kolik dní by ji udělal každý sám?

12  z každé rovnice vyjádříme neznámou y  každou rovnici převedeme na funkci  do jedné kartézské soustavy souřadné narýsujeme grafy obou funkcí  určíme průsečík - jeho souřadnice jsou řešením soustavy 2 lineárních rovnic Grafické řešení soustavy 2 rovnic ?? typ funkce ?? graf lin. fce ?? vzáj. poloha 2 přímek x y x y x y gf x y K = [x;y] f K = 0 f K = R g =g P neex. všechny spol. body

13 osa x - hodiny osa y - km Cvičení: a)x + 2y = 4 2x – y = 5,5 b)2x = 3 + y 2y = 4x – 6 Příklad 1: Graficky řešte dané soustavy rovnic: c)3x = 2y + 1 4y = 3 + 6x d)2x – y = 3 2y – 4x = 6 Příklad 2: Z místa A vyjíždí do místa B v 9 hodin nákl. vlak rychlostí 50 km/h. Z místa B vyjede v 9 hodin 20 minut po vedlejší koleji rychlík rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a na kterém místě se vlaky potkají? Řešte graficky i výpočtem

14 Soustava lin. rovnic s více neznámými  využíváme stejné metody jako u soustav dvou lineárních rovnic postupně snižujeme počet rovnic a neznámých, např. soustavu 3 rovnic o 3 neznámých převedeme na soustavu 2 rovnic o 2 neznámých, …  NELZE použít grafické řešení Řešením soustavy n lin. rovnic o n neznámých je uspořádaná n-tice čísel [x 1 ; x 2 ;…;x n ], která splňuje všechny rovnice. ?? kolik neznámých u soustavy 4 rovnic, aby měla jednozn. řešení

15 Cvičení: Příklad: Řešte dané soustavy rovnic: a) b) c) d) e) f)


Stáhnout ppt "Soustava lineárních rovnic. Soustava 2 lineárních rovnic Soustavou dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je každá dvojice rovnic, kterou lze ekvivalentními."

Podobné prezentace


Reklamy Google