Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

KMITÁNÍ A VLNĚNÍ, AKUSTIKA. Složené kmitání Složené kmitání Složené kmitání vzniká skládáním (superpozicí) několika kmitavých pohybů v pohyb jeden. kmitá.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "KMITÁNÍ A VLNĚNÍ, AKUSTIKA. Složené kmitání Složené kmitání Složené kmitání vzniká skládáním (superpozicí) několika kmitavých pohybů v pohyb jeden. kmitá."— Transkript prezentace:

1 KMITÁNÍ A VLNĚNÍ, AKUSTIKA

2 Složené kmitání Složené kmitání Složené kmitání vzniká skládáním (superpozicí) několika kmitavých pohybů v pohyb jeden. kmitá pouze levá pružina bod A se bude kývat stejně jako levé závaží, jen s menší výchylkoubod A se bude kývat stejně jako levé závaží, jen s menší výchylkou kmitá pouze pravá pružina analogie s případem, že kmitá pouze levá pružinaanalogie s případem, že kmitá pouze levá pružina kmitají obě pružiny bod A se bude pohybovat složitějším periodickým pohybembod A se bude pohybovat složitějším periodickým pohybem střed gumičky koná současně 2 pohyby: od levého i pravého závažístřed gumičky koná současně 2 pohyby: od levého i pravého závaží

3 Zjišťování výsledného kmitání matematickými postupy je poměrně složité, zvláště při různých frekvencích, amplitudách a počátečních fázích skládaných harmonických pohybů, proto tuto práci přenecháme počítači. Zjišťování výsledného kmitání matematickými postupy je poměrně složité, zvláště při různých frekvencích, amplitudách a počátečních fázích skládaných harmonických pohybů, proto tuto práci přenecháme počítači. Obecně platí princip superpozice (mechanika): Koná–li hmotný bod současně dva nebo více harmonických pohybů v jedné přímce s okamžitými výchylkami y 1, y 2, …, je okamžitá výchylka výsledného kmitání: Obecně platí princip superpozice (mechanika): Koná–li hmotný bod současně dva nebo více harmonických pohybů v jedné přímce s okamžitými výchylkami y 1, y 2, …, je okamžitá výchylka výsledného kmitání: PRINCIP SUPERPOZICE

4 Založeno na principu superpozice. Založeno na principu superpozice. V časovém rozvinutí dvou harmonických pohybů postupně sčítáme, popř. odečítáme jejich okamžité výchylky v jednotlivých časových okamžicích, čímž dostaneme okamžité výchylky výsledného pohybu. V časovém rozvinutí dvou harmonických pohybů postupně sčítáme, popř. odečítáme jejich okamžité výchylky v jednotlivých časových okamžicích, čímž dostaneme okamžité výchylky výsledného pohybu. Spojením jejich koncových bodů obdržíme časový průběh výsledného kmitání. Spojením jejich koncových bodů obdržíme časový průběh výsledného kmitání. GRAFICKÉ SKLÁDÁNÍ složené kmitání oscilátor oscilátor

5 závisí na závisí na  frekvenci,  amplitudě výchylky,  počáteční fázijeho jednotlivých složek rozlišujeme rozlišujeme  harmonický – skládání kmitů se stejnou frekvencí (stejné parametry oscilátorů – stejně těžká závaží, stejná tuhost pružiny)  neharmonický periodický – skládání kmitů s různou frekvencí; tvar výsledného kmitání závisí na rozdílu frekvencí (rázy) PRŮBĚH SLOŽENÉHO KMITÁNÍ

6 Harmonický průběh Skládání dvou harmonických kmitání se stejnou frekvencí:y 1 = y m1 sin  t +  1, Skládání dvou harmonických kmitání se stejnou frekvencí:y 1 = y m1 sin  t +  1, y 2 = y m2 sin  t +  2. Prozkoumáme případy, kdy Prozkoumáme případy, kdy  amplitudy výchylek obou pohybů jsou různé: y m1  y m2, různé: y m1  y m2, stejné: y m1 = y m2 stejné: y m1 = y m2  počáteční fáze obou pohybů jsou stejné: Δφ = 0 (fázový rozdíl je nulový), stejné: Δφ = 0 (fázový rozdíl je nulový), opačné: Δφ = π. opačné: Δφ = π.

