Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

PRAVDĚPODOBNOST – NÁSTROJ PRO PŘEŽITÍ Dva dny s didaktikou matematiky 18. února 2010 Magdalena Hykšová.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "PRAVDĚPODOBNOST – NÁSTROJ PRO PŘEŽITÍ Dva dny s didaktikou matematiky 18. února 2010 Magdalena Hykšová."— Transkript prezentace:

1 PRAVDĚPODOBNOST – NÁSTROJ PRO PŘEŽITÍ Dva dny s didaktikou matematiky 18. února 2010 Magdalena Hykšová

2 Pravděpodobnost...

3

4 Andrei Nikolajevič Kolmogorov, 1933: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

5 ČETNOSTNÍ INTERPRETACE PRAVDĚPODOBNOST = limita relativní četnosti daného jevu v kolektivu (nekonečná posloupnost výsledků opakovaného pokusu, splňující dané axiomy) Robert Leslie Ellis (1817 – 1859), 1843 John Venn (1834 – 1923), 1866 Richard von Mises (1883 – 1953), 1931 Erich Kamke (1890 – 1961), 1932

6 LOGICKÁ INTERPRETACE PRAVDĚPODOBNOST = míra racionálního přesvědčení o platnosti určitého tvrzení Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), 1678 Bernard Bolzano (1781 – 1848), 1837 Tomáš Garrigue Masaryk (1851 – 1925), 1883 Johannes von Kries (1853 – 1928), 1886 John Maynard Keynes (1883 – 1946), 1921 Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951), 1921 Emanuel Czuber (1851 – 1925), 1923 Otomar Pankraz (1903 – 1976), 1939 Rudolf Carnap (1891 – 1970), 1950

7 Evidence: všichni doposud pozorovaní havrani byli černí Hypotéza: všichni havrani jsou černí

8 SUBJEKTIVNÍ INTERPRETACE PRAVDĚPODOBNOST = míra osobního přesvědčení nebo víry ve výskyt určitého jevu či události Václav Šimerka (1818 – 1887), 1882 Frank Plumpton Ramsey (1903 – 1930), 1931 (1926) Bruno de Finetti (1906 – 1985), 1931, 1937 Leonard Jimmie Savage (1917 – 1971), 1954

9 2. Předpověď počasí: „V sobotu bude pršet s pravděpodobností 10 %.“ Uděláte si piknik a začne pršet. Jste naštvaní. Mýlili se? Kdy bychom mohli oprávněně říci, že se mýlili? Co znamená, že bude pršet s pravděpod. 10 %? SUBJEKTIVNÍ INTERPRETACE

10

11 3. U které společnosti si máme vsadit na zápas Leverkusen – Liverpool? Název102 Tipsport1,6833,41 Fortuna1,773,093 Betfair1,873,434,57 Gamebookers1,873,274,45 Pinnaclesports1,843,274,5 Sportingbet1,833,254,33

12 3. U které společnosti si máme vsadit na zápas Leverkusen – Liverpool? Název1 (výhra 1.)0 (remíza)2 (výhra 2.) Tipsport1,6833,41 Fortuna1,773,093 Betfair1,873,434,57 Gamebookers1,873,274,45 Pinnaclesports1,843,274,5 Sportingbet1,833,254,33 Tipsport: vsadíme 1000 Kč na 1 (výhra Leverkusenu) Zaplatíme 1000 Kč Vyhraje Leverkusen  vyhrajeme 1,68 x 1000 = 1680 Kč (zisk: 1680 – 1000 = 680 Kč) Remíza nebo výhra Liverpoolu  přijdeme o 1000 Kč

13 3. U které společnosti si máme vsadit na zápas Leverkusen – Liverpool? Název102 Tipsport1,6833,41 Fortuna1,773,093 Betfair1,873,434,57 Gamebookers1,873,274,45 Pinnaclesports1,843,274,5 Sportingbet1,833,254,33

14 3. U které společnosti si máme vsadit na zápas Leverkusen – Liverpool? Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 Fortuna1,773,093 Betfair1,873,434,57 Gamebookers1,873,274,45 Pinnaclesports1,843,274,5 Sportingbet1,833,254,33

15 3. U které společnosti si máme vsadit na zápas Leverkusen – Liverpool? Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 Fortuna1,773,093 Betfair1,873,434,57 Gamebookers1,873,274,45 Pinnaclesports1,843,274,5 Sportingbet1,833,254,33 Návratnost: Vsadíme na všechny možnosti tak, abychom v každém případě vyhráli 1000 Kč. Kolik procent vsazené částky se vám vrátí?

