Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc."— Transkript prezentace:

1 © Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. Kamenice 3, 4. patro, dv.č.424

2 © Institut biostatistiky a analýz XIII. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉM Ů

3 © Institut biostatistiky a analýz SPOJITÉ SYSTÉMY Téměř všechny realizovatelné (fyzikálně, biologicky, chemicky, …) spojité lineární systémy (kromě systémů s dopravním zpožděním) lze vytvořit z prvků tří typů:  proporcionálních členů (ideálních zesilovačů multiplikátorů);  integrátorů;  součtových členů (sumátorů);

4 © Institut biostatistiky a analýz a 1 y‘(t)+a 0 y(t) = x(t) y‘(t) = x(t)/a 1 - a 0 y(t)/a 1 y(t) = (x(t)/a 1 - a 0 y(t)/a 1 )dt = x 1 (t)dt SPOJITÉ SYSTÉMY

5 © Institut biostatistiky a analýz Kromě těchto základních prvků existují další typové články s určitými typickými vlastnostmi:  systém se setrvačností 1. řádu;  derivační systém;  statický systém 2. řádu;  systém s dopravním zpožděním. SPOJITÉ SYSTÉMY

6 © Institut biostatistiky a analýz PROPORCIONÁLNÍ SYSTÉM operátorová přenosová funkce H(p) = Y(p)/X(p) = k frekvenční přenosová funkce H(ω) = Y(ω)/X(ω) = k definiční rovnice y(t) = k.x(t)

7 © Institut biostatistiky a analýz frekvenční charakteristika v komplexní rovině modulová a fázová frekvenční charakteristika PROPORCIONÁLNÍ SYSTÉM

8 © Institut biostatistiky a analýz ? impulsní charakteristika ? přechodová charakteristika ? nuly a póly přenosových funkcí Fyzikální realizace: vysokofrekvenční zesilovače mechanické převody potenciometry převodníky (fyzikálních) veličin (??) PROPORCIONÁLNÍ SYSTÉM

9 © Institut biostatistiky a analýz  diferenciální rovnice y‘(t) = k i.x(t)  po Laplacově transformaci p.Y(p) – y(0) = k i.X(p)  operátorová přenosová funkce (!! y(0)=0 !!) k i - zesílení integrátoru; T i – časová konstanta integrátoru INTEGRA Č NÍ SYSTÉM

10 © Institut biostatistiky a analýz  frekvenční přenosová funkce  frekvenční charakteristika v komplexní rovině modulová a fázová frekvenční charakteristika v log. souřadnicích INTEGRA Č NÍ SYSTÉM

11 © Institut biostatistiky a analýz  impulsní charakteristika  přechodová charakteristika (pro t≥0) INTEGRA Č NÍ SYSTÉM

12 © Institut biostatistiky a analýz SYSTÉM SE SETRVA Č NOSTÍ 1. Ř ÁDU (zpožďující(?) člen 1.řádu, aperiodický člen, statický člen 1. řádu)  diferenciální rovnice a 1 y‘(t) + a 0 y(t) = x(t) T.y‘(t) + y(t) = k.x(t) T = a 1 /a 0 ; k = 1/a 0

13 © Institut biostatistiky a analýz  operátorová přenosová funkce  frekvenční přenosová funkce SYSTÉM SE SETRVA Č NOSTÍ 1. Ř ÁDU

14 © Institut biostatistiky a analýz  modulová logaritmická frekvenční charakteristika  pro ω « 1/T je (Tω) 2 «1 a tedy  pro ω » 1/T je (Tω) 2 »1 a tedy SYSTÉM SE SETRVA Č NOSTÍ 1. Ř ÁDU

15 © Institut biostatistiky a analýz  fázová frekvenční charakteristika pro 0 ≤ ω <  je φ0;-90°) SYSTÉM SE SETRVA Č NOSTÍ 1. Ř ÁDU

16 © Institut biostatistiky a analýz SYSTÉM SE SETRVA Č NOSTÍ 1. Ř ÁDU

17 © Institut biostatistiky a analýz  impulsní charakteristika  přechodová charakteristika SYSTÉM SE SETRVA Č NOSTÍ 1. Ř ÁDU

18 © Institut biostatistiky a analýz SYSTÉM SE SETRVA Č NOSTÍ 1. Ř ÁDU

19 © Institut biostatistiky a analýz  nuly a póly  realizační schéma SYSTÉM SE SETRVA Č NOSTÍ 1. Ř ÁDU

20 © Institut biostatistiky a analýz DERIVA Č NÍ SYSTÉM  definiční rovnice y(t) = k d.x‘(t)  operátorová přenosová funkce F(p) = Y(p)/X(p) = k d.p !!! KONFLIKT !!!  řád polynomu v čitateli je vyšší než řád polynomu ve jmenovateli;  jestli se vstup změní skokem, měl by být výstup úměrný Diracovu impulsu, což neumíme realizovat (nekonečně vysoký impuls s nekonečně krátkou dobou trvání)

