Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Lukáš Teklý Matematické modely ve finanční sféře 4.-5. cvičení, 4., 11., 18. 11.2008 Lukáš Teklý

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Lukáš Teklý Matematické modely ve finanční sféře 4.-5. cvičení, 4., 11., 18. 11.2008 Lukáš Teklý"— Transkript prezentace:

1 Lukáš Teklý Matematické modely ve finanční sféře cvičení, 4., 11., Lukáš Teklý

2 Lukáš Teklý Ocenění dluhopisů  Druhy dluhopisů – viz předníáška  Ocenění dluhopisu

3 Lukáš Teklý Součtový vzorec pro ocenění dluhopisu Příklad:  P = ,-  c = 5 %  y = 10 %  n = 5 let  FV = ?

4 Lukáš Teklý Ocenění dluhopisů  Odpovídající výnos, zbytková doba splatnosti SPP

5 Lukáš Teklý AÚV

6 Lukáš Teklý Durace  Vyjadřuje o kolik procent se zvýší cena dluhopisu, jestliže se výnosy sníží o 1 % Příklad 1:  FV = Kč  n = 5 let  c = 0 %  y = 5 %  Δy = 1%  D = ? Příklad 2:  FV = Kč  n = 5 let  c = 0 %  y = 5 %  Jak se změní cena, když se zvýšila úroková sazba o 1% a D=5?

7 Lukáš Teklý Durace - pravidla Durace bezkuponového dluhopisu se rovná době jeho splatnosti.

8 Lukáš Teklý Vliv změny úrokové míry na cenu dluhopisu Investiční horizont Úrokové sazby = cena = kupony jsou reinvestovány při nižší sazbě RIZIKO KAPITÁLOVÉ ZTRÁTY RIZIKO ZTRÁTY Z REINVESTIC Příklad 1:  FV = Kč  n = 5 let  c = 0 %  y = 4 %  Δy = + 1%  Investujeme na 3 roky.  Investujeme na 7 let.  Vliv na úrokovou míru?

9 Lukáš Teklý Vliv změny úrokové míry na cenu dluhopisu Investiční horizont Příklad 1:  FV = Kč  n = 5 let  c = 0 %  y = 4 %  Δy = +- 1%  Investujeme na 3 roky.  Investujeme na 7 let.  Výsledek: n = 5IH = 3IH = 7 y pokles 3%4,67%3,71% y růst na 5%3,34% kapitálová ztráta > výnos z reinvestice 4,28% kapitálová ztráta < výnos z reinvestice

10 Lukáš Teklý Okamžitá změna hodnoty portfolia - SPEKULACE  Sníží-li se výnosy(po nákupu dluhopisů) o 1%, jak se změní okamžitá hodnota portfolia? Příklad – portfolio (A+B):  IH = 4 roky A:  PV A = 500 Kč  n = 1 roky  c = 0 %  y = 8 %  Δy = - 1%  FV A = 500x1,08 = 540  CO ZPŮSOBÍ POKLES ÚROKOVÝCH SAZEB S CENOU DLUHOPISU ? B:  PV B = 500 Kč  n = 7 roky  c = 0 %  y = 8 %  Δy = - 1%  FV B = 500x1,08 7 = 856,9

11 Lukáš Teklý Okamžitá změna hodnoty portfolia - SPEKULACE  Sníží-li se výnosy (po nákupu dluhopisů) o 1%, jak se změní okamžitá hodnota portfolia? Příklad – portfolio (A+B):  IH = 4 roky A:  PV A = 500 Kč  n = 1 roky  c = 0 %  y = 8 %  Δy = - 1%  FV A = 500x1,08 = 540  Po změně úrokových sazeb:  FV A+B = FV A /1,07 + FV B /1,07 7  FV A+B = 540/1, ,9/1,07 7 = 1038,7 B:  PV B = 500 Kč  n = 7 roky  c = 0 %  y = 8 %  Δy = - 1%  FV B = 500x1,08 7 = 856,9

12 Lukáš Teklý Změna hodnoty portfolia k IH - INVESTICE  Sníží-li výnosy (se den po nákupu dluhopisů) o 1%, jak se změní hodnota portfolia na konci IH? Příklad – portfolio (A+B):  IH = 4 roky A:  PV A = 500 Kč  n = 1 roky  c = 0 %  y = 8 %  Δy = - 1%  FV A = 500x1,08 = 540  FV A+B = 1000x1,08 4 = 1360  V PŘÍPADĚ, ŽE DRŽÍM DLUHOPISY CELÝ INVESTIČNÍ HORIZONT, JAK SE ZMĚNÍ VÝNOSY OPROTIU PLÁNOVANÝM? B:  PV B = 500 Kč  n = 7 roky  c = 0 %  y = 8 %  Δy = - 1%  FV B = 500x1,08 7 = 856,9