16 Návratnost: Vsadíme na všechny možnosti tak, abychom v každém případě vyhráli 1000 Kč. Celkem zaplatíme: Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 Fortuna1,773,093 Betfair1,873,434,57 Gamebookers1,873,274,45 Pinnaclesports1,843,274,5 Sportingbet1,833,254,33

17 Návratnost: Vsadíme na všechny možnosti tak, abychom v každém případě vyhráli 1000 Kč. Celkem zaplatíme: Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 81,84 % Fortuna1,773,093 Betfair1,873,434,57 Gamebookers1,873,274,45 Pinnaclesports1,843,274,5 Sportingbet1,833,254,33

18 Návratnost: Vsadíme na všechny možnosti tak, abychom v každém případě vyhráli 1000 Kč. Celkem zaplatíme: Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 81,84 % Fortuna1,773,093 81,84 % Betfair1,873,434,57 95,68 % Gamebookers1,873,274,45 93,87 % Pinnaclesports1,843,274,5 93,33 % Sportingbet1,833,254,33 92,16 %

19 Kdo může na kurzových sázkách systematicky vydělávat? Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 81,84 % Fortuna1,773,093 81,84 % Betfair1,873,434,57 95,68 % Gamebookers1,873,274,45 93,87 % Pinnaclesports1,843,274,5 93,33 % Sportingbet1,833,254,33 92,16 %

20 4. U které společnosti si máme vsadit na zápas Leverkusen – Liverpool? Název102 Tipsport1,6833,41 Fortuna1,773,093 Betfair1,783,254,75 Gamebookers1,873,274,45 Pinnaclesports1,843,274,5 Sportingbet1,833,254,33 Nemáte-li vůbec žádnou představu o tom, jak by zápas mohl dopadnout, a přesto si chcete vsadit, u které společnosti to uděláte?

21 Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 81,84 % Fortuna1,773,093 81,84 % Betfair1,783,254,75 92,59 % Gamebookers1,873,274,45 93,87 % Pinnaclesports1,843,274,5 93,33 % Sportingbet1,833,254,33 92,16 % Nemáte-li vůbec žádnou představu o tom, jak by zápas mohl dopadnout, a přesto si chcete vsadit, u které společnosti to uděláte?

22 Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 81,84 % Fortuna1,773,093 81,84 % Betfair1,783,254,75 92,59 % Gamebookers1,873,274,45 93,87 % Pinnaclesports1,843,274,5 93,33 % Sportingbet1,833,254,33 92,16 % Nemáte-li vůbec žádnou představu o tom, jak by zápas mohl dopadnout, a přesto si chcete vsadit, u které společnosti to uděláte?

23 Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 81,84 % Fortuna1,773,093 81,84 % Betfair1,783,254,75 92,59 % Gamebookers1,873,274,45 93,87 % Pinnaclesports1,843,274,5 93,33 % Sportingbet1,833,254,33 92,16 % Dostaly se k vám tajné zprávy o tom, že několik hráčů z Leverkusen dostalo prasečí chřipku. Myslíte si proto, že je téměř jisté, že zvítězí neosla- bený Liverpool. Kde je nyní nejvýhodnější vsadit?

24 Název102Návratnost Tipsport1,6833,41 81,84 % Fortuna1,773,093 81,84 % Betfair1,783,254,75 92,59 % Gamebookers1,873,274,45 93,87 % Pinnaclesports1,843,274,5 93,33 % Sportingbet1,833,254,33 92,16 % Dostaly se k vám tajné zprávy o tom, že několik hráčů z Leverkusen dostalo prasečí chřipku. Myslíte si proto, že je téměř jisté, že zvítězí neosla- bený Liverpool. Kde je nyní nejvýhodnější vsadit?

