Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Deduktivní odvozování v TIL Nikola Ciprich, Martina Číhalová, Marie Duží, Tomáš Frydrych Marek Menšík VŠB – Technická univerzita Ostrava, FEI, Katedra.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Deduktivní odvozování v TIL Nikola Ciprich, Martina Číhalová, Marie Duží, Tomáš Frydrych Marek Menšík VŠB – Technická univerzita Ostrava, FEI, Katedra."— Transkript prezentace:

1 1 Deduktivní odvozování v TIL Nikola Ciprich, Martina Číhalová, Marie Duží, Tomáš Frydrych Marek Menšík VŠB – Technická univerzita Ostrava, FEI, Katedra informatiky

2 2 Obsah prezentace Obecná motivace Základní charakteristiky TIL Tři typy kontextů Základní pravidla odvozování v TIL Ilustrační příklady úsudků

3 3 TIL jako deduktivní systém- motivace Výhody – vysoká expresivní síla TIL umožňuje rigorosní logickou analýzu - mizí řada problémů s odvozením nedostatečných znalostí i logických nekonzistencí a paradoxů Problémy nutnost rozlišení mezi typem kontextu, v němž se konstrukce vyskytuje parcialita

4 4 Základní principy TIL Hyperintensionální, typovaný, parciální lambda kalkul Nekonečná hierarchie typů Konstrukce Základní pojem: Konstrukce Abstraktní procedury, které jsou algoritmicky strukturovány Skládají se z konstituentů, které je nutno vykonat, chceme-li danou konstrukci provést

5 5 Ontologie TIL Nestrukturované entity – objekty 1. řádu bázové (atomické) entity -pravdivostní hodnoty (  ) -individua (  ) -časové okamžiky, reálná čísla (  ) -možné světy (  )… Funkcionální (molekulární) entity (   1 …  n ) př.: Propozice (   ), vlastnosti (  ) ,relace (  )  individuové úřady  

6 6 Ontologie TIL Strukturované entity řádu n > 1 Proměnné x, y Trivializace 0 Prvočíslo, 0 Student, 0 [ 0 = [ ] 0 3] Uzávěr x [ 0  x 0 0], x [ 0 + x 0 1] w t [ 0 Happy wt 0 Charles] Kompozice [ 0 = [ ] 0 3].

7 7 Zmiňování versus užití výrazu ve třech typech kontextu

8 8 Příklady výskytů konstrukce v různých kontextech Hyperintenzionální kontext Karel řeší rovnici sinus x = 0. w t [ 0 Solve 0 Charles wt 0 [ x [ 0 Sinus x] = 0 0]] Intenzionální kontext Sinus je periodická funkce. [ 0 Periodical 0 Sinus] Extenzionální kontext sin(  ) = 0 [[ 0 Sinus 0  ] = 0 0] Periodical/(  (  )); Sinus/(  ); Solve /(  (  *))  ;  /  ; Charles/ 

9 9 Základní zákony a principy inference v TIL Improperness (ne-existence) C v-konstruující entitu typu  může být v-improper pouze když se její konstituent D vyskytuje v C extenzionálně. Improperness pramení z užití Kompozice, která je procedurou aplikace funkce f na argument takovým způsobem, že: buď f produkuje value gap, nebo C neobdrží argument na němž by operovala, protože některé z konstituentů C jsou v-improper. V tomto případě je parcialita striktně propagována nahoru.

10 10 Základní zákony a principy inference v TIL existence Jestliže C je v-proper, pak všechny její konstituenty D i vyskytující se extensionálně jsou také v-proper. Jinými slovy, příslušné hodnoty funkcí konstruovaných těmito konstituenty existují.

11 11 Základní zákony a principy inference v TIL Leibnitzovo pravidlo substituce ve třech typech kontextů 1) Extenzionální kontext Korektní Substituce v-kongruentních konstrukcí D a D’ v konstrukci C je platná pro extenzionálně se vyskytující konstituenty; konstrukce D, D’ jsou v-kongruentní jetsliže v- konstruují identickou entitu.

12 12 Základní zákony a principy inference v TIL Leibnitzovo pravidlo substituce ve třech typech kontextů 2) Intenzionální kontext Korektní Substituce ekvivalentních konstrukcí D a D’ v C je platná pro všechny konstituenty C; konstrukce D, D’ jsou ekvivalentní jestliže v-konstruují identickou entitu pro všechny valuace v.

13 13 Základní zákony a principy inference v TIL Leibnitzovo pravidlo substituce ve třech typech kontextů 3) Hyperintenzionální kontext Korektní Substituce procedurálně izomorfních konstrukcí D, D’ v C je platná pro všechny pod-konstrukce C; konstrukce D, D’ jsou procedurálně izomorfní jestliže v-konstruují identickou entitu pro všechny valuace v stejným procedurálním způsobem.

14 14 Synonymní versus ekvivalentní výrazy Procedurálně isomorfní výrazy (synonymní) 0 Prime, x [ 0 Prime x], y [ 0 Prime y], Ekvivalentní výrazy: 0 Prime versus x [[ 0 Card y [ 0 Divide y x]] = 0 2]

15 15 Ilustrační příklad 1 “Karel řeší rovnici 2 + x = 7” Typy: Charles/  ; Solve/(  n )  ; 2, 7/  ; x  . - Karel chce zjistit, která množina objektů (zde singleton) je konstruována Uzávěrem x [ 0 = [ x] 0 7]. - Je tedy ve vztahu k samotnému uzávěru, nikoli k jeho produktu. w t [ 0 Řešit wt 0 Karel 0 [ x [ 0 = [ x] 0 7]]].

