Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Co dnes uslyšíte? Afinita – prostorová, – v rovině, – aplikace. Důležité body a přímky. Vlastnosti kolmého promítání. Kolmé promítání na 2 kolmé průmětny.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Co dnes uslyšíte? Afinita – prostorová, – v rovině, – aplikace. Důležité body a přímky. Vlastnosti kolmého promítání. Kolmé promítání na 2 kolmé průmětny."— Transkript prezentace:

1 1 Co dnes uslyšíte? Afinita – prostorová, – v rovině, – aplikace. Důležité body a přímky. Vlastnosti kolmého promítání. Kolmé promítání na 2 kolmé průmětny – bod, přímka, rovina. Axonometrie – definice, bod, přímka, rovina.

2 2 Afinita

3 3 Afinita v prostoru mezi rovinami str. 20

4 4 Afinita v prostoru mezi rovinami str. 20

5 5 Afinita v prostoru mezi rovinami str. 22/NA15

6 6 Afinita v rovině str. 21/NA13

7 7 Přímky a roviny

8 8 Důležité body na přímce Stopníky P, N, M. P=p   (x,y) … z P =0 N=p  (x,z) … y N =0 M=p   (y,z) … x M =0

9 9 Důležité přímky v rovině 1.Stopy p , n , m  p  =    (x,y), n  =   (x,z), m  =    (y,z). 2.Horizontální přímky j h roviny  rovnoběžné s  (x,y). 3.Frontální přímky j f roviny  rovnoběžné s (x,z). 4.Hlavní přímky třetí osnovy roviny  rovnoběžné s  (y,z).

10 10 Kolmé promítání - vlastnosti Kolmé promítání je rovnoběžné  stejné vlastnosti jako rovnoběžné a některé navíc.

11 11 Zachování pravého úhlu Věta: ●Dvojice kolmých přímek a, b (ani jedna není kolmá k  ). Průměty přímek a, b jsou kolmé  alespoň 1 z a, b rovnoběžná s průmětnou.

12 12 Přímka kolmá k rovině Věta ●Přímka k kolmá k rovině  k 1 kolmá ke stopě p 1  (ke všem j h 1 ), k 2 kolmá ke stopě n 2  (ke všem frontálám j f 1 ).

13 13 Mongeovo promítání

14 14 Bod

15 15 Přímka

16 16 Rovina

17 Př1: Průmět krychle ABCDEFGH Ex2: Naskicujte válec, kužel, jehlan a kouli.

18 18 Axonometrie str

19 19 Kartézská soustava souřadnic S = {O; OA, OB, OC}. Rovnoběžné promítání (ρ,s). Obrazy os x, y, z jsou tři různé přímky x a, y a, z a (žádná z os není rovnoběžná se směrem s) procházející společným bodem O a. ρ = axonometrická rovina s = směr promítání O = počátek OA, OB, OC = jednotkové úsečky j x, j y, j z = axonometrické jednotky Jednoznačné určení axonometrie (5P): j x, j y, j z, <(x +, z + ), <(y +, z + )

20 20 Klasifikace axonometrií Podle axonometrických jednotek: – isometrie … j x = j y = j z – dimetrie … j x = j y nebo j z = j y nebo j x = j z – trimetrie … j x ≠ j y ≠ j z Podle směru promítání: – pravoúhlá – kosoúhlá

21 21 Jednoznačnost Dvojice promítání: 1) Rovnoběžné promítání objektu do  2) Rovnoběžné promítání půdorysu, nárysu nebo bokorysu do  Souřadnicový systém se vždy zobrazuje s objektem!

22 22 Bod Skutečná velikost souřadnic x M, y M, z M Axonometrické jednotky j x, j y, j z Jednoznačné určení bodu M: {M,M 1 }, MM 1 ||z nebo {M,M 2 }, MM 2 ||y nebo {M,M 3 }, MM 3 ||x.

23 23 Přímka Stopníky P, N, M. P=p   (x,y) … z P =0 N=p  (x,z) … y N =0 M=p   (y,z) … x M =0 Jednoznačné určení přímky p: {p,p 1 } nebo {p,p 2 } nebo {p,p 3 }. str. 38/A7

24 24 Rovina Stopy p , n , m  : p  =    (x,y), n  =   (x,z), m  =    (y,z). Stopy p , n , m  se protínají na souřadnicových osách nebo jsou rovnoběžné. Rovnoběžné roviny mají rovnoběžné stopy.

25 25 Polohové úlohy

26 26 str. 39/A10

27 27 str. 40/A12

28 28 str. 40/A13

29 29 str. 38/A6 (upravený)

30 30 str. 40/A15 (upravený)

31 31 Kosoúhlé promítání str

32 32 Definice Axonometrie, pro kterou platí: ρ =  (y,z), s není   (y,z).

33 33 Bod A Jednoznačnost: {A 1 K, A K } nebo {A 2 K, A K } nebo {A 3, A K } ?? {A 1 K, A 3 } nebo {A 1 K, A 2 K } nebo {A 2 K, A 3 } ??

34 34 Bod A Vlastnosti: A 1 A||A 1 K A K A 1 K A K ||z

35 35 Kosoúhlé promítání - určení Úhel zkosení  Kvocient q.  =<(x K, y) q=j x K :j x Realizace q: Numericky j x K :j x q=j x K :j x Graficky q=d K :d str. 41

36 36 1. Bod Narýsujte kosoúhlý průmět bodu A a doplňte všechny průměty. KP (140°,3/4). A = [4; 8; 6].

37 37 Bod

38 38 Přímka Narýsujte kosoúhlý průmět přímky p=AB a doplňte všechny průměty. KP (140°,3/4). A = [5; 9; 2]. B = [2; 3; 6]

39 39 Přímka

40 40 Příště… … útvary a tělesa v kosoúhlém promítání.


Stáhnout ppt "1 Co dnes uslyšíte? Afinita – prostorová, – v rovině, – aplikace. Důležité body a přímky. Vlastnosti kolmého promítání. Kolmé promítání na 2 kolmé průmětny."

Podobné prezentace


Reklamy Google