25 5. Doktor mi řekl, že mám šanci 1:2, že se úplně uzdravím. Jaká je podle něj pravděpodobnost mého uzdravení?

26 Lékař vsadí 1:2 na úplné uzdravení: lékařpacient uzdraví se+ 2– 2 neuzdraví se– 1+ 1

27 Lékař vsadí 1:2 na úplné uzdravení: lékařpacient uzdraví se+ 2– 2 neuzdraví se– 1+ 1 Lékař pacientovi: můžete si vsadit 1:2 na úplné uzdravení: lékařpacient uzdraví se– 2+ 2 neuzdraví se+ 1– 1

28 Lékař vsadí 1:2 Pacient vsadí 1:2 lékařpacient uzdraví se+ 2– 2 neuzdraví se– 1+ 1 Aby lékař neprodělal, musí být pravděpodobnost toho, že se pacient neuzdraví, dvakrát větší než že se uzdraví. lékařpacient uzdraví se– 2+ 2 neuzdraví se+ 1– 1

29 Lékař vsadí 1:2 Pacient vsadí 1:2 lékařpacient uzdraví se+ 2– 2 neuzdraví se– 1+ 1 Aby lékař neprodělal, musí být pravděpodobnost toho, že se pacient neuzdraví, dvakrát větší než že se uzdraví. Kdyby podobných pacientů bylo hodně, pak by těch, kteří se neuzdraví, muselo být dvakrát víc než těch, kteří se uzdraví. lékařpacient uzdraví se– 2+ 2 neuzdraví se+ 1– 1

30 Lékař vsadí 1:2 Pacient vsadí 1:2 lékařpacient uzdraví se+ 2– 2 neuzdraví se– 1+ 1 lékařpacient uzdraví se– 2+ 2 neuzdraví se+ 1– 1 Aby lékař neprodělal, musí být pravděpodobnost toho, že se pacient neuzdraví, dvakrát větší než že se uzdraví. Kdyby podobných pacientů bylo hodně, pak by těch, kteří se neuzdraví, muselo být dvakrát víc než těch, kteří se uzdraví.

31 Lékař vsadí 1:2 Pacient vsadí 1:2 lékařpacient uzdraví se+ 2– 2 neuzdraví se– 1+ 1 lékařpacient uzdraví se– 2+ 2 neuzdraví se+ 1– 1 Aby lékař neprodělal, musí být pravděpodobnost toho, že se pacient neuzdraví, dvakrát větší než že se uzdraví. Kdyby podobných pacientů bylo hodně, pak by těch, kteří se neuzdraví, muselo být dvakrát víc než těch, kteří se uzdraví.

32 Lékař vsadí 1:2 Pacient vsadí 1:2 lékařpacient uzdraví se+ 2– 2 neuzdraví se– 1+ 1 lékařpacient uzdraví se– 2+ 2 neuzdraví se+ 1– 1 Aby lékař neprodělal, musí být pravděpodobnost toho, že se pacient neuzdraví, dvakrát větší než že se uzdraví. Kdyby podobných pacientů bylo hodně, pak by těch, kteří se neuzdraví, muselo být dvakrát víc než těch, kteří se uzdraví.

33 6. Pan Vychytralý vyzve Martina k sázce o to, zda 21. března bude teplota nad nulou nebo pod nulou. Martin si může libovolně zvolit kurz pro oba jevy, ale pan Vychytralý pak určí, kolik peněz na ně má vsadit. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Je to rozumné?

34 6. Pan Vychytralý vyzve Martina k sázce o to, zda 21. března bude teplota nad nulou nebo pod nulou. Martin si může libovolně zvolit kurz pro oba jevy, ale pan Vychytralý pak určí, kolik peněz na ně má vsadit. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Pan Vychytralý určí, že má Martin vsadit 6 tisíc na to, že bude nad nulou a 5 tisíc na to, že bude pod nulou. Kdo na tom vydělá a kolik?

