Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Pythagorovavěta Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Pythagorovavěta Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK."— Transkript prezentace:

1 Pythagorovavěta Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK

2 O B S A H :  Úvod - Praktické příklady ze života Úvod - Praktické příklady ze života  Princip Pythagorovy věty, definice Princip Pythagorovy věty, definice  Řešené příklady na užití Pythagorovy věty Řešené příklady na užití Pythagorovy věty  Pythagorova věta – vzorce (shrnutí) Pythagorova věta – vzorce (shrnutí)  Obrácená Pythagorova věta (+příklady)) Obrácená Pythagorova věta (+příklady))  Řešené příklady na užití PV v rovině i prostoru Řešené příklady na užití PV v rovině i prostoru  Pythagorejská čísla, Obecná Pythagorova věta Pythagorejská čísla, Obecná Pythagorova věta  Trocha historie Trocha historie  Výuková videa Výuková videa

3 K vyřešení nám pomůže Pythagorova věta. Nejprve několik praktických příkladů ze života...

4 Co vlastně budeme řešit ???? využití vět Zjišťujeme, je-li daný trojúhelník pravoúhlý Vypočítáme velikost zbývající strany pravoúhlého trojúhelníka Vše se vlastně točí okolo trojúhelníka, lépe řečeno okolo pravoúhlého trojúhelníka …

5 Pravoúhlý trojúhelník: dvě jeho strany jsou současně výškami výšky se protínají v jednom jeho vrcholu střed kružnice opsané tomuto trojúhelníku je středem jeho nejdelší strany Co už známe V pravoúhlém trojúhelníku si zavedeme pojmenování jeho stran … (nebo to už známe ??? )  Něco nového

6 odvěsna přepona A C B a b c pravý úhel odvěsna Pravoúhlý trojúhelník

7 Pythagorova věta - odvození Sestroj pravoúhlý trojúhelník Sestroj čtverec nad odvěsnou a nad odvěsnou b nad přeponou c

8 Strany v trojúhelníku ABC si označíme a, b, c. a b c a2a2a2a2 b2b2b2b2 c2c2c2c2 a b c A B C

9 Čtverec o straně (a + b) můžeme složit dvěma způsoby: ze 4 shodných trojúhelníků a dvou čtverců o délkách stran a, b ze 4 shodných trojúhelníků a jednoho čtverce o straně c a²a² b²b² c²c² Z toho plyne, že součet a² + b² se rovná c² a a a a b b b b

10 Matematický zápis Pythagorovy věty:

11 A její slovní definice: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami.

12 A co takhle jiný „důkaz“ ?

13 Výpočet přepony c c² = a² + b² c = Příklad: a = 3 cm b = 6 cm c = ? cm Výpočet: c = c = 6,71 cm

14 Výpočet odvěsny a c² = a² + b² a = Příklad : b = 3 cm c = 7 cm a = ? cm Výpočet: a = a = 6,32 cm

15 Výpočet odvěsny b c² = a² + b² b = Příklad: a = 3 cm c = 6 cm b = ? cm Výpočet: b = b = 5,2 cm b =

16 Shrnutí: c² = a² + b² c = a = b =

17 Obrácená Pythagorova věta Jsou-li a, b, c délky stran trojúhelníku a platí pro ně c² = a² + b², pak je trojúhelník pravoúhlý a c je délka jeho přepony.

18 Řešené příklady: Rozhodni, zda je trojúhelník se stranami daných délek pravoúhlý: a) 5 cm; 6 cm; 7 cm b) 10 m; 24 m; 26 m

19 Ověř, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé. a) ∆ABC: a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm b) ∆EFG: e = 9 m, f = 12 m, g = 15 m c) ∆KLM: k = 8 dm, l = 9 dm, m = 10 dm Další příklady:

20 Příklad 1: Jak vysoko je opřený žebřík, dlouhý 5 m, je-li pata žebříku vzdálena od kmene stromu 1,5 m? a c b Využijeme upravený vzorec b 2 = c 2 – a 2, kde: a = 1,5 m c = 5 m b = ? Stačí už jen dosadit a spočítat.  b = 4,8 m Žebřík je opřen ve výšce 4,8 m.