21 © Institut biostatistiky a analýz  frekvenční přenosová funkce  nula v počátku komplexní roviny DERIVA Č NÍ SYSTÉM

22 © Institut biostatistiky a analýz  modulová logaritmická frekvenční charakteristika DERIVA Č NÍ SYSTÉM

23 © Institut biostatistiky a analýz  impulsní charakteristika Diracův impulz 2. řádu (fyzikálně nerealizovatelný) DERIVA Č NÍ SYSTÉM

24 © Institut biostatistiky a analýz  přechodová charakteristika Diracův impulz s mocností k d DERIVA Č NÍ SYSTÉM

25 © Institut biostatistiky a analýz  každý reálný derivační článek je zatížen určitou setrvačností, proto jeho přenosová funkce je alespoň ve tvaru kde T  je malá časová konstanta REÁLNÝ DERIVA Č NÍ SYSTÉM

26 © Institut biostatistiky a analýz  frekvenční charakteristika v komplexní rovině REÁLNÝ DERIVA Č NÍ SYSTÉM

27 © Institut biostatistiky a analýz  modulová frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích  pro ω«1/T ε je |F(ω)| dB = 20log(k d ) + 20 log(ω)  pro ω»1/T ε je |F(ω)| dB = 20log(k d ) + 20 log(ω) log(ωT ε ) REÁLNÝ DERIVA Č NÍ SYSTÉM

28 © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ DERIVA Č NÍ SYSTÉM

29 © Institut biostatistiky a analýz  impulsní charakteristika přechodová charakteristika nuly a póly REÁLNÝ DERIVA Č NÍ SYSTÉM

30 © Institut biostatistiky a analýz  diferenciální rovnice a 2 y“(t)+a 1 y‘(t)+a 0 y(t)= x(t)  operátorová přenosová funkce poměrné tlumení STATICKÝ SYSTÉM 2. Ř ÁDU

31 © Institut biostatistiky a analýz operátorová přenosová funkce chování systému závisí na pólech přenosové funkce reálné různé póly reálné násobné póly komplexně sdružené póly STATICKÝ SYSTÉM 2. Ř ÁDU

32 © Institut biostatistiky a analýz SYSTÉM SE ZPO Ž D Ě NÍM Systém, který způsobuje pouze posunutí vstupního signálu v čase, jinak tvar vstupu nemění.  definiční rovnice y(t)=x(t-τ)  operátorová přenosová funkce F(p) = e -τp (není to racionální lomená funkce, tedy nemá nuly a póly – pozor, pozor – funkci lze rozložit a pak jich má nekonečně)

33 © Institut biostatistiky a analýz  frekvenční charakteristika F(ω) = e -jτω |F(ω)| = 1 a φ(ω) = -τω SYSTÉM SE ZPO Ž D Ě NÍM

34 © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ SYSTÉMY Podobně jako spojité systémy, lze lineární diskrétní modely reálných systémů realizovat pomocí tří základních typů:  proporcionální člen (násobení konstantou);  zpožďovací člen;  sumační člen.

35 © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ SYSTÉMY a 1 y(nT)+a 0 y(nT-T) = b 0 x(nT) y(nT) = b 0 x(nT)/a 1 - a 0 y(nT-T)/a 1

36 © Institut biostatistiky a analýz PROPORCIONÁLNÍ Č LEN  totéž jako spojitý proporcionální člen  výstupní průběh je tvarově shodný se vstupem;  poměr hodnot výstupní a vstupní hodnoty je roven „zesílení“ k;  přenosová funkce je určena vztahem

37 © Institut biostatistiky a analýz ZPO ŽĎ OVACÍ Č LEN  diferenční rovnice y(nT) = x(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) = X(z).z -1   frekvenční přenosová funkce z = e jωT z -1 = e -jωT H(e jωT ) = e -jωT

38 © Institut biostatistiky a analýz TYPY DISKRÉTNÍCH SYSTÉM Ů  systémy s klouzavým průměrem (moving average – MA)  systémy autoregresivní (AR)  systémy ARMA

39 © Institut biostatistiky a analýz SUMA Č NÍ Č LEN 1. Ř ÁDU KLOUZAVÝ PR Ů M Ě R – MOVING AVERAGE (MA)  diferenční rovnice y(nT) = x(nT) + x(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) = X(z) + X(z).z -1 Y(z) = X(z)(1+z -1 )

40 © Institut biostatistiky a analýz SUMA Č NÍ Č LEN 1. Ř ÁDU KLOUZAVÝ PR Ů M Ě R – MOVING AVERAGE (MA)  diferenční rovnice 2y(nT) = x(nT) + x(nT-T)  obrazová přenosová funkce 2Y(z) = X(z) + X(z).z -1 2Y(z) = X(z)(1+z -1 )

