INTERVALY SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace

Prezentace na téma: "INTERVALY SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace"— Transkript prezentace:

1 INTERVALY SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech maturitních oborů, je zaměřena k osvojení pojmů interval, interval otevřený, uzavřený, polouzavřený, omezený interval, neomezený interval. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje zápis intervalu, zobrazení intervalu na číselné ose, zobrazení dané množiny, sjednocení a průnik intervalů, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Intervaly Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Maturitní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S1_05_Intervaly Datum SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2 INTERVAL Interval je podmnožina množiny všech reálných čísel, která se na číselné ose zobrazí jako úsečka, polopřímka nebo jako celá číselná osa. Intervaly: omezené – zobrazujeme úsečkou 𝑎,𝑏 neomezené - zobrazujeme polopřímkou nebo přímkou 𝑎, ∞) a a b

3 Přehled omezených intervalů
Uzavřený interval od a do b: 𝑎,𝑏 = 𝑥∈𝑅;𝑎≤𝑥≤𝑏 a b Polouzavřený interval od a do b : a) zleva otevřený a zprava uzavřený ( 𝑎,𝑏 = 𝑥∈𝑅;𝑎<𝑥≤𝑏 a b b) zleva uzavřený a zprava otevřený: 𝑎 , 𝑏 = 𝑥∈𝑅;𝑎≤𝑥<𝑏 a b Otevřený interval od a do b: 𝑎,𝑏 = 𝑥∈𝑅;𝑎<𝑥<𝑏

4 𝑃řehled neomezených intervalů
K zápisu neomezených intervalů se používá: znak +∞ (nebo ∞) – čteme plus nekonečno -∞ čteme minus nekonečno Interval zleva uzavřený od a do nekonečna: 𝑎, ∞ = 𝑥∈𝑅;𝑥≥𝑎 a Interval zleva otevřený od a do nekonečna: 𝑎,∞ = 𝑥∈𝑅;𝑥>𝑎 Interval zprava uzavřený od minus nekonečna do a: −∞, 𝑎 = 𝑥∈𝑅;𝑥≤𝑎 a Interval zprava otevřený od minus nekonečna do a: −∞,𝑎 = 𝑥∈𝑅;𝑥<𝑎 a Interval od plus do minus nekonečna: −∞,∞

5 Sjednocení a průnik intervalů
Určete a zobrazte na číselné ose sjednocení a průnik intervalů: a) −1, 3 , 0, 4 sjednocení: −1, 3 ∪ 0, 4 = −𝟏, 𝟒 průnik: −1, 3 ∩ 0, 4 = 𝟎, 𝟑 b) , 1 , 1, 3 sjednocení: 0, 1 ∪ 1, 3 = 𝟎,𝟑 průnik: 0, 1 ∩ 1, 3 = 𝟎,𝟏 c) −3, 0 , 1,∞ sjednocení: −3, 0 ∪ 1,∞ = −𝟑,𝟎 ∪ 𝟏,∞ průnik: −3, 0 ∩ 1,∞ = ∅

6 Zápis některých množin intervalem
Napiš následující množiny jako intervaly a) 𝑅 + ∪ 0 0 𝟎 , ∞ b) 𝑅 − −∞ , 𝟎 c) Q nelze

7 Určete sjednocení a průnik intervalů
b) 1, 2 ∪ 0,∞ = , 2 ∩ 0, ∞ = c) −∞, −2 ∪ 1, 3 = −∞, −2 ∩ 1, 3 = d) 3,∞ ∪ 4, ∞ = , ∞ ∩ 4, ∞ = e) −4, −3 ∪ −3, = −4, −3 ∩ −3, = f) ( -2, 1 ) ∪ −2, 1 = (-2, 1 ) ∩ −2, 1 =

8 Řešení a) −∞ , 5 ∪ 3 , ∞ = −∞ , ∞ −∞ , 5 ∩ 3 , ∞ = 𝟑 , 𝟓 3 5
b) 1 ,2 ∪ 0 ,∞ = 𝟎 ,∞ , 2 ∩ 0,∞ = 𝟏 , 𝟐 c) −∞ ,−2 ∪ 1 , 3 = −∞ ,−𝟐 ∪ 𝟏 , 𝟑 −∞ , −2 ∩ 1 , 3 = ∅ d) 3,∞ ∪ 4 ,∞ = 𝟑 ,∞ ,∞ ∩ 4 ,∞ = 𝟒,∞ e) −4, −3 ∪ −3 , 4 = −𝟒 , 𝟒 −4,−3 ∩ −3 , 4 = ∅ f) ( -2 , 1 ) ∪ −2 , 1 = −𝟐 , 𝟏 ( -2 , 1 ) ∩ −2 , 1 = −𝟐 , 𝟏

9 Kontrola znalostí A B 1. Zapište množinu reálných čísel jako interval: 1. Zapište množinu reálných čísel jako interval: a ) -4 ≤ x ≤ 2 a ) x ≥ 2 b) x < - 1 b ) -3 < x ≤ 1 2. Zobrazte dané množiny na reálné ose: 2. Zobrazte dané množiny na reálné ose: a ) 𝑥 ∈ R; x ≥ 𝟏 a ) 𝑥 ∈ R; x < −𝟔 b ) 𝑥 ∈ R; 2 < x ≤ 𝟑 b ) 𝑥 ∈ R; -1 ≤ x < 4 Zapište jako interval. Zapište jako interval. 3. Určete sjednocení a průnik intervalů 3. Určete sjednocení a průnik intervalů ( zobrazte na reálné ose, výsledek zapiš jako interval) (zobrazte na reálné ose, výsledek zapiš jako interval a ) ( -∞ , 𝟔 , 𝟑 , ∞ a ) 𝟐 , 𝟓 , (2 , ∞) b ) −𝟑 , 𝟒 , −∞ , 𝟒 b ) −∞ , 𝟑 , 𝟑 , ∞ c ) −∞ , −𝟐 , −𝟐 , ∞ c ) −𝟏 ,𝟒 , 𝟒 , ∞ d ) 𝟏 ,𝟐 , 𝟏 , ∞ d ) ( -∞ , 𝟐 , −𝟏 , ∞

10 Výsledky 1. a) −4 , 2 1. a) ⟨2 , ∞) b) −∞ , −1 b) −3 , 1
b) , b) −1, 4 3. a) sjednocení: −∞ , ∞ a) sjednocení: (2 , ∞) průnik: 3 , průnik: 2 , 5 b) sjednocení : −∞ , b) sjednocení: −∞ , ∞ průnik : −3 , průnik: 3 c) sjednocení: −∞ , ∞ c) sjednocení: −1 , 4 ∪ (4 , ∞ ) průnik: průnik : ∅ d) sjednocení: 1 , ∞ d) sjednocení: −∞ , ∞ průnik: 1 , průnik : −1 , 2

11 Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 1.díl. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.