21 Využití věty v rovině Např. výpočet: úhlopříčky ve čtverci, obdélníku výšky v trojúhelníku, lichoběžníku tětivy v kruhu Využití věty v prostoru Např. výpočet: tělesové úhlopříčky v kvádru, krychli tělesové výšky v jehlanu, kuželi stěnové výšky v jehlanu strany kužele

22 Příklad 2: Polem vede cesta, která se v jednom místě stáčí do pravého úhlu. Úseky mají délku 1500 m a 1700 m. O kolik m si jezdec zkrátí cestu, když pojede napříč polem? a c b 1) c 2 = c 2 = c = 2267,2 (m) 2) = 3200 (m) 3) x = 3200 – 2267,2 x = 932,8 (m) Jezdec si zkrátí cestu o 932,8 m.

23 Příklad 3: Vypočítej tělesovou úhlopříčku HB v kvádru ABCDEFGH. Rozměry kvádru: IABI = 4 cm, IBCI= 3 cm, IBFI= 12 cm. AB CD EF G H Postup : 12 cm 3 cm 4 cm 1.Vypočítej stěnovou úhlopříčku BD 2.Vypočítej tělesovou úhlopříčku BH

24 Řešení: 1.Úhlopříčka BD = 5 cm = 4² + 3² = = 25 2.Úhlopříčka BH = 5² + 12² = = 169 = 13 cm Tělesová úhlopříčka má velikost 13 cm.

25 Příklad 4: Truhla má tvar kvádru s vnitřními rozměry 2 m, 1 m a 75 cm. Jakou délku může mít nejdelší lišta, která se vejde do truhly? Víko se musí dát zavřít. 2m 1m 75cm Kterému rozměru se rovná délka tyče? Tělesové úhlopříčce. Jak budeš postupovat? 1. Vypočítáme stěnovou úhlopříčku dna. 2. Vypočítáme tělesovou úhlopříčku truhly. Nejdelší lišta může mít délku 2,36 m.

26 Příklad 5: Brčko dlouhé 14 cm vyčnívá z krabicového džusu 3 cm. Kolik decilitrů džusu je v plné krabičce? V krabičce jsou přibližně 2 dl džusu. Jak budeš postupovat? Vypočítáme stěnovou úhlopříčku podstavy. Vypočítáme výšku krabičky.

27 Pythagorejská čísla Jedná se o trojice přirozených čísel a, b, c, která splňují rovnost c 2 = a 2 + b

28 Pro přemýšlivé Lze sestrojit nad stranami trojúhelníka jiné obrazce než čtverce, aby platilo: Obsah obrazce nad přeponou se rovná součtu obsahů obrazců nad odvěsnami?

29 Odpověď: Věta platí pro jakékoliv podobné útvary (šestiúhelníky, trojúhelníky, půlkruhy, atd.)

30 Zobecněná Pythagorova věta Obecně platí: Obsah pravidelného n-úhelníka sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů n-úhelníků nad jednotlivými odvěsnami.

31 Trocha historie nikoho nezabije …

32 Pythagoreismus Pythagoreismus je filosofická esoterní (tajná, přístupná pouze zasvěcencům) škola a významná tradice západního myšlení, kterou založil kolem roku 530 př.n.l. filosof Pythagoras. Vychází z úvah o významu čísel. Pythagorovi stoupenci a následovníci (pythagorejci, pythagorovci) ovšem původní témata bohatě rozvíjeli, a protože i své vlastní výsledky rádi připisovali svému mistrovi, překryla pythagorejská tradice Pythagoru samého. Z jeho spisů se nezachovalo téměř nic. Škola zanikla ve 4. století př.n.l.

33 Pythagoras „otec čísel“ připisuje se mu zavedení pojmu filosofie: když ho žáci nazývali sofos („mudrc“), řekl jim, ať mu raději říkají „milovník moudrosti“ filosof (filein - „milovat“ a sofos - „moudrý“) jeho následovníci si tedy začali říkat filosofové připisuje se mu také výraz kosmos (od kosmeó, zdobit), protože prý ve Vesmíru obdivoval jeho úžasný řád asi asi 500 př. n. l. řecký matematik, filosof a astronom

34 Pythagorova věta - zajímavost Staří Egypťané a Indové vytyčovali pravý úhel pomocí motouzu. Na motouzu je uvázáno ve stejných vzdálenostech 13 uzlů. Motouz se vypne tak, aby se uzly 1, 4, 8 staly vrcholy trojúhelníku (uzel 13 je upevněný v témže místě jako uzel 1). Platí: = 5 2  = 25  trojúhelník je pravoúhlý 13 =

35 Pythagorova věta - výuka Pythagorova věta - videa 10 řešených příkladů na využití PV 7 výukových videopořadů na téma PV

36 K O N E C


Stáhnout ppt "Pythagorovavěta Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK."

Podobné prezentace


Reklamy Google