7 f 1 = f 2, y m1  y m2, Δφ = 0 y m = y m1 + y m2 složené kmitání 1. oscilátor 2. oscilátor

8 f 1 = f 2, y m1  y m2, Δφ = π y m = |y m1 – y m2 | složené kmitání 1. oscilátor 2. oscilátor

9 f 1 = f 2, y m1 = y m2, Δφ = 0 vznikne kmitání s dvojnásobnou maximální výchylkou složené kmitání 1. oscilátor ~ 2. oscilátor

10 f 1 = f 2, y m1 = y m2, Δφ = π kmitání se vyruší (kmitání jsou v protifázi) složené kmitání 1. oscilátor 2. oscilátor

11 1. oscilátor... f 1 2. oscilátor... f 2 složené kmitání Neharmonický průběh f1 < f2f1 < f2f1 < f2f1 < f2

12 RÁZY (ZÁZNĚJE) Složené kmitání: Původní dvě harmonická kmitání mají blízké frekvence. Původní dvě harmonická kmitání mají blízké frekvence. Maximální výchylka výsledného kmitání se periodicky zvětšuje a zmenšuje s frekvencí: Maximální výchylka výsledného kmitání se periodicky zvětšuje a zmenšuje s frekvencí: f = |f 1 – f 2 |.

13 Ve všech předchozích příkladech jsme se zabývali skládáním kmitů stejného směru. Skládat se ale mohou i kmity, které stejný směr nemají (nejjednodušší případ: jsou na sebe kolmé). Ve všech předchozích příkladech jsme se zabývali skládáním kmitů stejného směru. Skládat se ale mohou i kmity, které stejný směr nemají (nejjednodušší případ: jsou na sebe kolmé). Představa: Představa:  Vezměte tyčku nejlépe čtvercového či obdélník. průřezu.  Tyčku zabodněte do něčeho pevného, třeba do kusu dřeva.  Konec tyčky rozkmitejte – jedná se kmitání kolmé, jelikož tyčka má tendenci kmitat ve směru svých hran a ty jsou na sebe kolmé.  Pozorujte tyčku shora, uvidíte, že její konec vykresluje zvláštní obrazce – jejich tvar závisí na vychýlení tyčky. LISSAJOUSOVY OBRAZCE

14 ÚLOHY 1)Vyplývá z principu superpozice, že výchylka složeného kmitání musí být vždy kladná?  Ze vztahu to vůbec nevyplývá, protože vztah sice obsahuje pouze sčítání y = y 1 + y 2, ale sčítáme jak kladné tak i záporné hodnoty.

15 ÚLOHY 2)Dva harmonické pohyby stejné frekvence mají amplitudy výchylky 5 cm a 3 cm. Určete amplitudu výchylky výsledného kmitání, jsou-li počáteční fáze obou pohybů a) stejné, b) opačné.

16 ÚLOHY 3)Při kmitání soustavy dvou oscilátorů, z nichž jeden kmitá s frekvencí 5,1 Hz, vznikají rázy s frekvencí 0,3 Hz. Určete frekvenci, s níž by kmital druhý oscilátor. matematika: intervaly (geometrický význam AH) 5,1 0,3 4,85,4


Stáhnout ppt "KMITÁNÍ A VLNĚNÍ, AKUSTIKA. Složené kmitání Složené kmitání Složené kmitání vzniká skládáním (superpozicí) několika kmitavých pohybů v pohyb jeden. kmitá."

Podobné prezentace


Reklamy Google