13 Lukáš Teklý Změna hodnoty portfolia k IH - INVESTICE  Sníží-li výnosy (se den po nákupu dluhopisů) o 1%, jak se změní hodnota portfolia na konci IH? Příklad – portfolio (A+B):  IH = 4 roky A:  PV A = 500 Kč  n = 1 roky  c = 0 %  y = 8 %  Δy = - 1%  FV A = 500x1,08 = 540  FV A+B = 1000x1,08 4 = 1360  Po změně úrokových sazeb:  FV A+B = FV A x1,07 (IH-n) + FV B /1,07 (n-IH)  FV A+B = 540x1, ,9/1,07 3 = 1361,0 B:  PV B = 500 Kč  n = 7 roky  c = 0 %  y = 8 %  Δy = - 1%  FV B = 500x1,08 7 = 856,9 RIZIKO KAPITÁLOVÉ ZTRÁTYRIZIKO ZTRÁTY Z REINVESTIC

14 Lukáš Teklý Proč vytváříme dluhopisová portfolia? Investiční horizont - Durace  Když investiční horizont = durace, potom kapitálová ztráta je pokryta výnosem z reinvestic.  V praxi durace jednoho dluhopisu velmi často není = investičnímu horizontu

15 Lukáš Teklý Vliv změny úrokové míry na portfolio  Durace portfolia složeného z dluhopisů je vážený průměr durací jednotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu cen jednotlivých dluhopisů na celkové ceně portfolia.  D = w 1 D 1 + w 2 D 2 + … + w n D n  Příklad:  Portfolio P:  PV = 1000  n = 4  c = 0 %  y = 8 %  D = 4 Portfolio Q (A+B): A:  PV A = 500  n = 1 roky  c = 0 %  y = 8 %  D = 1x0,5 + 7x0,5 = 0,5 + 3,5 = 4 B:  PV B = 500  n = 7 let  c = 0 %  y = 8 % INVESTICE DO JAKÉHO PORTFOLIA JE LEPŠÍ?

16 Lukáš Teklý Porovnání portfolií se stejnými duracemi Konvexivita portfolia  Dluhopis: CX = n(n+1)/(1+y) 2 => n(n+1)  Portfolio: CX P = (CX 1 P 1 + CX 2 P 2 + … + CX n P n )/(P 1 + P 2 + … + P n ) = CX 1 w 1 + CX 2 w 2 + … + CX n w n  Příklad: Portfolio P: A: D=1, w=1/3 B: D=3, w=1/3 C: D=5, w=1/3 D P = 3 CX P = ? Portfolio Q: D: D=2, w=3/4 E: D=6, w=1/4 D Q = 3 CX Q = ?

17 Lukáš Teklý Porovnání portfolií se stejnými duracemi Konvexivita portfolia  Dluhopis: CX = n(n+1)/(1+y) 2 => n(n+1)  Portfolio: CX P = (CX 1 P 1 + CX 2 P 2 + … + CX n P n )/(P 1 + P 2 + … + P n ) = CX 1 w 1 + CX 2 w 2 + … + CX n w n  Příklad: Portfolio P: A: D=1, w=1/3 B: D=3, w=1/3 C: D=5, w=1/3 D P = 1*1/3 + 3*1/3 + 5*1/3 = 3 CX P = 1*2*1/3 + 3*4*1/3 + 5*6*1/3 CX P = 14,6 Portfolio Q: D: D=2, w=3/4 E: D=6, w=1/4 D Q = 3 CX Q = ?

18 Lukáš Teklý Porovnání portfolií se stejnými duracemi Konvexivita portfolia CX P = 14,6 CX Q = 15

19 Lukáš Teklý Statická imunizace  Zajištění portfolia proti změnám IR  Statická imunizace portfolia  IH = 3, y = 0,08, D A = 1, D B = 5  Požadovaná D P = 3 – stejná jako IH  DP = D A *w A + D B *w B  1 = w A + w B  0,5 A + 0,5 B

20 Lukáš Teklý Dynamická imunizace portfolia – uzavřený fond  Investiční horizont omezený pevně (datem)

21 Lukáš Teklý Dynamická imunizace portfolia – otevřený fond  Investiční horizont se každý rok posouvá (moving target)

22 Lukáš Teklý Děkuji za pozornost.


Stáhnout ppt "Lukáš Teklý Matematické modely ve finanční sféře 4.-5. cvičení, 4., 11., 18. 11.2008 Lukáš Teklý"

Podobné prezentace


Reklamy Google