35 Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Pan Vychytralý určí, že má Martin vsadit 6 tisíc na to, že bude nad nulou a 5 tisíc na to, že bude pod nulou. Kdo na tom vydělá a kolik? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0 pod 0

36 Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Pan Vychytralý určí, že má Martin vsadit 6 tisíc na to, že bude nad nulou a 5 tisíc na to, že bude pod nulou. Kdo na tom vydělá a kolik? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+2 pod 0– 6

37 Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Pan Vychytralý určí, že má Martin vsadit 6 tisíc na to, že bude nad nulou a 5 tisíc na to, že bude pod nulou. Kdo na tom vydělá a kolik? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+2– 5– 5– 3– 3 pod 0– 6– 6+3– 3– 3

38 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+2– 5– 5– 3– 3 pod 0– 6– 6+3– 3– 3

39 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+2– 5– 5– 3– 3 pod 0– 6– 6+3– 3– 3

40 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+2– 5– 5– 3– 3 pod 0– 6–

41 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+3– 5– 5– 2– 2 pod 0– 9– 9+7– 2– 2

42 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+3– 5– 5– 2– 2 pod 0– 9–

43 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+4– 5– 5– 1– 1 pod 0– 12+9– 3– 3

44 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+4– 5– 5– 1– 1 pod 0–

45 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+5– 5– 5 0 pod 0– 15+14– 1– 1

46 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+5– 5– 5 0 pod 0–

47 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+5– 5– 5 0 pod 0–

48 Jak tomu má Martin předejít? sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+6– 5– 5+1 pod 0– 18+16– 2– 2

49 sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+6– 5– pod 0– 18+16– 2– 2 Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:16

50 sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+6– 5– pod 0– 18+16– 2– 2 Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:16 Martin a pan Vychytralý se dohodnou, že si po stanovení kurzu hodí korunou a padne-li líc, vymění si role. Jaké hodnoty sázky na „pod nulou“ by měl nyní Martin zvolit?

51 sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+5– 5– 50 pod 0– sázka: nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:15 neboli 1:3

52 sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+1– 1– 10 pod 0– 3– 3+30 sázka: nad nulou … 3:1 pod nulou … 1:3

53 sázka: nad nulou … 3:1... pravděpodobnost: pod nulou … 1:3... pravděpodobnost: sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+1– 1– 10 pod 0– 3– 3+30

54 sázka: nad nulou … 3:1... pravděpodobnost: pod nulou … 1:3... pravděpodobnost: Opačné jevy: sázka nad 0pod 0Martinův zisk skutečnost nad 0+1– 1– 10 pod 0– 3– 3+30

55 7. Alici je 31 let, je svobodná, inteligentní, pohledná. Vystudovala filosofii, za studií vášnivě bránila práva menšin a demonstrovala před obchodním domem, který neměl zázemí pro kojící matky. Uspořádejte následující výroky od nejpravděpodobnějších po nejméně pravděpodobné. a) Alice je aktivní feministka. b) Alice je bankovní úřednice. c) Alice pracuje v malém knihkupectví. d) Alice je bankovní úřednice a aktivní feministka. e) Alice je bankovní úřednice a aktivní feministka, která navštěvuje kurzy jógy. f) Alice pracuje v malém knihkupectví a je aktivní feministka, která navštěvuje kurzy jógy.

56 8. Kterému z následujících tvrzení přiřadíte vyšší pravděpodobnost? a) V březnu budou někde v Evropě povodně. b) V březnu v českých horách roztaje sníh a následkem toho budou povodně.

