Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Deterministické: přechodné (neperiodické) periodické (harmonické) kvaziperiodické (modulované) Stochastické: stacionární (v čase stálé) nestacionární Signály.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Deterministické: přechodné (neperiodické) periodické (harmonické) kvaziperiodické (modulované) Stochastické: stacionární (v čase stálé) nestacionární Signály."— Transkript prezentace:

1 Deterministické: přechodné (neperiodické) periodické (harmonické) kvaziperiodické (modulované) Stochastické: stacionární (v čase stálé) nestacionární Signály v měřici technice Většina snímačů neelektrických veličin převádí tuto veličinu na spojitý elektrický signál, který je potom dále zpracováván a vyhodnocován. Základní rozdělení signálů: Přes dosud rozsáhle používané analogové metody zpracovaní signálu, se stále intenzivněji prosazuje zpracování číslicové, a to i v případě, kdy analogový signál je nejen výchozím, ale i konečným produktem zpracovaní signálu.

2 Rozdělení signálů z hlediska spojitosti v čase a amplitudě a) „analogový“ spojitý signál b) vzorkovaný signál diskrétní v čase (pro teorii) c) kvantovaný spojitý signál (např. TTL logika 2 úrovně) d) vzorkovaný a kvantovaný číselný („digitální“) signál vzniká operací zvanou vzorkování v AD převodníku

3 Vzorkování signálu Pokud signál x(t), spojitý v čase, obsahuje pouze frekvenční složky s kmitočty menšími než f max, pak je veškerá informace o tomto signálu obsažena v hodnotách x(n.T), jestliže vzorkovací frekvence f vz = 1/T je větší než 2.f max (f vz > 2.f max ). Z věty vyplývá, že pro takto frekvenčně omezený signál lze ze znalosti vzorků x(n.T) vypočítat hodnotu x(t) i pro t ą n.T, této podmínce se říká Nyguistova podmínka a kmitočtu f N = f vz /2 Nyguistův kmitočet. Není-li splněna Nyguistová podmínka dojde při frekvenční analýze chybně vzorkovaného signálu k tzv. překrývaní frekvenčních pásem (aliasing), kdy je část spektra z oblasti > f max přesunuta do oblasti < f max. Vzorkování je proces, který spojitému signálu x(t) přiřazuje vzorkovanou posloupnost x d {n}, při čemž platí: x d {n} = x(n.T), kde T je tzv. vzorkovací interval. Pro vzorkovací frekvenci tedy platí: f vz = 1/T Vzorkovací věta (Shannonova věta, Kotělnikovův teorem):

4 Znázornění „plotového“ efektu

5 LTIC systémy Spojitý systém je definován jako pravidlo, přiřazující spojitému vstupnímu signálu x(t) jiný spojitý výstupní signál y(t). Základní význam mají lineární časové invariantní spojité systémy (LTICS). Linearita - spojitý systém je lineární, platí-li, že lineární kombinaci vstupů k i x i (t) odpovídá lineární kombinaci výstupů se stejnými koeficienty k i y i (t) (princip superpozice) Časová invariantnost - odpovídá-li vstupu x(t-t 0 ) výstup y(t-t 0 ) pro libovolné reálné t 0, je systém časově invariantní (nezávislý) Kausalita - výstupní signál kauzálního systému v okamžiku t 0 nezávisí na hodnotách vstupu v pozdějším čase (t>t 0 ). Kauzální systémy umožňují činnost v reálném čase. Jejich výstupní signál se počítá ze součastné hodnoty vstupu a z minulých hodnot vstupu Stabilita - pro omezenou amplitudu vstupu x(t) max  K 1 odpovídá omezená amplituda výstupu y(t) max  K 2 K popisu spojitých deterministických signálů a k řešení jejich průchodu lineárními spojitými systémy se používá aparát Fourierovy a Laplaceovy transformace. V technice se termínem „systém“ rozumí fyzikální (obvodová) realizace tohoto pravidla, u číslicových zpracovaní signálu se však obdobná pravidla (pro nespojitý signál) vztahují na samotný algoritmus výpočtu.

6 Fourierova transformace Funkce X(jω) je komplexní funkce reálné proměnné ω, a proto ji můžeme zapsat do tvaru: X(jω) = A(ω).e jφ(ω) = R(ω) + j.I(ω) A(ω) = |X(jω)|, φ(ω) = arg(X(jω)) Podobně je definovaná i zpětná Fourierova transformace: Fourierova transformace převádí signál z oblasti časové do oblasti kmitočtové. Jeli funkce x(t) po částech spojitá v (-  ) a její derivace je v tomto intervalu také po částech spojitá, pak pro všechna ω existuje integrál: Funkce X(jω) je tzv. fourierův obraz funkce x(t), nebo-li tzv. frekvenční spektrum funkce x(t). Praktické důsledky: každý výše specifikovaný signál lze rozložit na nekonečnou sadu diskrétních harmonických (sinusových) signálů o různé amplitudě, kmitočtu o fázovém zpoždění, jejichž součet vytvoří analyzovaný signál. Jde o tzv. kmitočtovou analýzu signálu.

7 Diskrétní Fourierová transformace Kmitočtové spektrum vzorkovaného signálu je funkce sudá, tudíž praktický význam má pouze N/2 výsledných hodnot. Vzdálenost spektrálních čar je: Δf = f vz /N = 1/(T.N) Požadavek periodičnosti navzorkovaných, časově omezených N hodnot pro analýzu není v praxi většinou splněn. Proto je nutno tuto sadu vzorků násobit váhovou funkcí (časovým okénkem), která potlačí význam krajních vzorků. Některé nejběžnější typy váhových funkcí w(n), nebo-li okének: obdélníkové w(n) = 1pro 0

8 Ukázka FFT analýzy signálu


Stáhnout ppt "Deterministické: přechodné (neperiodické) periodické (harmonické) kvaziperiodické (modulované) Stochastické: stacionární (v čase stálé) nestacionární Signály."

Podobné prezentace


Reklamy Google