Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kendalova klasifikace SHO Systém M/M/1. Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s X … typ vstupního procesu - M Poissonovský proces - D Deterministický.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kendalova klasifikace SHO Systém M/M/1. Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s X … typ vstupního procesu - M Poissonovský proces - D Deterministický."— Transkript prezentace:

1 Kendalova klasifikace SHO Systém M/M/1

2 Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s X … typ vstupního procesu - M Poissonovský proces - D Deterministický proces - U (C) Rovnoměrné rozdělení - G Obecné ( jiné, než zde výslovně uvedené) rozdělení

3 Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s Y … rozděleníé veličiny doba obsluhy - M Normální rozdělení - D Pevná doba obsluhy - U (C) Rovnoměrné rozdělení - G Obecné ( jiné, než zde výslovně uvedené) rozdělení

4 Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s S >= 1 počet kanálů obsluhy

5 Rozšířená klasifikace SHO X/Y/s/C/F/V C disciplína čekání (FIFO, LIFO, RANDOM, PRIORITY()) F omezení délky fronty (číslo, nebo ∞) V omezení vstupu (velikosti populace) (číslo, nebo ∞)

6 Vstupní parametry modelů …intenzita vstupu (průměrný počet požadavků, které do systému vstoupí za jednotku času)  …intenzita obsluhy (průměrný počet požadavků, které je kanál schopen obsloužit za jednotku času)  …= /  intenzita provozu

7 Vypočtené parametry modelu p n …pravděpodobnost, že v systému je právě n zákazníků …průměrný počet zákazníků v systému …průměrná délka fronty …průměrná doba setrvání zákazníka v systému …průměrná doba čekání …průměrný počet obsazených kanálů (= průměrný počet zákazníků v obsluze)

8 Model M/M/1 Respektive M/M/1/FIFO/∞/∞

9 Lze reprezentovat Markovovským řetězcem Stavy 0, 1, …, n, … (v systému je právě n zákazníků … 1-λdt λdt μdt 1-(λ+μ)dt

10 Pokud existuje ustálený režim systému, musí platit 0 = -λp 0 + μp 1 0 = λp 0 – (λ+μ)p 1 + μp 2 ….. 0 = λp n-1 – (λ+μ)p n + μp n+1 p 1 + p 2 + … + p n + … = 1 A tedy p n = (1-ρ)ρ n

11 Průměrný počet zákazníků v systému 0 = 0p p 1 +2.p 2 + …+ n.p n + … = = (1-ρ).∑n. ρ n = ρ/(1- ρ)

12 Průměrný počet zákazníků ve frontě = - ρ = ρ/(1- ρ) - ρ = ρ 2 /(1- ρ)

13 Průměrná doba strávená v systému = /λ = ρ/λ.(1-ρ) = 1/μ.(1-ρ) = 1/(μ-λ)

14 Průměrná doba strávená ve frontě = - 1/μ = 1/(λ-μ) -1/μ = ρ/(μ-λ)

15 Shrnutí vzorců pro systém M/M/1 Pro ρ >= 1 je systém nestabilní Pro ρ < 1 platí průměrný počet jednotek v systému ρ/(1- ρ) průměrný počet jednotek ve frontě ρ 2 /(1- ρ) průměrný počet jednotek v obsluze ρ průměrná doba strávená v systému 1/(μ-λ) průměrná doba strávená ve frontě ρ/(μ-λ) průměrná doba strávená v obsluze 1/μ pravděpodobnost, že jednotka bude čekat ve frontě déle, než t ρ. e –(μ-λ)t

16 Příklady


Stáhnout ppt "Kendalova klasifikace SHO Systém M/M/1. Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s X … typ vstupního procesu - M Poissonovský proces - D Deterministický."

Podobné prezentace


Reklamy Google