57 9. Před nástupem do nového zaměstnání musel David podstoupit rutinní preventivní prohlídku, jejíž součástí byl test na HIV. Výrobce testu na HIV uvádí, že test odhalí přítomnost viru u nemocné osoby s pravděpodobností 99,90 % a s pravděpodobností 99,99 % dá negativní výsledek u zdravé osoby. V České republice je virem nakažen přibližně 1 člověk z Po vyhodnocení testu lékař Davidovi zatelefonoval, že mu test vyšel pozitivní, a že musí znovu na odběr krve, aby se výsledek ověřil. Výsledek druhého testu bude znám až za týden. David zatím musí čekat, hlavou mu přitom běží nejčernější myšlenky. a) David se z hlediska rizika nákazy virem HIV považuje za průměrného Čecha. Jaká je pravděpodobnost po výsledku prvního testu, že má skutečně HIV? i) větší než 99 % ii) mezi 90 % a 99 % iii) mezi 60 % a 90 % iv) mezi 40 % a 60 % v) mezi 10 % a 40 % vi) mezi 1 % a 10 % vii) menší než 1 %

58 pozitivní výsledek u nemocné osoby... pravděpodobnost 99,90 % negativní výsledek u zdravé osoby... pravděpodobnost 99,99 % výskyt nemoci... 1 Čech z lidí 9999 zdravých 1 pozitivní 0 negativní 1 pozitivní 9998 negativní 1 nemocný 1 : 1

59 pozitivní výsledek u nemocné osoby... pravděpodobnost 99,90 % negativní výsledek u zdravé osoby... pravděpodobnost 99,99 % výskyt nemoci... 1 Čech z lidí 9999 zdravých 1 pozitivní 0 negativní 1 pozitivní 9998 negativní 1 nemocný P(nemocný|pozitivní) = 1/2

60 pozitivní výsledek u nemocné osoby... pravděpodobnost 99,90 % negativní výsledek u zdravé osoby... pravděpodobnost 99,99 % výskyt nemoci... 1 Čech z lidí 9999 zdravých 1 pozitivní 0 negativní 1 pozitivní 9998 negativní 1 nemocný P(nemocný|pozitivní) = 1/2

61 pozitivní výsledek u nemocné osoby... pravděpodobnost 99,90 % negativní výsledek u zdravé osoby... pravděpodobnost 99,99 % výskyt nemoci... 1 Čech z lidí 9999 zdravých 1 pozitivní 0 negativní 1 pozitivní 9998 negativní 1 nemocný P(nemocný|pozitivní) = 1/2 P(pozitivní|nemocný)  P(nemocný|pozitivní)

62 nemocnízdraví  pozitivní112 negativní09998  pozitivní výsledek u nemocné osoby... pravděpodobnost 99,90 % negativní výsledek u zdravé osoby... pravděpodobnost 99,99 % výskyt nemoci... 1 Čech z P(nemocný|pozitivní) = 1/2 = 50 % P(zdravý|pozitivní) = 1/2 = 50 %... falešná pozitivita

63 nemocnízdraví  pozitivní11011 negativní  pozitivní výsledek u nemocné osoby... pravděpodobnost 99,90 % negativní výsledek u zdravé osoby... pravděpodobnost 99,99 % výskyt nemoci... 1 ze P(nemocný|pozitivní) = 1/11 = 9,09 % P(zdravý|pozitivní) = 10/11 = 90,91 %

64 nemocnízdraví  pozitivní negativní  pozitivní výsledek u nemocné osoby... pravděpodobnost 99,90 % negativní výsledek u zdravé osoby... pravděpodobnost 99,99 % výskyt nemoci... 1 ze 100 P(nemocný|pozitivní) = 9990 / = 99,02 % P(zdravý|pozitivní) = 99 / = 0,98 %

65 10. Pravděpodobnost, že žena má rakovinu prsu, je 0,8%. Pokud ji má, pak pravděpodobnost, že mamogram bude pozitivní, je 90%. Pokud ji nemá, pak pravděpodobnost, že mamogram bude i tak pozitivní, je 7%. Představte si ženu, jejíž mamogram je pozitivní; jaká je pravděpodobnost, že má skutečně rakovinu? Osm žen z tisíce má rakovinu prsu. Sedm z těchto osmi žen bude mít pozitivní mamogram. Ze zbylých 992 žen, které rakovinu nemají, jich bude mít zhruba 70 rovněž pozitivní mamogram. Představte si skupinu žen, kterým vyšel mamogram pozitivní; kolik z nich má skutečně rakovinu prsu?