16 16 Ilustrační příklad 1 Mějme následující úsudek (neplatný): Karel řeší rovnici 2 + x = 7. Řešení rovnice 2 + x = 7 je rovno řešení rovnice 13 – x = 8  Karel řeší rovnici 13 – x = 8. To, že je neplatný, snadno odhalíme následující analýzou:

17 17 Ilustrační příklad 2 w t [ 0 Solve wt 0 Charles 0 [ x [ 0 = [ x] 0 7]]] x [ 0 = [ x] 0 7] = y [ 0 = [ 0 – 0 13 y] 0 8]  w t [ 0 Solve wt 0 Charles 0 [ y [ 0 = [ y] 0 7]]] Konstrukce [ x [ 0 = [ x] 0 7]] se v 1. premise vyskytuje hyper- intensionálně. Tedy substituce salva veritate je v tomto případě platná pouze pro procedurálně isomorfní konstrukce. Druhá premisa zaručuje pouze ekvivalenci dvou Uzávěrů; konstruují stejnou množinu čísel, ale nikoliv isomorfním způsobem.

18 18 Ilustrační příklad 3 úsudek (platný): Karel řeší rovnici 2+x = 7 Existuje něco, co Karel řeší. w t [ 0 Solve wt 0 Charles 0 [ x [ 0 = [ x] 0 7]]] w t  c [ 0 Solve wt 0 Charles c] Proměnná c jde přes  1.

19 19 Ilustrační příklad 3 Důkaz: Nechť Proper/(  n ) je třída konstrukcí, které pro jakoukoli valuaci v nejsou v-improper. Pak v každém wt následující kroky zachovávají pravdivost: [ 0 Solve wt 0 Charles 0 [ x [ 0 = [ x] 0 7]]] předpoklad [ 0 Proper 0 [ x [ 0 = [ x] 0 7]]]]improperness pravidlo  c [ 0 Solve wt 0 Charles c]existenční generalizace

20 20 Ilustrační příklad 4 Karel chce být prezidentem Finska. Prezident Finska je první ženou zastávající tento úřad. Karel chce být první ženou zastávající tento úřad. w t [ 0 Want_to_be wt 0 Charles w t [ 0 President_of wt 0 Finland]] [ 0 First wt x [[ 0 Female wt x]  [ 0 = x w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt ]]]] w t [ 0 Want_to_be wt 0 Charles w t [ 0 First wt x [[ 0 Female wt x]  [ 0 = x w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt ]]]] Typy: Karel /  ; Chce-být /(   )  ; Prezident_(čeho ) /(  )  ; Finsko/ 

21 21 Ilustrační příklad 4 Předchozí Úsudek je evidentně neplatný: w t [ 0 President_of wt 0 Finland] se v 1. premise vyskytuje v supozici de dicto, tj. intensionálně, zatímco 2. premisa zaručuje pouze v-kongruenci Uzávěru: w t [ 0 First wt x [[ 0 Female wt x]  [ 0 = x w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt ]]], tj. jde pouze o kontingentní co-obsazenost dvou úřadů, nešlo by tedy o korektní substituci.

22 22 Ilustrační příklad 5 4) Úsudek (platný) w t [ 0 Watch wt w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt 0 TV] w t [ 0 Exist wt w t [ 0 President_of wt 0 Finland]] Typy: Watch/(  )  ; TV/  ; Exist/(   )   /(  (  )): třída neprázdných tříd individuí; c  v   ; x  v  ; = o /(  ); = of /(  (   )  (   )  ) Improper/(  1 )  vlastnost konstrukcí „být v-improper“ v příslušné kolekci  w, t  Empty/(  (  )) singleton zahrnující prázdnou množinu individuí 0 Exist = of w t c [ 0  x [x = c wt ]]., [ 0 Exist wt c] = [ 0  x [x = i c wt ]]

23 23 Ilustrační příklad 5_ Doplnění Kvantifikátory  ,   jsou extenze typu (  (  α)) Je-li B  , x  , pak [ 0   x B] konstruuje Pravdu, pokud konstrukce [ x B] konstruuje celý typ , jinak Nepravdu. [ 0   x B] konstruuje Pravdu, pokud konstrukce [ x B] konstruuje neprázdnou podmnožinu typu , jinak Nepravdu. singularizátor I  je objekt typu (  (  )) [ 0 I  x B] konstruuje jediný prvek množiny konstruované [ x B], pokud je tato množina singleton (jednoprvková), jinak je tato konstrukce nevlastní.,

24 24 Ilustrační příklad 5 Důkaz: 1) [ 0 Watch wt w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt 0 TV] předpoklad 2)  [ 0 Improper wt 0 [[ w t [ 0 President_of wt 0 Finland]] wt ]] definice kompozice 3)  [ 0 Empty x [x = i [ w t [ 0 President_of wt 0 Finland]] wt ]] zřejmé z 2) 4) [ 0  x [x = i [ w t [ 0 President_of wt 0 Finland]] wt ]] existenční generalizace 5) [ 0 Exist wt [ w t [ 0 President_of wt 0 Finland]]] z def. Exist.

25 25 Ilustrační příklad 6 w t [ 0 Watch wt w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt 0 TV] w t [ 0 = w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt 0 Halonen] w t [ 0 Watch wt 0 Halonen 0 TV] 1) [ 0 Watch wt w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt 0 TV] předpoklad 2) [ 0 Halonen = i w t [ 0 President_of wt 0 Finland] wt ] předpoklad 3) [ 0 Watch wt 0 Halonen 0 TV]substituce identit

26 26 Děkujeme Vám za pozornost


Stáhnout ppt "1 Deduktivní odvozování v TIL Nikola Ciprich, Martina Číhalová, Marie Duží, Tomáš Frydrych Marek Menšík VŠB – Technická univerzita Ostrava, FEI, Katedra."

Podobné prezentace


Reklamy Google