Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny Studujeme jev A s pravděpodobností p a rozdělením B(n, p). Co se stane, když: Potom pravděpodobnost, že.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny Studujeme jev A s pravděpodobností p a rozdělením B(n, p). Co se stane, když: Potom pravděpodobnost, že."— Transkript prezentace:

1 Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny Studujeme jev A s pravděpodobností p a rozdělením B(n, p). Co se stane, když: Potom pravděpodobnost, že se A realizuje k-krát, lze vyjádřit: normovací podmínka: střední hodnota: disperze:

2 Poissonovo rozdělení příklad:  = 5: - stř. hodnota:E = 5 - disperze:V = 5  = 10: - stř. hodnota:E = 10 - disperze:V = 10  = 15: - stř. hodnota:E = 15 - disperze:V = 15 diskrétní náhodné veličiny

3 Poissonovo rozdělení srovnání binomické n.p = 5 Poissonovo  = 5 diskrétní náhodné veličiny

4 Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny Alternativní odvození: Pravděpodobnost realizace na úseku (t, t+dt) je úměrná délce tohoto úseku, tj. ~ dt Pravděpodobnost realizace k-krát v intervalu (0, t) označíme P k (t). Pro k = 0 platí: Pro : Pro k = 1 platí: Obecně: Vede na rovnici, jejímž řešením je 0 tt+dt dtdt

5 Rozdělení pravděpodobnosti disktrétní náhodná proměnná rovnoměrné rozdělení binomické rozdělení Poissonovo rozdělení spojitá náhodná proměnná rovnoměrné rozdělení Cauchyho rozdělení normální (Gaussovo) rozdělení   -rozdělení (Studentovo) t-rozdělení

6 Hustota pravděpodobnosti spojité proměnné spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti... udává pravděp. p, že se výsledek nachází v infinitezimálním intervalu Distribuční funkce Pravděpodobnost že je: Normalizační podmínka:  je nespočetná !

7 Rovnoměrné rozdělení rovnoměrné rozdělení spojité náhodné veličiny v intervalu pravděpodobnost výskytu: normovací podmínka: střední hodnota: disperze: spojité náhodné veličiny pro

8 Cauchyho rozdělení Cauchyho-Lorentzovo rozdělení hustota pravděpodobnosti: normovací podmínka: střední hodnota a disperze nejsou definovány momenty  n divergují pro spojité náhodné veličiny Lorentzova funkce

9 Normální rozdělení Gaussovo rozdělení hustota pravděpodobnosti: střední hodnota: disperze: standardní (normované) Gaussovo rozdělení: spojité náhodné veličiny

10 Normální rozdělení příklady N( ,  ): spojité náhodné veličiny N(0,1):

11  2 rozdělení Náhodná veličina w má rozdělení N(0,1). Jaké je rozdělení sumy w 2 při n-násobném nezávislém opakování? Parametr n se nazývá počet stupňů volnosti. střední hodnota: disperze: aplikace ve statistice (např.  2 test) spojité náhodné veličiny funkce gamma

12 Studentovo t-rozdělení spojité náhodné veličiny Mějme dvě nezávislé náhodné veličiny x, y: Náhodná veličina x má (opět) rozdělení N(0,1). Náhodná veličina y má rozdělení  2 (n), normované počtem stupňů volnosti n. Studentovo t-rozdělení: Parametr n opět vyjadřuje počet stupňů volnosti. střední hodnota: disperze: (pro n > 2)


Stáhnout ppt "Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny Studujeme jev A s pravděpodobností p a rozdělením B(n, p). Co se stane, když: Potom pravděpodobnost, že."

Podobné prezentace


Reklamy Google