66 Osm žen z tisíce má rakovinu prsu. Sedm z těchto osmi žen bude mít pozitivní mamogram. Ze zbylých 992 žen, které rakovinu nemají, jich bude mít zhruba 70 rovněž pozitivní mamogram lidí 992 zdravých 7 pozitivní 1 negativní 70 pozitivní 922 negativní 8 nemocných P(nemocný|pozitivní) = 7/77 = 9,09 %

67 podmíněné pravděpodobnosti absolutní četnosti chybně2213 správně211

68 výsledek testu celkem negativnípozitivní rakovina ne ano178 celkem (1) Kolika osobám z tisíce vyjde test pozitivně? (2) Kolik z těchto osob, kterým test vyšel pozitivně, má skutečně rakovinu? Z osob jich má 8 rakovinu. U 7 z nich vyjde test pozitivně, u 1 negativně. Ze zbylých 992 (těch, co rakovinu nemají) vyjde test pozitivně u 70 osob. (1) Kolika osobám z tisíce vyjde test pozitivně? (2) Kolik z těchto osob, kterým test vyšel pozitivně, má skutečně rakovinu?

69 texttabulka chybně2927 správně1517 n = 88

70 lékařiděti ZŠ chybně1356 správně1132 n = 112

71 11. V Kocourkově provozují taxi dvě společnosti. Jedna má modré vozy, druhá zelené. Modrých vozů taxi jezdí po městě 15 %, zelených 85 %. Jednoho zimního večera za tmy a v mlze srazil automobil taxislužby mladého muže. Ten později vypověděl, že automobil byl modrý. Policie vyzkoušela, nakolik je muž schopen rozeznat barvu v podobných podmínkách jako onoho večera, a zjistila, že barvu dokáže určit správně v 80 % případů. Jaký závěr z těchto informací může udělat soudce, který řeší žalobu poškozeného na provozovatele taxislužby?

72 zelená auta % modrá auta % schopnost rozpoznat % 100 aut 15 modrých 17 modrých 68 zelených 12 modrých 3 zelená 85 zelených svědectví

73 zelená auta % modrá auta % schopnost rozpoznat % 100 aut 15 modrých 17 modrých 68 zelených 12 modrých 3 zelená 85 zelených P(modrý|svědectví) = 12/29 = 41,4 % svědectví

74 12. Lékař má podezření, že potíže jeho pacienta, pana Veselého, působí streptokoková infekce. Provede mu výtěr z krku a do laboratoře pošle celkem 5 stěrů. Test není dokonalý: má-li pacient streptokokovou infekci, bude výsledek pozitivní v 70 % případů, ve zbývajících 30 % případů bude negativní. Je-li pacient zdráv, bude výsledek v 90 % případů negativní, v 10 % případů pozitivní. Výsledek laboratorních zkoušek je následující: ANO, NE, ANO, NE, ANO. Příznaky choroby nejsou příliš přesvědčivé a lékař na jejich základě odhadne pravděpodobnost streptokokové infekce na 0,5. Co z toho plyne? i) Výsledky testu jsou bezcenné. ii) Pacient streptokokovou infekci spíš nemá. iii) Je o něco málo pravděpodobnější, že pacient streptokokovou infekci má než nemá. iv) Je mnohem pravděpodobnější, že pacient streptokokovou infekci má než nemá.

