Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský Alternativní metoda analýzy stavu napjatosti a deformace pružného poloprostoru Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský Alternativní metoda analýzy stavu napjatosti a deformace pružného poloprostoru Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební,"— Transkript prezentace:

1 Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský Alternativní metoda analýzy stavu napjatosti a deformace pružného poloprostoru Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB – TU Ostrava

2 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Osnova Teoretický základ Praktická aplikace Závěr Úvod

3 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Úvod Řešení rovinných úloh Rovinné úlohy napjatosti Rovinné úlohy deformace Přibližná metoda řešení mechaniky kontinua Charakterizuje napěťodeformační stav tělesa Vychází z Papkovič-Neuberovy funkce Spočtení neznámých parametrů s i a c i

4 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Numerický výpočet pružného poloprostoru Aplikace okrajových podmínek Předpoklad: pružné, homogenní a izotropní těleso

5 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Teoretický základ Papkovič-Neuberova funkce Vyjádření složek posunutí u, v, w : G – modul pružnosti ve smyku a = 2(1-μ) Φ 0, Φ 1, Φ 2, Φ 3 – harmonické funkce

6 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Základní systémy rovnic Cauchyho rovnice rovnováhy Saint - Venantovy rovnice kompatibility Hookeův zákon ….

7 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Napěťové stavy Původní napěťový stav Nový napěťový stav σ y, σ x, σ z, τ yz, τ xy, τ zx – přidatná napětí h – hloubka, γ – tíha nadloží, k – poměr vodorovného a svislého napětí

8 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Aproximace vodorovných a svislých posunutí Spojnice bodů, vzdálených o parametr r nahrazují spojitý průběh funkcí u = f (x) a v = φ (x).

9 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Elementární posunutí pro

10 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Elementární posunutí v bodě Celkového posunutí poloprostoru odvislé od u 0 (x) a v 0 (x) Veličiny v daném bodě (superposice)

11 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Výpočtové vztahy ω i,j ω’ i,j φ i,j φ’ i,j

12 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 kde Poměrné souřadnice

13 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Sestavení matice x = A – matice vyjadřující vztah mezi parametry s i a c i δ – sloupcová matice parametrů s i a c i F – sloupcová matice napětí případně posunutí

14 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Praktická aplikace Zadání okrajových podmínek na hranici poloprostoru Pružný poloprostor

15 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Varianty řešení Tři úseky o délkách l 1 = 60 m, l 2 = 20 m, l 3 = 60 m. V prvním a třetím úseku je τ xy = σ y = 0, ve druhém úseku je τ xy = σ y = 100 kPa. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 140 (28,14). Tři úseky o délkách l 1 = 120 m, l 2 = 20 m, l 3 =120 m. Okrajové podmínky jsou stejné jako v předcházejícím případě. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 260 (52, 26). Tři úseky o délkách l 1 = 240 m, l 2 = 20 m, l 3 =240 m. Okrajové podmínky jsou stejné jako v předcházejících případech. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 500 (100, 50).

16 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Postup řešení úloh Vlastní řešení se skládá ze tří části: Sestavení soustavy lineárních rovnic Řešení této soustavy … parametry S i a C i Dosazení spočtených parametrů do příslušných vztahů pro výpočet posunutí, deformací a napětí ve zvolených bodech.

17 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Souřadnicový systém a = i - jb = D / r Lokální souřadnice ( i, j) Poměrné souřadnice (a, b) r …. délka kroku (parametr) D … počáteční hladina

18 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Výsledky Průběhy vypočtených napětí σ y v hloubce 0 m σyσy

19 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 σ y v hloubce 10 m σ y v hloubce 10 m (srovnání řešení)

20 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Závěr Přesnost metody je závislá na počtu zvolených úseků Uspokojivá shoda výsledků jednotlivých metod Při vyšší úrovní diskretizace tělesa roste časová náročnost výpočtu

21 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský Alternativní metoda analýzy stavu napjatosti a deformace pružného poloprostoru Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební,"

Podobné prezentace


Reklamy Google