Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Matice přechodu. Matice přechodu od báze U k bázi V U  V Báze U =  u 1, u 2, u 3  u 1 = (1, 1, 1) u 2 = (0, 1, 1) u 3 = (0, 0, 1) x U = (1, 1, 1) Báze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Matice přechodu. Matice přechodu od báze U k bázi V U  V Báze U =  u 1, u 2, u 3  u 1 = (1, 1, 1) u 2 = (0, 1, 1) u 3 = (0, 0, 1) x U = (1, 1, 1) Báze."— Transkript prezentace:

1 Matice přechodu

2 Matice přechodu od báze U k bázi V U  V Báze U =  u 1, u 2, u 3  u 1 = (1, 1, 1) u 2 = (0, 1, 1) u 3 = (0, 0, 1) x U = (1, 1, 1) Báze V =  v 1, v 2, v 3  v 1 = (1, 0, 0) v 2 = (0, 1, 0) v 3 = (0, 0, 1) x V = ?

3 u 1 = a 1 v 1 + a 2 v 2 + a 3 v 3 u 2 = b 1 v 1 + b 2 v 2 + b 3 v 3 u 3 = c 1 v 1 + c 2 v 2 + c 3 v 3

4 u 1 = a 1 v 1 + a 2 v 2 + a 3 v 3 u 2 = b 1 v 1 + b 2 v 2 + b 3 v 3 u 3 = c 1 v 1 + c 2 v 2 + c 3 v 3 (1, 1, 1) = a 1 (1, 0, 0) + a 2 (0, 1, 0) + a 3 (0, 0, 1) (0, 1, 1) = b 1 (1, 0, 0) + b 2 (0, 1, 0) + b 3 (0, 0, 1) (0, 0, 1) = c 1 (1, 0, 0) + c 2 (0, 1, 0) + c 3 (0, 0, 1)

5 (1, 1, 1) = 1 (1, 0, 0) + 1 (0, 1, 0) + 1 (0, 0, 1) (0, 1, 1) = 0 (1, 0, 0) + 1 (0, 1, 0) + 1 (0, 0, 1) (0, 0, 1) = 0 (1, 0, 0) + 0 (0, 1, 0) + 1 (0, 0, 1)

6 Změna souřadnic při změně báze

7 A je matice přechodu U  V Známe-li souřadnice vektoru x vzhledem k bázi U, lze vypočítat jeho souřadnice vzhledem k bázi V

8 A je matice přechodu U  V Známe-li souřadnice vektoru x vzhledem k bázi V, lze vypočítat jeho souřadnice vzhledem k bázi U

9 Determinanty

10 Každé čtvercové matici A řádu n lze jednoznačně přiřadit reálné číslo det(A), které nazýváme determinant matice A

11 Determinant matice A je součet n! členů, včetně znaménka Člen determinantu je součin n činitelů, z nichž žádné dva nejsou z téhož řádku ani z téhož sloupce

12

13 Sarrusovo pravidlo

14 Přiřaďte členům znaménka podle počtu inverzí: c 11 c 22 c 33 c 12 c 21 c 33 c 11 c 23 c 32 c 13 c 22 c 31 c 12 c 23 c 31 c 13 c 21 c 32 (1 2 3) (2 1 3) (1 3 2) (3 2 1) (2 3 1) (3 1 2)

15 Vypočítejte determinant (–1) p p = 1 det(A) = –12

16 Vypočítejte determinant (–1) p p = 0 det(B) = 6

17 Vypočítejte determinant (–1) p p = 6 det(C) = 8

18 Pravidla pro výpočet determinantů Obsahuje-li matice nulový řádek nebo nulový sloupec, je hodnota determinantu rovna nule. det(A) = 0

19 Pravidla pro výpočet determinantů det(A) = det(A T ) Všechna pravidla, která vyslovíme pro řádky matice platí i pro sloupce matice.

20 Záměna dvou řádků Zaměníme-li dva řádky v matici, determinant změní znaménko. Obsahuje-li matice dva stejné řádky, je determinant roven nule. det(A) = – det(A) = 0

21 Vynásobení řádku reálným číslem Vynásobíme-li řádek matice číslem c, determinant se zvětší c-krát.

22 Přičtení násobku jiného řádku Přičteme-li k jednomu řádku matice c násobek jiného řádku, determinant se nemění.

23 Subdeterminant A ij matice A příslušným k prvku a ij nazýváme determinant matice, která vznikne z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce

24 Algebraický doplněk D ij příslušný k prvku a ij nazýváme výraz D ij = (–1) i+j A ij

25 Rozvoj determinantu Determinant se rovná součtu součinů prvků libovolného (i-tého) řádku a k nim příslušných algebraických doplňků. det(A) = a i1 D i1 + a i2 D i2 + a in D in

26

27 Praktický výpočet determinantů: Rozvoj determinantu provádíme podle řádku (sloupce), kde je nejvíce nul. Nejsou-li v žádném řádku (sloupci) nuly, můžeme determinant upravit tak, abychom v určitém řádku (sloupci) získali všechny prvky s výjimkou jednoho nulové.

28 Singulární matice Čtvercová Závislé řádky a sloupce Neexistuje inverzní matice Determinant je roven nule

29 Regulární matice Čtvercová Nezávislé řádky a sloupce Existuje inverzní matice Determinant nenulový

30 Inverzní matice k regulární matici je regulární matice. Pro determinant matice inverzní k matici A platí:

31 Adjungovaná matice každý prvek a ij nahradíme jeho algebraickým doplňkem D ij a takto vzniklou matici transponujeme

32 Inverzní matice Buď A regulární matice. Potom matice k ní inverzní

33 Určete inverzní matici det(A) = = – 3 – 20 – 18 = = 1  0  A -1 existuje

34

35


Stáhnout ppt "Matice přechodu. Matice přechodu od báze U k bázi V U  V Báze U =  u 1, u 2, u 3  u 1 = (1, 1, 1) u 2 = (0, 1, 1) u 3 = (0, 0, 1) x U = (1, 1, 1) Báze."

Podobné prezentace


Reklamy Google