41 © Institut biostatistiky a analýz SUMA Č NÍ Č LEN 1. Ř ÁDU KLOUZAVÝ PR Ů M Ě R – MOVING AVERAGE (MA)  diferenční rovnice y(nT) = x(nT) - x(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) = X(z) - X(z).z -1 Y(z) = X(z)(1-z -1 )

42 © Institut biostatistiky a analýz SUMA Č NÍ Č LEN 1. Ř ÁDU KLOUZAVÝ PR Ů M Ě R – MOVING AVERAGE (MA)  diferenční rovnice y(nT) = x(nT) - x(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) = X(z) - X(z).z -1 Y(z) = X(z)(1-z -1 )

43 © Institut biostatistiky a analýz  diferenční rovnice  obrazová přenosová funkce Y(z) = b 0 X(z) + b 1 X(z).z -1 +… …+ b m X(z).z -m Y(z) = X(z)(b 0 +b 1 z -1 +…+b m z -m ) SUMA Č NÍ Č LEN KLOUZAVÝ PR Ů M Ě R – MOVING AVERAGE (MA)

44 © Institut biostatistiky a analýz  diferenční rovnice  obrazová přenosová funkce Y(z) = b 0 X(z) + b 1 X(z).z -1 +… …+ b m X(z).z -m Y(z) = X(z)(b 0 +b 1 z -1 +…+b m z -m ) SUMA Č NÍ Č LEN KLOUZAVÝ PR Ů M Ě R – MOVING AVERAGE (MA) b i = 1, i=1,..,4; a 0 = 4

45 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN 1. Ř ÁDU  diferenční rovnice y(nT) – y(nT-T) = x(nT) y(nT) = x(nT) + y(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) – Y(z).z -1 = X(z) Y(z)(1–z -1 ) = X(z)

46 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN 1. Ř ÁDU  diferenční rovnice y(nT) + y(nT-T) = x(nT) y(nT) = x(nT) - y(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) + Y(z).z -1 = X(z) Y(z)(1+z -1 ) = X(z)

47 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN 1. Ř ÁDU  diferenční rovnice y(nT) + y(nT-T) = x(nT) y(nT) = x(nT) - y(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) + Y(z).z -1 = X(z) Y(z)(1+z -1 ) = X(z)

48 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN 1. Ř ÁDU  diferenční rovnice y(nT) + y(nT-T) = 2x(nT) y(nT) = 2x(nT) - y(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) + Y(z).z -1 = 2X(z) Y(z)(1+z -1 ) = 2X(z)

49 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN 1. Ř ÁDU  diferenční rovnice y(nT) + 0,9.y(nT-T) = 1,9.x(nT) y(nT) = 1,9.x(nT) – 0,9.y(nT-T)  obrazová přenosová funkce Y(z) + 0,9.Y(z).z -1 = 1,9.X(z) Y(z)(1+0,9.z -1 ) = 1,9.X(z)

50 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN 2. Ř ÁDU  diferenční rovnice y(nT) + y(nT-2T) = 2.x(nT) y(nT) = 2.x(nT) – y(nT-2T)  obrazová přenosová funkce Y(z) + Y(z).z -2 = 2.X(z) Y(z)(1+ z -2 ) = 2.X(z)

51 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN 2. Ř ÁDU  diferenční rovnice y(nT) + 0,81y(nT-2T) = 1.81x(nT) y(nT) = 1,81x(nT) – 0.81y(nT-2T)  obrazová přenosová funkce Y(z) + 0,81.Y(z).z -2 = 1,81.X(z) Y(z)(1+ 0,81.z -2 ) = 1,81.X(z)

52 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN 1. Ř ÁDU  diferenční rovnice y(nT) + 1,23y(nT-2T) = 2.23x(nT) y(nT) = 2,23x(nT) – 1.23y(nT-2T)  obrazová přenosová funkce Y(z) + 1,23.Y(z).z -2 = 2,23.X(z) Y(z)(1+ 1,23.z -2 ) = 2,23.X(z)

53 © Institut biostatistiky a analýz AUTOREGRESIVNÍ Č LEN  diferenční rovnice y(nT) – a 1 y(nT-T) - … - a m y(nT-mT) = b 0 x(nT) y(nT) = b 0 x(nT) + a 1 y(nT-T) + … + a m y(nT-mT)  obrazová přenosová funkce Y(z) – a 1 Y(z).z -1 -…- a m Y(z).z -m = b 0 X(z)

54 © Institut biostatistiky a analýz Příprava nových učebních materiálů pro obor Matematická biologie je podporována projektem ESF č. CZ.1.07/2.2.00/ „ VÍCEOBOROVÁ INOVACE STUDIA MATEMATICKÉ BIOLOGIE “ INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

55 © Institut biostatistiky a analýz VZTAH MEZI FREKVEN Č NÍ CHARAKTERISTIKOU A NULOVÝMI BODY A PÓLY P Ř ENOSOVÉ FUNKCE


Stáhnout ppt "© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc."

Podobné prezentace


Reklamy Google