Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Konstruktivní geometrie Jana Čápová Katedra matematiky B-304 Konzultační hodiny: St 14-15

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Konstruktivní geometrie Jana Čápová Katedra matematiky B-304 Konzultační hodiny: St 14-15"— Transkript prezentace:

1 Konstruktivní geometrie Jana Čápová Katedra matematiky B-304 Konzultační hodiny: St

2 Co dnes uslyšíte? Harmonogram předmětu – přednášky, cvičení Úvod do geometrie – co, kam, jak Zobrazení prostoru – způsoby, jednoznačnost, řešní

3 Literatura Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie (skripta, FSv ČVUT, 2005) Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie (monografie, FSv ČVUT, 1998, 2003)

4 Harmonogram 1. Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie 2. Osvětlení (rovnoběžné) 3. Křivky – analytický popis, tečny, normály 4. Šroubovice a šroubové plochy 5. Kvadriky – analytický popis, skicování

5

6

7

8

9 Harmonogram 1. Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie 2. Osvětlení (rovnoběžné) 3. Křivky – analytický popis, tečny, normály 4. Šroubovice a šroubové plochy 5. Kvadriky – analytický popis, skicování

10

11 Harmonogram 1. Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie 2. Osvětlení (rovnoběžné) 3. Křivky – analytický popis, tečny, normály 4. Šroubovice a šroubové plochy 5. Kvadriky – analytický popis, skicování

12

13 Harmonogram 1. Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie 2. Osvětlení (rovnoběžné) 3. Křivky – analytický popis, tečny, normály 4. Šroubovice a šroubové plochy 5. Kvadriky – analytický popis, skicování

14

15

16 Harmonogram 1. Zobrazení – rovnoběžné (Mongeovo, axonometrie), středové (perspektiva), fotogrammetrie 2. Osvětlení (rovnoběžné) 3. Křivky – analytický popis, tečny, normály 4. Šroubovice a šroubové plochy 5. Kvadriky – analytický popis, skicování

17

18 Panama

19 Bochumi

20 Möglingen

21 Londýn

22 Úvod do geometrie

23 Úvod Konstruktivní geometrie je věda o grafickém a numerickém zobrazení a řešení rovinných problémů. Co? Body-Přímky-Roviny-Křivky-Plochy-Tělesa Kde? Souřadnicový systém Jak? Výpočtem (analytická a diferenciální geometrie) Konstrukčně (zobrazení)

24 Co … Jehlanová a kuželová plocha: jehlanová = řídicí polygon + vrchol kuželová = řídicí křivka + vrchol str. 5-7

25 Co … Hranolová a válcová plocha: hranolová = řídicí polygon + směr válcová = řídicí křivka + směr

26 Jaká tělesa znáte? kvádrosmistěn kosý šestiboký hranol pravidelný čtyřboký jehlan dvanáctistěn

27 What solids have you already known? kolmý trojboký hranol rotační kužel pravidelný pětiboký jehlandvacetistěn rotační válec kulová plocha

28 Kde … Pravoúhlá kartézská soustava souřadná: Pevný bod O (počátek) a 3 vzájemně kolmé přímky x, y, z, (osy). π (x,y) – půdorysna ν (x,z) – nárysna μ (y,z) – bokorysna Souřadnice bodu M: x M =|MM 3 |, M 3 - bokorys M, y M =|MM 2 |, M 2 - nárys M, z M =|MM 1 |, M 1 - půdorys M, M=[x M, y M, z M ]. str

29 Kde … Pravotočivá… Levotočivá…

30 Kde … Chybějící souřadnice může být nahrazena podmínkou… Př.1: M=[2,0,?], M leží na kuželové ploše K, z M >0. Př.2: M=[?,3,?], M leží v rovině α: x/4 +z/2=1 a β: x/2 +z/4=1. Př.3: Vymyslete vlastní návrh.

31 Jak… Promítáním! Promítání P je zobrazení prostoru E 3 na rovinu ρ (průmětna). P: E 3 → E 2 A → A‘ 2 základní druhy promítání: rovnoběžné a středové. str

32 Rovnoběžné promítání

33 Průmětna … ρ Směr … s (s  ρ) – s  ρ … pravoúhlé – s  ρ … kosoúhlé A’ = průmět bodu A.

34 Rovnoběžné promítání - vlastnosti Průmět bodu je Průmět přímky je Průmět roviny je bod. přímka nebobod. celá průmětna nebo přímka.

35 Rovnoběžné promítání - vlastnosti

36

37 Sdružené průměry… Rovnoběžné promítání - vlastnosti

38 Rovnoběžné promítání - jednoznačnost

39

40 1. Kótované promítání E 3 → (ρ,  ) A → (A 1, k A ) vrstevnice na mapách kóta Rovnoběžné promítání – jednoznačnost Řešení

41 2. Mongeovo promítání E 3 →  E 3 →  → E 3 → x Rovnoběžné promítání – jednoznačnost Řešení

42 3. Axonometrie E 3 → ρ  → ρ → ρ  → ρ E 3 → ρ x ρ Rovnoběžné promítání – jednoznačnost Řešení

43 Středové promítání

44 … je promítání prostoru (bez S) na ρ tak, že obraz bodu A je bod A‘=SA  ρ. … je určené průmětnou ρ a středem promítání S (S  ρ). Středové promítání… Rozšířená Euklidovská přímka Rozšířená Euklidovská rovina Rozšířený Euklidovský prostor

45 Uplatnění středového promítání podoba lidské vidění jedním okem (S ohnisko čočky, ρ je sítnice) snímek z fotoaparátu (S je ohnisko objektivu, ρ je film) bodové osvětlení (S je zdroj světla, ρ je rovina se stínem)

46 Středové promítání - vlastnosti Středový průmět bodu je bod. Středový průmět nevlastního bodu je úběžník ( U   U‘ ). Středový průmět přímky je přímka. Středový průmět úsečky nemusí být úsečka. Dělící poměr obecně není zachován.

47 Středový průmět přímky p||ρ je přímka p’, p’||p. Poměry na p jsou zachovány. Středový průmět dvojice rovnoběžných přímek (ani jedna neprochází S a není rovnoběžná s ρ) je dvojice různoběžek protínajících se ve společném úběžníku U’. Středové promítání - vlastnosti

48 Pro dnešek děkuji za pozornost… Příští přednáška: – Kolmé promítání – Speciální přímky v rovině – Obecná axonometrie – Kosoúhlé promítání jednoduchých útvarů a těles


Stáhnout ppt "Konstruktivní geometrie Jana Čápová Katedra matematiky B-304 Konzultační hodiny: St 14-15"

Podobné prezentace


Reklamy Google