Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

RSA – poznámky k algoritmu. Jak vybrat prvočísla p, q Prvočísel je nekonečně mnoho Počet prvočísel menších než n: π(n)≈n/ln(n) Počet 100místných prvočísel:

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "RSA – poznámky k algoritmu. Jak vybrat prvočísla p, q Prvočísel je nekonečně mnoho Počet prvočísel menších než n: π(n)≈n/ln(n) Počet 100místných prvočísel:"— Transkript prezentace:

1 RSA – poznámky k algoritmu

2 Jak vybrat prvočísla p, q Prvočísel je nekonečně mnoho Počet prvočísel menších než n: π(n)≈n/ln(n) Počet 100místných prvočísel: π( )- π(10 99 ) ≈4,3*10 97 ln( ) ≈ 230, každé 230 číslo je prvočíslo

3 Algoritmus pro hledání prvočísla Zvol náhodné číslo n Otestuj, jestli je prvočíslo Pokud ne, polož n:=n+1

4 Test prvočíselnosti Vyzkoušet všechny dělitele – nereálné Malá Fermatova věta, pro c

5 Faktorizace modulu p*q Zkoušet všechny dělitele. Důsledek M.F.věty: Pokud N=p*q, p-1 dělí b, p nedělí a, pak p dělí NSD(a b -1,N) a volím jako malé prvočíslo, b volím NSN(1,..,k), tedy 2,6,12,60,420,840,… Je vhodné volit prvočísla, kdy p-1 má velkého dělitele, silná prvočísla.

6 Příklad faktorizace 341=11*31 Pro a=2 Pro a=3 Pro a=5 b C=2 b -1 mod NSD(C,341) b C=3 b -1 mod NSD(C,341) b26 C=5 b -1 mod NSD(C,341)131

7 Výpočet t na základě s Eukleidův algoritmus Příklad N=31*41=1271, φ(N)=30*40=1200 s=29 t=271

8 Odesílání oběžníků Najdu K≥s zpráv se stejným exponentem s. Příklad s=3, K=3 Odchytím y 1 =x s mod N 1, y 2 =x s mod N 2, y 3 =x s mod N 3 Spočítám x s * (N 2 N 3 + N 1 N 3 +N 1 N 2 ) = y 1 N 2 N 3 + y 2 N 1 N 3 + y 3 N 1 N 2 mod N 1 N 2 N 3 Nyní lze vypočítat x

9 Příklad s=3, N 1 =391=17*23, N 2 =319=11*29, N 3 =1763=41*43 Odesláno bylo x=11 y 1 =11 3 mod 391 = 158, y 2 = 11 3 mod 319 = 55, y 3 = 11 3 mod 1763 = 1331

10 Příklad s=3, N 1 =391= N 2 =319, N 3 =1763 Odesláno bylo x Zachyceno bylo y 1 =158, y 2 =55 y 3 =1331 Rovnice: x 3 = mod * ?? = 1 mod ?? = x 3 = 1331 x = 11


Stáhnout ppt "RSA – poznámky k algoritmu. Jak vybrat prvočísla p, q Prvočísel je nekonečně mnoho Počet prvočísel menších než n: π(n)≈n/ln(n) Počet 100místných prvočísel:"

Podobné prezentace


Reklamy Google