75 nemocný... pozitivní test: 70 %, negativní test: 30 % zdravý... pozitivní test: 10 %, negativní test: 90 % výsledky: + – + – + P(+ – + – + | N) = 0,7 x 0,3 x 0,7 x 0,3 x 0,7 = 0,03087 = 3,087 % P(+ – + – + | Z) = 0,1 x 0,9 x 0,1 x 0,9 x 0,1 = 0,00081 = 0,081 % P(N)=P(Z)=0, lidí zdravých – + – jinak 9992 jinak nemocných 8 + – + – +

76 lidí zdravých – + – jinak 9992 jinak nemocných 8 + – + – + P(N| + – + – +) = 309/317 = 0,974 = 97,4 %

77 Bayes: nemocný... pozitivní test: 70 %, negativní test: 30 % zdravý... pozitivní test: 10 %, negativní test: 90 % výsledky: + – + – + P(+ – + – + | N) = 0,7 x 0,3 x 0,7 x 0,3 x 0,7 = 0,03087 = 3,087 % P(+ – + – + | Z) = 0,1 x 0,9 x 0,1 x 0,9 x 0,1 = 0,00081 = 0,081 % P(N)=P(Z)=0,5

78 lidí zdravých – + – jinak 9992 jinak nemocných 8 + – + – + Bayes:

79 lidí zdravých – + – jinak 9992 jinak nemocných 8 + – + – + Bayes:

80 nemocný... pozitivní test: 70 %, negativní test: 30 % zdravý... pozitivní test: 10 %, negativní test: 90 % výsledky: + – + – + P(+ – + – + | N) = 0,7 x 0,3 x 0,7 x 0,3 x 0,7 = 0,03087 = 3,087 % P(+ – + – + | Z) = 0,1 x 0,9 x 0,1 x 0,9 x 0,1 = 0,00081 = 0,081 % P(N)=0,9 P(Z)=0, lidí zdravých – + – jinak 9992 jinak nemocných 8 + – + – +

81 P(N| + – + – +) = 2778/2786 = 0,997 = 99,7 % lidí zdravých – + – jinak 9992 jinak nemocných 8 + – + – +

82 Bayes: nemocný... pozitivní test: 70 %, negativní test: 30 % zdravý... pozitivní test: 10 %, negativní test: 90 % výsledky: + – + – + P(+ – + – + | N) = 0,7 x 0,3 x 0,7 x 0,3 x 0,7 = 0,03087 = 3,087 % P(+ – + – + | Z) = 0,1 x 0,9 x 0,1 x 0,9 x 0,1 = 0,00081 = 0,081 % P(N)=0,9 P(Z)=0,1

83 Bayes: lidí zdravých – + – jinak 9992 jinak nemocných 8 + – + – +

84 13. Davida přivezou v noci z kempu do nemocnice. Zvrací, třese se, má velké bolesti břicha. Na základě těchto příznaků lékař usoudí, že se s pravděpodobností 0,8 jedná o zánět slepého střeva. Bratr Richard lékaři řekne, že si Pavel za šera nasbíral houby a skoro za tmy je vařil. Lékař se vyptává, co to bylo za houby a podle popisu se zdá, že to byly muchomůrky – buď císařky, které jsou uvnitř nažloutlé a jsou výbornou pochoutkou, anebo muchomůrky zelené, které jsou uvnitř bílé a jsou prudce jedovaté. Lékař se z Richarda snaží dostat, zda houby byly uvnitř nažloutlé nebo bílé, ten si však není jistý a nakonec řekne, že byly pravděpodobně nažloutlé. Když lékař naléhá, jak moc je to pravděpodobné, odhadne, že by to mohlo být s pravděpodobností 0,7. Jak na základě této informace může lékař upravit svůj původní odhad? Uvědomme si, že správné určení diagnózy je životně důležité: kdyby se jednalo o otravu houbami, byl by nezbytný výplach žaludku, zatímco operace slepého střeva by v takovém případě byla fatální. Na druhou stranu, výplach žaludku při zánětu slepého střeva je rovněž velmi nebezpečný a je nutná operace.

85 SS... zánět slepého střeva E... evidence: zvracení, třes, bolest břicha,... P(SS)=0,9

86 SS... zánět slepého střeva E... evidence: zvracení, třes, bolest břicha,... P(SS)=0,9 ?

87 14. Zánětem slepého střeva v určitou chvíli trpí přibližně 8 Čechů z V populaci čtrnáctiletých chlapců je to 6 ze Jaká je pravděpodobnost, že Pavel, náhodně vybraný Čech, má zánět slepého střeva? Pavlovi je 14 let. Jaká je pravděpodobnost, že má zánět slepého střeva, vzhledem k této nové informaci?

88 14. Zánětem slepého střeva v určitou chvíli trpí přibližně 8 Čechů z V populaci čtrnáctiletých chlapců je to 6 ze Jaká je pravděpodobnost, že Pavel, náhodně vybraný Čech, má zánět slepého střeva? Pavlovi je 14 let. Jaká je pravděpodobnost, že má zánět slepého střeva, vzhledem k této nové informaci?

89 14. Zánětem slepého střeva v určitou chvíli trpí přibližně 8 Čechů z V populaci čtrnáctiletých chlapců je to 6 ze Jaká je pravděpodobnost, že Pavel, náhodně vybraný Čech, má zánět slepého střeva? Pavlovi je 14 let. Jaká je pravděpodobnost, že má zánět slepého střeva, vzhledem k této nové informaci?

90 ZV... Pavel se třese, je podrážděný, bolí ho hlava, po posledním jídle zvracel. P(ZV|SS) = 0,8 Jediné další možnosti: ZDR... Pavel je zdravý, jen má trávicí problémy po jídle OTR... Pavel se otrávil jídlem P(OTR|14 let) = 0, P(ZDR|14 let) = 1 – 0, – 0, = 0, Jaká je pravděpodobnost platnosti jednotlivých hypotéz vzhledem k pozorované nevolnosti? P(ZV|OTR & 14 let) = 0,9 P(ZV|ZDR & 14 let) = 0,000 01

91 ZV... Pavel se třese, je podrážděný, bolí ho hlava, po posledním jídle zvracel. P(ZV|SS & 14 let) = 0,8 P(OTR|14 let) = 0, P(ZDR|14 let) = 1 – 0, – 0, = 0, P(ZV|OTR & 14 let) = 0,9 P(ZV|ZDR & 14 let) = 0,000 01

92 ZV... Pavel se třese, je podrážděný, bolí ho hlava, po posledním jídle zvracel. P(ZV|SS & 14 let) = 0,8 P(OTR|14 let) = 0, P(ZDR|14 let) = 1 – 0, – 0, = 0, P(ZV|OTR & 14 let) = 0,9 P(ZV|ZDR & 14 let) = 0, Podobně: Apriorní pravděpodobnost, že je zdravý, klesla ze skoro 1 na 0,07

93 B... další příznaky (prudká bolest atd.) P(B|SS & ZV & 14 let) = 0,6 P(B|OTR & ZV & 14 let) = 0,02 P(B|ZDR & ZV & 14 let) = 0,00001

94

95  P(jsou nevinni) = 1 : ► blondýna 1 : 3 ► culík 1 : 10 ► žlutý automobil 1 : 10 ► muž s knírem 1 : 4 ► černoch s bradkou 1 : 10 ► smíšený pár v autě 1 : LOUPEŽ

96 žalobce: bil svoji ženu  zabil ji obhájce: jen 40 bitých žen ze je zabito svým partnerem  žalobce: P (zabil ji  bil ji a byla zabita) = 40 : 45 P (zabil ji  bil ji) = 40 : ženy bité partnerem ženy zabité jinou osobou než partnerem ženy zabité partnerem 40 5

97  P (jsou nevinni) = 1 : ► blondýna 1 : 3 ► culík 1 : 10 ► žlutý automobil 1 : 10 ► muž s knírem 1 : 4 ► černoch s bradkou 1 : 10 ► smíšený pár v autě 1 : LOUPEŽ

98 P (shoduje se s popisem  je nevinen) = = 1 : P (je nevinen  shoduje se s popisem) = = 9 : 10

99 P (je nevinen  shoduje se s popisem) = = 4 : 5


Stáhnout ppt "PRAVDĚPODOBNOST – NÁSTROJ PRO PŘEŽITÍ Dva dny s didaktikou matematiky 18. února 2010 Magdalena Hykšová."

Podobné prezentace


Reklamy Google